甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试卷含答案数学（理科）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．设集合,则（）A. B. C. D。2.已知复数，则复数的虚部为（).A。B。C。D。3.随机变量～，若，则为（)。A.B。C.D。4。若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项,则不同的报名方法种数有(）.A。B.C。D。5。广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（)。B.C.D。6.从中不放回地依次取个数,事件表示“第次取到的是奇数”,事件表示“第次取到的是奇数"，则（）.A。B.C.D.7。在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A。B。C。D.8.如图，长方形的四个顶点坐标为O（0，0）,A（4，0)，B（4,2），C(0,2)，曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影部分的概率为（）A.B。C.D.9。在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A。种B。种C。种D。种10。欧拉公式（为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A。第一象限B。第二象限C。第三象限D．第四象限11。如图,将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值(）A.B.C。D.12。已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是（).A.B.C.D。二。填空题（本题有4个小题，每小题5分，满分20分）13.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标,且相互不影响,则目标被击中的概率为．14.已知函数，则曲线在处的切线方程是__________________________．15。设，则等于．16。先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有,两边平方，可解得=2(负值舍去)"。那么，可用类比的方法，求出的值是．解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（本小题满分10分，只写结果不得分）（1）已知复数的虚部为,在复平面内复数对应的向量的模为2，求该复数．由定积分的性质和几何意义说明的值．18．（本小题满分12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查,并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组:，,，，，,得到如图所示的频率分布直方图．(1）求的值；（2）求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；（3)在抽取的80名学生中，从月“关注度"不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．19。（本小题满分12分）为了增强环保意识,某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示:优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．附:＝0．5000．4000．1000．0100．0010．4550．7082．7066．63510．82820．(本小题满分12分）在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点,求的值．21．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）求的值； （2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．22。(本小题满分12分)设函数．（1)求的极值；（2）当时，试证明:．数学（理）答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBDADAABBCB二、填空题：（每小题5分，共20分)13。14。15。13516。三、解答题：17.解：(1）或………4分（2）（做图或者文字语言表述都可以）………6分解:(1）；…………3分（2)50；…………7分(3）.…………12分19.（1）……3分因为所以有99％的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．……6分（2)的可能取值为0，1，2，3……7分，所以的分布列为：X0123P.。…10分因为，所以……12分20（1）∵化为直角坐标可得，，……1分∴直线的参数方程为：……4分∵，∴曲线的直角坐标方程：，……6分（2）将直线的参数方程代入曲线C的方程，得，…9分∴，，∴．……12分21。解：(1)，，∴，又，∴；………………5分（2)（∴由得，当时，,单调递减；当时，，单调递增；∴单调递减区间为，单调递增区间为……9分（3）由（2）可知，时,取极小值也是最小值，依题意,只需，解得或………………12分22.解：（本小题满分12分）（1）函数定义域为，……2分当时，，……4分所以当时,极大值=