福建省仙游一中2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福建省仙游一中2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题含答案仙游第一中学2020—2021学年度上学期期中考试热身模拟考高一数学试卷满分：150分，答卷时间:120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答:用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第=1\*ROMANI卷(选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1。化简结果为（▲）A。 B。 C. D。2.函数的定义域为（▲）A．B．C．D．3.下列对应是从集合到的函数的是（▲）A。，，对应关系“求平方根”B.，，对应关系C.，，对应关系D。,，对应关系4。a，b都是正数a+b=1,则(a+1a)(b+A。4 B.6 C.254 5.函数y=x+a与y=ax，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是(▲）A。B.C。D.6。对于函数y=f（x）,x∈R,“y=|f（x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数"的（▲)A。必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7。若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”,若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是（▲）A． B．C． D．8。已知函数在区间的最大值为2，则的值为(▲）A.2B。3C。或6二、多项选择题:本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.下列各组函数是同一函数的是(▲)A。f(x)=-2x3与g(x)=x-2x；B.f(x)=x0与g(x)=1x0;

C.10.下列命题正确的是(▲）A。B.，使得C。若，则D。是的充要条件11.定义若.关于函数的四个命题中描述正确的是（▲)A．该函数是偶函数；B。该函数单调递减区间为；C.该函数值域为；D.若方程恰有两个根,则两根之和为0。12.有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是a,b，c，d，e,f已知abcdef，abecdf，abfcde，aeb.则下列判断正确的有（▲)bcfB.befC.cefD。bec第II卷(非选择题共90分）三、填空题.（本大题共4题,每题5分，共20分。请将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.已知点在幂函数的图象上，则＝____▲______14．已知集合A＝，B＝，C＝,若CB,则实数a的取值范围为____▲______15。已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有,则实数的取值范围为____▲______16。已知实数满足，则的最大值为____▲______四、解答题(本大题共有6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本题满分10分）在“①，②A恰有两个子集,③”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合， （Ⅰ)若，求实数m的值; （Ⅱ）若集合A满足__________，求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18（本题满分12分)(Ⅰ）计算：;(Ⅱ）解关于的不等式:19.（本题满分12分）已知函数,（Ⅰ）证明f(x）是奇函数,并求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ)分别计算f（4）－5f(2)g(2）和f(9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数（本题满分12分）设函数是偶函数，(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)设函数，若方程=0在上有实根,求实数的取值范围．21。（本题满分12分）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C,D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P),再沿直线PE（Ⅰ）当∠EFP=时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;(Ⅱ）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．22.（本题满分12分）已知函数满足：对于任意实数,都有恒成立，且当时，恒成立；（Ⅰ)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数;（Ⅱ)判定函数在R上的单调性，并加以证明；（=3\＊ROMANIII）若方程=0(其中）有三个实根,求的取值范围.

仙游第一中学2020—2021学年度上学期期中考试热身模拟考高一数学试卷命题：高一数学备课组审核：高一数学备课组满分：150分,答卷时间:120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.。化简结果为（▲)A. B. C. D。【答案】A2。函数的定义域为（▲）A．B．C．D．【答案】D3。下列对应是从集合到的函数的是(▲)A.，，对应关系“求平方根”B.,,对应关系C.，，对应关系D.，，对应关系【答案】C4.a，b都是正数a+b=1，则(a+1a)(b+A。4 B。6 C.254 【答案】C5.函数y=x+a与y=ax，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（▲）A。B.C.D.【答案】B6.对于函数y=f（x)，x∈R，“y=｜f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（▲)A.必要而不充分条件B。充分而不必要条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件【答案】A7。若在定义域内存在实数,满足，则称为“有点奇函数"，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是（▲)A． B．C． D．【答案】B8.已知函数在区间的最大值为2，则的值为（▲）A。2 B.3 C.或6 D.2或3【答案】D【详解】由函数,令，得，当，即时，去绝对值后的函数在区间上为单调递增函数，函数的最大值,解得（舍）或(舍），当，即,去绝对值后的函数在区间上为单调递减函数，函数的最大值,解得（舍)或（舍），当,即,在区间上的最大值为或，解得或.综上:的值为或.故选：D.二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分,

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9。下列各组函数是同一函数的是（▲)A.f(x)=-2x3与g(x)=x-2x；B.f(x)=x0与g(x)=1x0；

C.【答案】BD10.下列命题正确的是(▲)A.B.，使得C.若，则D。是的充要条件【答案】AC11。定义若.关于函数的四个命题中描述正确的是（▲)A．该函数是偶函数；B。该函数单调递减区间为;C。该函数值域为；D。若方程恰有两个根，则两根之和为0。【答案】ABCD12。有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是a,b，c，d，e，f已知abcdef,abecdf，abfcde，aeb.则下列判断正确的有（▲）bcfB。befC。cefD。bec【答案】ABD三、填空题。（本大题共4题，每题5分，共20分.请将答案填到答题卷上对应的位置处.）13。已知点在幂函数的图象上，则＝____▲______【答案】014．已知集合A＝，B＝,C＝，若CB,则实数a的取值范围为____▲______．【答案】[2，3］15。已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的,恒有,则实数的取值范围为____▲______【答案】（0,+∞）16.已知实数满足，则的最大值为____▲______。【答案】【详解】分子分母同除以由于当且仅当时取等号四、解答题(本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在“①,②A恰有两个子集，③"这三个条件中任选一个,补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合， （1）若，求实数m的值； （2）若集合A满足__________，求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（1)若,则……………4分（2）选=1\*GB3①:若，则关于x的方程没有实数解，所以，且，所以……………10分选=2\*GB3②：若A恰有两个子集,则A为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解,讨论：①当时,，满足题意；②当时，，所以.综上所述，m的集合为……………10分选=3\＊GB3③：若则关于x的方程在区间内有解,等价于当时，求的值域，所以……………10分18（本题满分12分）（Ⅰ）计算：;解:原式…6分(Ⅱ）解关于的不等式：解：当时解集为当时解集为当时解集为当时解集为…12分20（本题满分12分）已知函数,(1）证明f(x)是奇函数,并求函数f(x）的单调区间;(2）分别计算f(4)－5f（2)g(2）和f(9)－5f(3)g（3)的值，由此概括出f(x）和g（x）对所有不等于零的实数［解析]（1)∵函数f(x)的定义域是（－∞，0）∪(0,＋∞)，∴定义域关于原点对称．…………1分又∵∴函数f（x）为奇函数．…………3分在(0,＋∞）上任取x1,x2,且x1<x2，则从而∴在(0，＋∞）上是增函数．…………5分又∵f（x)是奇函数,∴函数f(x）在（－∞，0）上也是增函数．故函数f（x）的单调递增区间为(－∞，0），（0,＋∞）．…………6分f（4）－5f(2)g（2）＝f（9)－5f（3)g（3)＝…………8分由此可推测出一个等式f（x2）－5f(x）g(x)＝0(x≠0)．…………9证明如下：f（x2）－5f(x)g(x）＝故f（x2）－5f(x）g（x）＝0成立。…………1220（本题满分12分)设函数是偶函数，求不等式的解集；设函数,若方程=0在上有实根，求实数的取值范围．【解】因为是偶函数,所以恒成立，即恒成立也即恒成立,所以得,,解得或,即所以不等式的解集为或．…5分在上有解，即为在上有解因为,所以,所以条件等价于在上有解令，则,令，则在上单调递增,因此设在上单调递增,在上单调递减所以函数在时取得最小值,且最小值.所以,从而满足条件的实数的取值范围是.…12分21。(本题满分12分）如图,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P）,再沿直线PE（1）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状,并求其面积；(2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案,并说明理由．【解】（1）当∠EFP=时,由条件得∠EFP=∠EFD=∠FEP=．所以∠FPE=．所以FN⊥BC，四边形MNPE为矩形．……2分所以四边形MNPE的面积=2m2．…………设m，，则．因为∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF，即．所以，．………6分由得所以四边形MNPE面积为………………9分当且仅当,即时取“="．………11分此时，成立