河南省南阳市高二下学期数学期中试卷(理科)带答案

*x3*x3学年河省南阳市二下学期学期中试（理科）一.选择题：本题共12小题，小题分，共60分，在每小题出的四个选项中，有一个是符题目要的.1分）复数Ai

的虚部是（）B﹣i1D．﹣2分）如果命题p）对＝k立（n+2成立，若p（n对n2立，则下列结论正确的是（）Apn对一切正整数n成立Bpn对任何正偶数都成立C．pn对任何正奇数n成立D．（）对所有大于1正整数n成立3分）已知函数f）＝A﹣B

+1则

C．

的值为（）D．4分）直线

与曲线

相切，则b值为（）A﹣2

B﹣1

C．

D．5分）已知复数z的模为，则|﹣i的最大值为（）A1B2C

D．6yeA

在0切线与坐标轴所围三角形的面积）B12D．7分）用反证法证明某命题时，对其结论abc中恰有一个奇数”正确的反设为（）Aabc是奇数Bab是偶数C．abc至少有两个奇数D．、、c中至少有两个奇数或都是偶数8）已知函）x

﹣x+c两个不同零点，且有一个零点恰（）第1页（共19页）

2222的极大值点，则c的值为（）A0B2C﹣

D．﹣或29）已知b，下列值：∫

f（），∫

f（）|dx∫

|的大小关系为（）A|B∫C．∫D．∫

≥∫|f（）≥∫|f（）＝∫|f（）|

f（x≥∫f（）≥∫f（）＝∫f（）≥∫

f（）f（）f（）f）10分）f′x是函（）的导函数，y（）yf）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A

BC．

D．11）设函数f）是定义在（﹣∞，0上的可导函数，其导函数为（x（x′）x，则不等式（+2014（﹣2＞0解集为（）A2012D2016012分）已知函数f（）＝零点，则实数k的取值范围为（）

B20120，若函数yf（）﹣kx有个A

B

C+）

D．第2页（共19页）

2222232*322222232*32二.填空题，本题共4题每小分，共分.13分）∫

（xx+sinxdx＝．14分）若f）＝1

2

+2

+3

+…+2n

，则f+1与f）的递推关系式是．15）已知函（x的导函f′x（x+1afx＝a取到极小值，则实数a取值范围是．16分）先阅读下面的文字

的值时，采用了如下的方法：令＝x则有用类比的方法，计算：

＝x从而解x＝．

（负值已舍去三.解答题，本题共6小题，共，解答写出文说明，证明程或演步骤17分）已知复数

，若|

+b﹣i（Ⅰ）求；（Ⅱ）求实数ab值．18分）已知函（xax+的图象经过（1M的切线恰好与直线xy0直．（1求实数a的值；（2若函数f（x在区间[，m+1]单调递增，求取值范围．19分）设＞0＞0＞，（Ⅰ）比较

与

的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：20分存在常数a式

．对于一切nN都成立？若不存在由学归纳法证明？21分）设函数f（x＝+，（x＝x﹣﹣3第3页（共19页）

**（I如果存在x、，2]使得gx12件的最大整数M；

）g）≥M成立，求满足上述条2（II如果对于任意t∈[2]，fs（t）成立，求实的取值范围..22分）已知函数．（I当＝时，求（）在[1，+）最小值；（Ⅱ）若f（）存在单调递减区间，求a取值范围；（Ⅲ）求证：（∈N第4页（共19页）

**2015-2016学年南南市二学数期试（科参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，小题分，共60分，在每小题出的四个选项中，有一个是符题目要的.1分）复数Ai【解答】解：

的虚部是（）B﹣i＝

C．1，

D．﹣则复数

的虚部是1故选：C2分）如果命题p）对＝k立（n+2成立，若p（n对n2立，则下列结论正确的是（）Apn对一切正整数n成立Bpn对任何正偶数都成立C．pn对任何正奇数n成立D．（）对所有大于1正整数n成立【解答解：由于若命Pnnk立，则它nk+2成立．已知命题P2成立，可推出P4812…均成立，即pn对所有正偶数都成立故选：B3分）已知函数f）＝A﹣B

+1则

C．

的值为（）D．【解答】解：∵函数fx＝∴＝﹣×

+1∴f′（）＝．＝﹣f′（1＝﹣．第5页（共19页）

xxxxxx故选：A4分）直线

与曲线

相切，则b值为（）A﹣2

B﹣1

C．

D．【解答】解：设切点坐标为（mny＝﹣x解得m1

＝∵切点（1n在曲线∴n﹣，∵切点（1﹣）又在直线

的图象上，上，∴b﹣1故选：B5分）已知复数z的模为，则|﹣i的最大值为（）A1B2C

D．【解答】解：∵z＝2则复数z应的轨迹是以圆心在原点，半径为2圆，而﹣i表示的是圆上一点到点（，）的距离，∴其最大值为圆上点（0﹣2到点（0）的距离，最大的距离为3故选：D．6yeA

在0切线与坐标轴所围三角形的面积）B12D．【解答】解：依题意得y＝e，因此曲线ye在点（，）处的切线的斜率等于1相应的切线方程是y+1，当x0，y1即y0，x﹣1即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S××＝．第6页（共19页）

33233323故选：A7分）用反证法证明某命题时，对其结论abc中恰有一个奇数”正确的反设为（）Aabc是奇数Bab是偶数C．abc至少有两个奇数D．、、c中至少有两个奇数或都是偶数【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而abc恰有一个奇数”的否定为，c至少有两个奇数或都是奇偶数故选：D．8）已知函）x

﹣x+c两个不同零点，且有一个零点恰（）的极大值点，则c的值为（）A0B2C﹣D．﹣22【解答】解：∵f（）＝x﹣3x+c∴f′（x＝3x﹣3由f′（）＞0得x1＜﹣1此时函数单调递增，由f′（）＜0得﹣1＜1此时函数单调递减．即当x﹣1，函数fx取得极大值，当1时函数f（x取得极小值．要使函数x﹣3xc只有两个零点满足极大值等于或极小值等于0∵有一个零点恰为fx的极大值点，∴必有f（﹣）＝﹣a+20解得﹣；故选：C9）已知b，下列值：∫

f（），∫

f（）|dx∫

|的大小关系为（）A|B∫C．∫D．∫

≥∫|f（）≥∫|f（）＝∫|f（）|

f（x≥∫f（）≥∫f（）＝∫f（）≥∫

f（）f（）f（）f）第7页（共19页）

【解答解：当函y＝fx[ab的图象上方，定积分就是求函数（）在区[ab]中图线下包围的面积，即由y0＝axb＝（）所围成图形的面积，此时

f（）＝

f（x|dx；当函数y（）[ab的图象在x轴下方，定积分就是求函（x在区间[，]图线上方包围的面积的负值，即由＝0x，xb＝f（所围成图形的面积的负值，此时函数

yfx图象在x轴上方，所以＝＞，＜；当函数yf（）的图象在[a]x轴的上下方都有，不防设在[ac上在轴上方，在（cb]上在下方，则

为上方的面积减去下方的面积，

为上方的面积减去下方面积的绝对值，

为上方的面积加上下方的面积；若函数yfx的原函数为常数函数＝0则|；|∫综上，三者的关系是

f（＝．

f（x故选：B10分）f′x是函（）的导函数，y（）yf）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A

BC．

D．【解答解析：检验易AB均适合，不存在选D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但＝fx和＝f′（x在整个定义域第8页（共19页）

222232322222232322内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．11）设函数f）是定义在（﹣∞，0上的可导函数，其导函数为（x（x′）x，则不等式（+2014（﹣2＞0解集为（）A2012D20160

B20120【解答】解：由2fx+′（）＞

0得：2（x+xf′（），即[f（）]＜x＜，令F（x＝f（则当x0，得F′（x＜0即F（x在（﹣∞，0上是减函数，∴F（x+2014＝（x﹣2＝4f﹣即不等式等价为F（+2014﹣F（﹣）＞0∵F（x在（﹣∞，0是减函数，∴由F（x+2014＞F（﹣2得，﹣，即x﹣2016故选：C12分）已知函数f（）＝零点，则实数k的取值范围为（）

，若函数yf（）﹣kx有个A

B

C+）

D．【解答】解：由题意画出图象：（1当＝0，f（）＝ln＝，k00是函数f（）﹣kx一个零点；（2由函数的图象和单调性可以看出，当x0和x0时分别有一个零点．①．当x0时由﹣2+＝kx化为＝﹣＜0解得k；②当x0时只考虑＞即可，第9页（共19页）

令gx＝ln（x）﹣kx则g（）＝﹣k．当≥1，则g（x＜0即gx在（，+）上单调递减，∴g）＜g0＝0g）无零点，应舍去；．当＜＜1，0＜1g（x＝x

，令g（＝0解得x﹣1列表如下：gxg（x

单调递增

0绝对值

﹣单调递减由表格可知：当x

时，g）取得极大值，也是最大值，当且仅当g

）≥0，g）才有零点，g

）＝ln﹣（1）＝﹣lnk1下面证明h）＝﹣lnk10k（，∵（）1＝＜，∴在（，上单调递减，）＝hk＞h1＝1ln﹣＝0因此g）＞在（，1时成立．综上可知：当且仅当＜k1时函数f（x﹣kx三个零点．故选：B第10页（共19页）

222222222222222222222222二.填空题，本题共4题每小分，共分.13分）∫

（xx+sinxdx＝

．【解答解∫

（xx+sinxdx（

﹣x|

＝（﹣cos1﹣（﹣﹣）＝，故答案为：．14分）若f）＝1+2+3++2n则f+1与fk的递推关系式是

f（+1＝f+2k+1

2

+2k+2

2

．【解答】解：∵f（）＝1+2++2）∴f（+1＝1+2（2）+2k+1+k+2两式相减得f（+1﹣f）＝（2k）+k）∴f（+1＝f（）+k+1

2

+2k+2

2

．15）已知函（x的导函f′x（x+1afx＝a取到极小值，则实数a取值范围是

a﹣1a0

．【解答】解：由f′（x＝a+1）＝0解得a0＝﹣1＝a若a0则f′（）＝0此时函数f（）为常数，没有极值，故a．若a﹣1f′）＝﹣+1，此时函（x单调递减，没有极值，故a﹣1若a﹣1f′）ax）得a＜﹣1时函数单调递增，第11页（共19页）

由f′）ax+1a）0＜a﹣此时函数单调递减，即函数在xa取到极小值，满足条件．若﹣1a，由′（）＝ax）＞得﹣1xa此时函数单调递增，由f′）（x）得＜﹣1或＞a此时函数单调递减，即函数在xa取到极大值，不满足条件．若＞0由（）＝（x+1）＞得x﹣1＞a时函数单调递增，由f′（）＝ax+1）＜得﹣1xa此时函数单调递减，即函数在xa取到极小值，满足条件．综上：a﹣1a0故答案为：a﹣1＞16分）先阅读下面的文字

的值时，采用了如下的方法：令＝x则有用类比的方法，计算：

＝x从而解x＝．

（负值已舍去【解答】解：设＝，则1+

＝x∴2﹣2x10∴x

，∵x0∴x，故答案为：三.解答题，本题共6小题，共，解答写出文说明，证明程或演第12页（共19页）

2223232232222232322322步骤.17分）已知复数（Ⅰ）求；（Ⅱ）求实数ab值．【解答】解I∴＝﹣﹣i

，若|

+b﹣i．（II把z＝﹣i代入z

++b1i即﹣1+i+a﹣1+i＝﹣i得（﹣a+b+2+ai1i∴，解得．∴实数ab值分别为﹣1﹣218分）已知函（xax+的图象经过（1M的切线恰好与直线xy0直．（1求实数a的值；（2若函数f（x在区间[，m+1]单调递增，求取值范围．【解答解）（1）

+

的图象经过点M+b4式…f（）＝3axbx则f（1＝3ab（3）由条件

②式…（分）由①②式解得a1b（2f（x＝x+3x，f'（）＝3+6x令f'）＝3+6x0x0或≤﹣2…（8）∵函数f（）在区间[m+1]单调递增∴[m+1]﹣∝，2][0+）∴m0或m≤﹣∴m0或m﹣19分）设＞0＞0＞，第13页（共19页）

222222****222222****（Ⅰ）比较

与

的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．【解答，∴）（Ⅱ）由（1得．类似的

，）又

；∴x

+y

+z

2

≥xyyz+分x

+y

≥2xy

+z

2

≥2yz

2

+x≥zx三式相加∴

＝（分）20分存在常数a式对于一切nN都成立？若不存在由学归纳法证明？【解答】解：若存在常数ab使等式对于一切nN都成立．取n1可得，解得a1＝4则下面用数学归纳法证明：（1当n时，显然成立．

＝

对于一切nN都成立．（2假设当nkkN）时，等式成立，即．第14页（共19页）

…

＝

*32322*32322则当n+1，

…+＝＝＝＝＝．也就是说当n+1时，等式也成立．综上所述：可知等式对于一切nN都成立．21分）设函数f（x＝+，（x＝x

﹣x

﹣3（I如果存在x、12

[02]使得（x1

）g）≥M成立，求满足上述条2件的最大整数M；（II如果对于任意t∈[2]，fs（t）成立，求实的取值范围..【解答】解存在x、x12（x﹣（）Mmax

[0，2]使得gx1

）﹣g）≥M立等价于2∵gx＝﹣x﹣3∴∴gx在（0）上单调递减，在（，2上单调递增∴gx＝g）＝﹣

，gx＝g2＝1max∴gx﹣（）＝max∴满足的最大整数M为4（II对于任意的st∈[，2]都有f（s≥（t）成立等价于f（）≥gxmax

．由（I知，在[，2]gx＝g2＝1max∴在[，2]，f（）＝+xlnx1成立，等价于≥﹣第15页（共19页）

lnx恒成立

2*22222*2222记hx＝﹣lnx则′（x＝12xlnxx且′（）＝∴当

时，h（）＞0当1＜2，h（x＜0∴函数h）在（，）上单调递增，在（12上单调递减，∴hx＝（）＝1max∴a122分）已知函数．（I当＝时，求（）在[1，+）最小值；（Ⅱ）若f（）存在单调递减区间，求a取值范围；（Ⅲ）求证：【解答】解∵

（nN，定义域为（0∞，∴f（）在（0+）上是增函数．当x1，f（）≥f1＝1（3）（Ⅱ）∵

，∵若f（）存在单调递减区间，∴f′（）＜0正数解．即ax+2a1x+a0＞0解．（分）①当＝时，明显成立．②当a时，＝2

（a1x+a为开口向下的抛物线，+2（a1+a＜0有x0解；③当＞时，＝2

+2a1+a口向上的抛物线，即方程ax+2a1+a0正根．因为x＝1012所以方程ax+2a1+a0两正根．，解得．第16页（共19页）

综合①②③知：（Ⅲ）

．（9）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当＞1，

，即．令

，则有

，∴∵

．，∴

．（12）（法二）当n1，lnn）＝ln2∵32ln＞，∴，即＝时命题成立．设当n，命题成立，即

．∴nk+1时，

．根据（Ⅰ）的结论，当x1时

，即．令

，则有，则有

，即n+1命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．（12分）赠送—高中数知识点第章空几体柱、、、球结特（1）柱定：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共第17页（共19页）

边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表：用各顶点字母，如五棱柱

ABCDE

B'C''

或用对角线的端点字母，如五棱柱AD'几特两面是对应边平行的全多边形侧面对角面都是平行四边形侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）锥定有个面是多边形其余各都是有一个公共顶点的三角形这些面所围成的几何体分：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表：用各顶点字母，如五棱锥

PA

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