初中数学竞赛模拟题50题含答案

初中数学竞赛模拟题50题含答案一、单选题下列说法正确的是（）A.正有理数和负有理数统称有理数 B.正整数和负整数统称整数C.整数和分数统称有理数 D,一个有理数不是正数就是负数在一年的某月里，周五、周六出现的天数比周日多，周一、周二、周三、周囚出现的夭数不超过周日，则该月份一定不是（）A.三月 B.四月 C.六月 D.H^一月当〃，为自然数时，（4,”+5）2-9一定能被下列哪个数整除（）A.5 B.6 C.7 D.84.定义运算a(«-l)(a-2)xx(a-/>+2)(a-/>+!)b(b-l)(M2)x・x2xl,则10*7=4.定义运算a(«-l)(a-2)xx(a-/>+2)(a-/>+!)b(b-l)(M2)x・x2xl,则10*7=(A.720B.120C.240D.80已知心沔，玉（石＜丐＜不）为关于*的方程x3-3x2+（«+2）x-«=0的三个实数根,则*一蚌+或+式=（）A.5B.6A.5B.6C.7D.8一个盒子中有红球刀个、白球10个，黑球〃个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么炫〃的关系是（A.m+n=10B.in+n=5D.m=2,n=37.有A.m+n=10B.in+n=5D.m=2,n=37.有A.已知',，'为整数，且满足小；C.m=n=\0,则x+＞的可能的值1个 B.2个 C.3个D.4个8.若M8.若M=3x2-Sxy+9)，2-4x+6)，+13（x，y是实数），则m的值一定是（A.正数 B.负数 C.零 D.整数TOC\o"1-5"\h\z八...3+4+5+6+72015+2016+2017+2018+2019rlllw, 、若 = ，则N=( )5 NA.2015B.2016A.2015B.2016C.2017D.2018如图，在MBC中，过点C作CDLAB,垂足为点D,过点D分别作DEJ.AC,DF丄BC,垂足分别为E,F.连接度交线段CO于点O,若CO=2五,

CD=3皿,则昭/O的值为（）.D.6B.4D.6锐角MBC中，时边的中垂线和ZABC的角平分线相交于点P.若匕4=72。,?ACP24?,则ZABP=(A.24°B.28°C.30°A.24°B.28°C.30°D.36°如果x如果x2-x-l是履+弘+1的一个因式，则b的值是（).A.-2B.-IC.0A.-2B.-IC.0D.满足等式=1的所有实数〃的和为（）A.3B.4A.3B.4C.5D.且AD>BF、CE相交于点。、E、P分别在的三边BC、AB、且AD>BF、CE相交于-・■A8AC言fAM一点8'若疝+莎—则诙A-IB.A-IB.3D.2AF=CE=3,贝AF=CE=3,贝ij£F=( )矩形ABCD中，AD=5,A8=10,E、F分别为矩形外的两点，BE=DF=4,D.10^己知实数s力满足（。-3）（。-3）20,则773+|2->/^4|的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.3某种产品由甲、乙、丙三种元件构成，如图为生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是

（图中：□表示1名工人1小时生产某种元件的数量.□表示组装一件成品需要的元件数量）A.120°.180°,60°B.108°,144°,108° C.90°,180°.90° D.72°,216%720°从正整数里取出A个不同的数，使得这&个数中任意两个数之差的绝对值是质数，则&的最大值是（）.A.3 B.4 C.5 D.6若直角三角形的一条直角边长为12,另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形共有（）个.二、填空题20.把7串葡萄放在6个盘子里，总有一个盘子里至少要放（）串葡萄.A.二、填空题20.把7串葡萄放在6个盘子里，总有一个盘子里至少要放（）串葡萄.21.如图，已知直角三角形ABC,匕4=90,AB=4cm,BC=5cm.将沿AC21.cnr-方向平移1.5cm得到4&仁，求四边形BCC'B'的面积为,cnr-若正整数〃有6个正约数（包括1和本身），称其为“好数”，则不超过50的好数有. 有. 个.已知的最大边8C上的高线AD和中线/W恰好把NBAC二等分,AD=妪,则血= 若a,b,c,"均为素数，且满足E+b=d,3b-c=2J,则"的最小值是 在一张冬景照片上，人们分别戴着帽子、系着围巾和戴着手套.只戴帽子的人数

等于只系围巾和只戴手套的人数之和；只有4人没有戴帽子；戴着帽子和系着围巾，但没有戴手套的有5人；只戴帽子的人数两倍于只系围巾者；未戴手套有8人，未系围巾有7人；三样东西都用的人数比只戴帽子的人数多一个.那么：（1） 有 人同时用上了帽子、围巾和手套；（2） 有 人只戴了手套；（3） 有 人只系了围巾；（4） 有 人既戴了帽子，又戴了手套，但没有系围巾;（5） 有 人戴着手套. 27.若〃为整数，且心2+9〃+30是自然数,则〃= 27.〃是X的小数部分，。是-X的小数部分，则"+胪+3汕= 军训基地购买苹果慰问学员.己知苹果总数用八进位制表示为苏，七进位制表示为汤.那么，苹果的总数用十进位制表示为 .Y14方程-+—=3有 组正整数解.3y已知函数kx+（k+\）y=\以为正整数）的图象与两坐标轴围成的图形面积为S*Q=1,2,•.2000）,则S1+S,+-+S2000= . 如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上，且A"=2,点E是AB上的动点，连结DE,点F,G分别是BC,OE的中点，连接AG,FG,当AG=FG时，线段庞长为 AEBAEB从1到2001连续的2001个自然数按某种顺序排列，然后每连续三项计算和数，得到1999个和，则这些和数中为奇数的个数最多是 .计算：1+2x2+3x22+4x23+—100x2"= .（结果可用2的幕表示）如图所示，点A、C都在函数〉=匝">0）的图象上，点B、D都在x轴上，且使X得..・W,ZiBCD都是等边三角形，则点D的坐标是 ・ o\EBFDx已知正整数〃大于30,且使得4〃-l整除2（X）2〃，则〃等于 .射线A8绕点A逆时针旋转o。，射线酗绕点B顺时针旋转"，0°<«<90°,o°v心）。，旋转后的两条射线交点为C,如果将逆时针方向旋转记为“+”，顺时针方向旋转记为"-"，则称d）为点C关于线段A8的“双角坐标”，如图1,已知点C关于线段的“双角坐标”为（50,-60）,点C关于线段朋的“双角坐标”为（-60,50）.如图2,直线=+交X轴、轴于点A、B.若点D关于线段旭的“双角坐标"为（-心〃），V轴上一点E关于线段A8的“双角坐标”为（-〃，冲，AE与BD交点为F,若MDE'IMDF相似，则点F在该平而直角坐标系内的坐标是如图，在四边形ABC。中，ZBCD=90°.BC邓CD,Zfi4C=60°,若AB=5,AD=2,则线段人C的长为 .某演艺公司将观赏厅分为上、中、下三大区位，同一区位包含若干个座位数相同的桌位（不同区位的单个桌位所含座位数不一定相同）.演艺公司对近三天的的上座情况进行统计发现，三天中每个区位坐有观众的桌位均刚好坐满.第一天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为3:2:1,中区的观众数占入场观众数的!，上座率为:：4 5第二天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为1:1:2,上区的观众数占入场观众数

的■!，上座率为：；第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的观众数的：，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和.則第三天的上座率为 .三天的上座率为 .(上座率=入场观众数

全场总座位数三、解答题如图，在菱形ABCD中，AB=3,Q84=60。，E为线段位)延长线的动点，连接准、CE,AE交CD延长线于点F.(1)求证：AE=CE；⑵若DF=\.①求点E到CD的距离:②求爲的值.4°•设以是实数且法矿屏’求聶暮的值.几何计算中，常利用面积法(等积法)构造方程来求线段的长，请利用这种而积法(等积法)解决下列两个问题:如图①，拱BC中，AB=\3,AC=5.BC=12,求AB边上的高；在一张正方形纸张的四个角剪去四个相同的小正方形，得到如图②所示的图形，再将它分割成三块拼成如图③所示的长方形，巳知〃八〃满足：花_8，〃+疽_]8〃+97=0,求拼成新长方形的长宽〃的值及被剪去的小正方形的

边长.求证：若3|（4x-y）,则9|（4x2+7^-2/）.两位数姦能整除十位数字为零的三位数河，求万.如图，点E在四边形ABCD的边A8上，^ABC和.牴施都是等腰直角三角形,AB=AC,DE=DC.B C（1） 证明：AD//BC；DP（2） 设AC与交于点P,如果ZACE=30°,求PE从1,2,3, 50这50个正整数中任取〃个数，在这〃个数中总能找到3个数，它们两两互质.求〃的最小值.已知m,〃都是正整数，^\<m<n<30,且〃〃能被21整除，求满足条件的数对（%〃）的个数.证明数列49,4489,444889,4448889,...的每一项都是一个完全平方数.在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定每科满分为40分，以下依次为30分、20分、10分和0分，共S个评分等级，每个小组分别回答这五个方面的问题.现将人、B、C、。、E五个小组的部分得分列表1如下：表1语文数学语文数学外语A组B组C组。组30E组40常识奥运总分名次1801234205表1中，（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分）:（2）C组有4个单科得分相同.求从C、。、E组的总分并填表进行检验.答案第答案第#页，共27页》=4时，a=\,2,3,4,5,6,8,9.故满足条件的数对（心”）有2+4+8=14（个）.2）如果m=7（i,n=3b（a,beN,,且。。3,b。"Wl<7a<3^<30.b=3,4时，0的值均为1；b=5,6,8,9时,n的值均为1,2；b=\0时，〃的值为1,2,4.故满足条件的数对（心〃）有2x1+4x2+3=13（个）.综上，满足条件的数对（巾M）共有10+20+14+13=57（个）.47.见解析.【详解】利用开平方运算检验前儿项均符合（必要时可多算儿项）.49=7）4489=67）444889=667）44448889=66672.由此我们猜想44・・4488•••89=（66•••66+1）2■TOC\o"1-5"\h\zn n事实上，可设任••4488・・89=（?••三+1）“'{1,2,・・・,9},w+1n n即4x11-11x10"+8x1by11+1=（xx11-1+1）2n n n令H-Il=mtn则10"=9xll..旦+l=9m+l,n代入上式，得4〃7（9〃7+l）+8〃?+l=（〃ix+l）2,整理成关于x的方程，得nix2+2x-（36s+12）=0,解此方程，得x=6（负根舍去了）.所以，44-■■4488•-89=（66•••66+1）2TOC\o"1-5"\h\zn+ln n2/1+1 n另证144•••4488・・894£10'+8£10‘+9雨nA=«+l A=l=l+4（l+10+102+...+10,,）+4（l+10+...+102n*1）=l+4-|（KT*'-l）+4-i（102ni2-l）+4-10,,>1+l）

2.10心2.10心+1）2

-3 .七."《J£（10仲-10）+|.10+：-[6（1（F+IIl（rII10）I7了=6667«+1另证244二448"矣9=44：4488・・88+1«+144--400-0+88--88+1=411・110"+811・l+l=411・1(911・・1+1)+811・・1+1=36(11•1)2+12-11--1+1W+l 7f+l=(611-1+1)248,本题有两种可能答案：情形1：B组110分，C组80分，。组70分，E组60分；情形2：B组100分，C组90分，。组70分，E组60分.填表进行检验见解析.【详解】根据条件(1),每一竖行中，五组得分各不相同.对于一门单科，全部可能的不同得分是0,10,20,30和40,只有5种.五门单科各组的分数总和是5x(0+10+20+30+40)=500.从500分中减去第1名人组1