国家开放大学2022年（202201-202207）《1083几何基础》期末考试真题及答案完整版（共2套）

试卷代号：1083试卷代号：10832022年#页（共3页）试卷代号:1083国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试几何基础试题答案及评分标准几何基础试题答案及评分标准（供参考）2022年1月一、单项选择题（每小題4分，本题共20分）1.C2.I)3.A4.B5.C二、填空题（每小题4分，本题共20分）—I任意三角形中心两个2三、计算题（每小题10分，共30分）解将每对对应点分别代入仿射变换公式.工'=a+a“x+ul25'yz=fe4-a21x+a22y=a+di2=b+a2Z—l=a+aii~an=厶+4t21——0222=a+an+2ai2=/)+321+2^22解得«u=0解得«12=15w1a?'

代入仿射变换式,得所求的仿射变换式x=yTOC\o"1-5"\h\z。5.5 .1 1。分'=弓+尸+亏、解直线[1,一1,1],「1,2,—1]的交点为MlW2U3-1 1 =（-1,2,3）, 4 分1 2 -1点（-1,2.3）与点M1-u2+u；1=0的连线方程为工】工2丁3-12 3=[5,4,-1]=0. 9 分1-11于是，所求连线的坐标为[5,4.-1]. 10 分3解由村号，尸云A(x.y)=(2.1),B(x»y)=(l»—1)*Ac 2设c=（m"再利用（ABC）=应.则m=-1,解得工=詩,涓=—1・解得3=0.即c=（-|,o）,c点的齐次坐标为 10分四、证明题（每小题10分，共30分）证明如图， 卜・ ___\/\/设AB=c,BC=a.CA=b.则a+b+c=0 3分 \/设E,F,D分别为过/XABC三个顶点平行于对边的三条直线的交点，则 /―»—► D△ABC相似于△DEF,于是对应边成比例，设比例常数为A,则EF=ABC=第14题图Xa.FD=XAC=\b.ED=XAB=Xc. 7 分EF4-FD+ED=X忒+人"AC+k"AB=Xa+Xb+Ac=X(a+b+c)=0.UP.以中位线存.丽,瓦为边10分可作成一个三角形.10分A5分D证明如图所示.AB.BC.AC.EC构成完全四线形，设EFXBC=卩.则(BC.DP)=-1A5分D因为D是BC边的中点.所以P是BC边上的无穷远点.于是EF//BBC.10分第15题图证明如图所示，若三点形ABC与A'B'C'对应顶点的连线AA\TOC\o"1-5"\h\z交点O.AC与A'C'的交点Y.AB与AB的交点Z共线，考虑三点形 / 77|XBB'.YAA'， 5分对应边AA\BB\CC*的交点共线OCC',由笛沙格定理.三点形ABC与A'B'C'三组对应边AA'、BB'、CC‘的交点X.Y.Z共线. 10分第16题图试卷代号：1083国家开放大学试卷代号：1083国家开放大学2022年春季学期期末统一考试

几何基础试题答案及评分标准（供参考）2022年7月一、 选择题（每小題4分，本题共20分）1.C2.A3.D4.A5.B二、 填空题（每小題4分，本题共20分）平行四边形的对边-2过原顶点旦与对边相交的任意一条直线共貌原始概念的列举定义的叙述公理的叙述定理的叙述和证明三、计算题（每小題10分，共30分）H.解仿射变换把点（x，y）变成（IQ的仿射变换式为pv=a+anx+a12yTOC\o"1-5"\h\z[y=b+a2ix+a22Y ..3 分将每对对应点分别代人仿射变换公式，得=a=b=a+au+a12=b+a2i+a22=a+a”一a12

-7=b+a2i-a22解得解得代人仿射变换式.得所求的仿射变换式ly=3-4x+6y 10 分12.解取A和B为基点.将A、B、C、D四点的坐标依次表示+ +则四点的交比为(AB,CD)=这里3C=A+B于是九1=1,D=2A-3B.于是义2=-云因此.(AB.CD)=扌= 10分第16题图第16题图13.解将（1，-1,0）的坐标及=123）的值代人极线方程（印必+a12y2+a13y3）X1+（电必+a22y2+a23y3）x2+（知光+屿2光+。33为*3=03分TOC\o"1-5"\h\z即。-!+。）旳+（；-5+0）*2+（2-|+0）x3=0 8分整理即得所求极线方程x1+3x2+x3=0 I。分四、证明题（每小题i0分，共30分）M项明如貝厄正设AB=a,AC=S,BC=b-a,设而=待 3 分：企.，于是m-（b-a）=|（H+b）-（b-a）=i（ib|2-la|2） 7分第14题图因为|画=|无|,即:同=间所以三•0-a）=!（［邛-同2）=°即人。丄bcI。分15.证明如图所示在三角形ABC和PQR中.对应顶点的连线AP,BQ,CR共点于S. 5分由笛沙格定理.对应边的交点A】，Bi，Ci共线 io分BtBt A第15题图16.证明如图.对四点形ABCD在对角线AC边上的四点A,,C,Y,L调和共辄即（A