2021年重庆市万州区中考数学联考试卷（含答案）

2021年重庆市万州区中考数学联考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答

案所对应的方框涂黑。

1.-7的相反数是（）

A.AB.7C.

7

2.下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（

A

害垃圾D.其他垃圾

3.下列运算中，正确的是（）

A./+犬4=苫7B.2?・3/=6X8

C.（-3。）2=-9/y2D.^5X76=730

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.同旁内角互补

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.矩形的对角线互相平分

D.多边形的内角和为360°

5.如图，点A,B,C,。四点均在。。上，ZAOD=68°,AO//DC,则的度数为（

D.68°

A.6与7之间B.7与8之间C.8与9之间D.9与10之间

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下

禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实

一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子,

最后得到十斗谷子：八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得

到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆

下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（）

A[7x-2y+l=10

'12x+8y+l=10

f7x+2y-l=10

D.4

2x+8y-l=10

C「x+2y-l=10

'l2x+8y+l=10

Dpx-2y+l=10

'l2x+8y-l=10

8.如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中

有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……

按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是（）

••••••••••••••

一•••O•••

..........

••o•«•o•»•o•«

①②③④

A.83B.104C.70D.99

9.今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网.重庆育才

中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动.如图，轻轨站上

停靠着一辆长度为200米的轻轨列车48,小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一

段距离到达点D处后，他再沿着坡度为/=1：2.4的斜坡OE走了28.6米到另一观景台

点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50。，测得车尾端点B

的俯角为14度.如图，若点4、B、C、。、E、厂在同一平面内，点A、B、尸在同一水

平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度C尸约为（）米.（结果保留一位小

数，参考数据：sin14°七0.24,cos140弋0.9,tanl4°*0.25；sin50"弋0.77,cos500弋

0.64,tan50°^1.2)

A.39.1B.47.3C.52.2D.63.2

'3x+l42（x-2）

10.若关于x的一元一次不等式组］x-4a/的解集为xW-5,且关于x的分式方程

生邑+2=一土有非负整数解，则符合条件的所有整数”的和为（）

3-xx-3

A.-1B.-2C.-3D.0

11.如图，A,B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6

分钟后，乙才出发，乙在A,8之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A

地，甲继续往B地前行.甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地

掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相

距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

①甲的速度为150加米/分；

②乙的速度为240米/分；

③图中M点的坐标为（24,3600）；

④乙到达A地时，甲与3地相距900米.

C.①④D.①②④

12.在平面直角坐标系中，平行四边形A8C。的顶点A在），轴上，点C坐标为（-4,0）,

E

为BC上靠近点C的三等分点，点8、E均在反比例函数y=K（A<0,x<0）的图象上,

X

若tan/OA£>=工则/的值为（）

2

C.-6D.-472

二、填空题

13.（3分）2021年新冠疫情得到控制，人们外出逛街购物激情高涨，仅在5月1日，万州

区万达广场的营业额将近4320000余元，将数据4320000用科学记数法表示

为.

14.（3分）如图，已知△4BC和是以点C为位似中心的位似图形，且△4夙7和4

EOC的位似比为1：2,ZVIBC面积为4,则△a＞（7的面积是

15.（3分）在五个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4,5五个数字，然后装入一个不

透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点尸的横坐标x,放回袋中搅

匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点尸的纵坐标y.则在坐标平面内，点尸

（x,y）落在直线y=-x+5上的概率是.

16.（3分）如图，在菱形ABC。中，BC=4,ZADC=120°,以A为圆心，AQ为半径画

弧，交AC于点E,过点E作EF//AB交AD于点F,则阴影部分的面积

为.（结果保留根号与7T）

17.（3分）如图，在矩形A8CO中，48=10,点E是边上的一点，将△ABE沿着8E

折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点尸为CG上的一点，将△BC尸沿着BF折叠，

点C恰好落在8G上点”处，若SzxBCF：5ABGF=3：5,连接AG,则点”到AG的距离

为____________________.

18.(3分)为迎接“五一节”的到来，某水果店推出了A、B、C三类礼包，己知这三类礼

包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三

种水果成本之和.每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7

斤苹果、1斤芒果、4斤草莓.已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为

30%,每袋B的成本是其售价的互,利润是每袋A利润的9；每袋C礼包利润率为25%.若

69

该网店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5,则当天该水果店销

售总利润率为.

三、解答题

19.计算：

(1)(%-2)(x+2)-(x-2)2；

(2)(_L.-a+l)+a2-4

a+1a2+2a+l

20.(10分)如图，己知等边AABC中边AB=10,按要求解答下列问题：

(1)尺规作图：作/ABC的角平分线BP,射线BP交边AC于点P.(不写作法，用28

铅笔作图并保留痕迹)

(2)在(1)作图中，若点。在线段8P上，且使得4。=5圾，求8。的长.(结果保

留根号)

21.随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新

冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生

的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80

WxV85；3.85WxV90,C.90Wx<95,0.95100）,下面给出了部分信息：七年级

10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；八年级10名学

生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,94,90.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数93b

众数C100

方差5250.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a,b,c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更

好？请说明理由（一条即可）；

（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得

成绩优秀（x295）的学生人数是多少？

八年级抽取的学生竞骞成绩扇形统计图

22.在函数的学习中，我们经历''确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函

数性质--利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或

2-1x|（x<2）

翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数）［=（x-2、的图象

1Ct）

与性质并利用图象解决如下问题:

列出yi与x的几组对应的值如表:

X・・・-3_2-1012345…

.

y・・・m01210n_23・・

~3

(1)根据表格中x、y的对应关系可得，“=,n=；

(2)用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质：

(3)直接写出当函数》的图象与直线”=&+1有三个交点时，％的取值范围是

23.根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指

导某县大力发展枇杷种植，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收.该县某种植户枇杷销

售采用线下销售和线上销售两种模式.

(1)今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出，其中线上销量不超过线下销量的4

倍.求线下销量至少多少千克？

(2)该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克.线上销售均价

为12元/千克，销售量为1800千克.今年线下销售均价上涨了，/%，但销售量下降了2«%,

线上销售均价上涨了1％，销量与去年持平，今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额

2

减少了4％,求。的值.

13

24.若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2,百位数字比个位数字大2,我们称这

个数为“多多数”.将“多多数”“各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，〃'，

记F(m)=6-血’360.例如：,„=3412,：.m'=2143,则FC3412)=理2二2更二近Q

909909

=1.

(1)判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由;

(2)若A和8为两个“多多数”，其中A的十位数字为6,8的个位数字为2,且满足产

(A)«F(B)=35,求)-8的值.

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=』/-2r-6与x轴交于点A、B(点A在点8左

2

侧)，与y轴交于点C,顶点为点。.

(1)求点8、。的坐标；

(2)如图1,点P在直线8。下方抛物线上运动(不含端点8、D),记△PCS的面积为

Si,记APDB的面积为S2，求2Si-S2的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2,将该抛物线沿直线。B平移，设平移后的新抛物线的顶点为。(。与。不

重合)，新抛物线与直线08的另一个交点为点E,在平面直角坐标系中是否存在点F,

使以点C、D\E、尸为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在,

请说明理由.

26.如图，点B,C,。在同一条直线上，aBC尸和△AC£>都是等腰直角三角形.连接A8,

DF,延长。F交AB于点E.

(1)如图1,若AO=8£>,OE是△A8D的平分线，BC=1,求CD的长度；

(2)如图2,连接CE,求证：DE=MCE+AE；

(3)如图3,改变ABC尸的大小，始终保持点尸在线段AC上(点尸与点4,C不重合).将

EO绕点E顺时针旋转90°得至IJEP.取AO的中点0,连接0P.当AC=2时，直接写

出0P长度的最大值.

图1

2021年重庆市万州区中考数学联考试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答

案所对应的方框涂黑。

1.-7的相反数是（）

A.AB.7C.D.-7

77

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.

【解答】解：根据相反数的定义，-7的相反数是+7,即7.

故选：B.

2.下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（）

A.可回收物有

害垃圾D.其他垃圾

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

3.下列运算中，正确的是（）

A./+/=/B.2X2*3X4=6X8

C.（-3/y）2=-9x4rD.娓X76=730

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式

的乘法运算法则分别计算得出答案.

【解答】解：A、/+/无法合并，故此选项错误；

B、27・3工4=63，故此选项错误；

C、（-3。）2=9x4y2,故此选项错误：

D、V5xV6=V30-故此选项正确•

故选：D.

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.同旁内角互补

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.矩形的对角线互相平分

D.多边形的内角和为360°

【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定、矩形的性质及多边形的内角和的知识

分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

8、有两边及夹对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；

D、多边形的内角和为（n-2）X180°,故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：C.

5.如图，点A,B,C,。四点均在OO上，NAOD=68°,AO〃£）C,则N8的度数为（）

【分析】接OC,由AO〃£>C,得出NO£»C=NAOO=68°,再由0£>=0C,得出NOOC

=/OC£>=68°,求得NCOO=44°,进一步得出NAOC,进一步利用圆周角定理得出

的度数即可.

【解答】解：如图,

连接oc,

"：AO//DC,

：.ZODC^ZAOD=68a,

'：OD=OC,

：.AODC=ZOCD=^°,

.,•ZCOD=44°,

；.NAOC=112°,

.".ZB=AZAOC=56°.

2

故选：c.

A.6与7之间B.7与8之间C.8与9之间D.9与10之间

【分析】先根据二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变,

作为积中的被开方数，再利用夹逼法可得4<JF<5,从而进一步可判断出答案.

【解答】解：原式=/元+5=4+/赤

V4<V17<5,

.,.8<4+T17<9,

即点XJ融布的值在8和9之间•

故选：C.

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下

禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实

一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子,

最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得

到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆

下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（）

Af7x-2y+l=10

'[2x+8y+l=10

Bpx+2y-l=10

-12x+8y-l=10

Cf7x+2y-l=10

'(2x+8y+l=10

Df7x-2y+l=10

'l2x+8y-l=10

【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十

斗谷子；八捆下等稻子和两搠上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”,

即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：依题意得」7'+2了-1=10.

|2x+8y+l=10

故选：C.

8.如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中

有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……

按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是()

•••••・••••••

••。•。•。•,•..

••••••oeoeoe

①②③④

A.83B.104C.70D.99

【分析】设第〃个图形中有Z颗黑色棋子(〃为正整数)，根据各图形中黑色棋子数的变

化可找出变化规律“斯=当(〃+1)-1(〃为正整数)”，再代入〃=7即可求出结论.

2

【解答】解：设第〃个图形中有。〃颗黑色棋子"为正整数)，

Vai=2Xl=2,。=3*3-1=8,。3=4义5-1-2=17,44=5X7-1-2-3=29,・・・，

=

/.an(n+1)(2〃-1)-1-2--(〃-1)=(〃+1)(2〃-1)-(”-1八1+11-1)=旦〃

22

(〃+1)-1(〃为正整数)，

:•a7=3xQX(7+1)-1=83.

2

故选:A.

9.今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网.重庆育才

中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动.如图，轻轨站上

停靠着一辆长度为200米的轻轨列车4B,小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一

段距离到达点D处后，他再沿着坡度为；=1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另一观景台

点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点4的俯角为50。，测得车尾端点5

的俯角为14度.如图，若点A、B、C、D、E、尸在同一平面内，点A、B、尸在同一水

平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（）米.（结果保留一位小

数，参考数据：sin14°=0.24,cosl4°^0.9,tanl4°七0.25；sin50°g0.77,cos50°本

0.64,tan50°g1.2）

A.39.1B.47.3C.52.2D.63.2

【分析】过E作EHLBF于“，过。作OGLE”于G,则HF=CF,由锐角三角函数定

义去AH=殳EH,BH=4EH,再由B”-A4=4B=200米，求出EH=工。°.（米）,然后

619

由坡度的定义求出EG=11（米），即可解决问题.

【解答】解：过E作EHLBF于H,过。作。G_LEH于G,如图所示：贝UHF=CF,

由题意得：ZEAH=50°,ZB=14°,

在和RtZ\BEH中，tan/E4H=^=tan50°弋1.2,tan8=1K=tanl4°««0.25,

AHBH

：.AH=^-EH,BH=4EH,

6

A4=AB=200米，

：.4EH-^-EH=200,

6

解得：£W=1200（米），

19

；斜坡。E的坡度为i=l：2.4,£>E=28.6米，

：.EG=\\（米），

ACF=GH=EH-EG=1^--11=«52.2（米），

19

故选：C.

3x+l42（x-2）

10.若关于X的一元一次不等式组］x-4a/的解集为xW-5,且关于X的分式方程

^-<1

生邑+2=一土有非负整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）

3-xx-3

A.-1B.-2C.-3D.0

【分析1不等式组整理后，根据已知解集确定出。的范围，分式方程去分母转化为整式

方程，由分式方程有非负整数解，确定出。的值，求出之和即可.

【解答】解：不等式组整理得：1x0-5,

\x44a+3

由解集为xW-5,得至U4a+32-5,即a》-2,

分式方程去分母得：（2-a）x=12,

解得：x=卫，

2-a

由x为非负整数，且xW3,得到2-a=l,2,3,6,12,

解得。=1或0或-1或-4或-10

；心-2,

；.a=l或0或-1,

符合条件的所有整数a的和为1+0-1=0.

故选：D.

11.如图，A,8两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6

分钟后，乙才出发，乙在A,8之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A

地，甲继续往B地前行.甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地

掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相

距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

①甲的速度为150”?米/分；

②乙的速度为240米/分；

③图中M点的坐标为（24,3600）；

④乙到达A地时，甲与8地相距900米.

【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得M点的坐标，乙到

达A地时，甲与B地相距的路程.

【解答】解：由图象可得，

甲的速度为:9004-6=150（米/分），

乙的速度为：150X15+（15-6）=250（米/分），

乙骑行到4地时，甲骑车用的时间为：15+（15-6）=24（米/分），

乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程150X24=3600（米），故用点的坐标为（24,

3600）；

故乙到达A地时，甲与8地相距的路程是：4500-150X24=900（米），

综上所述，①③④说法正确.

故选:B.

12.在平面直角坐标系中，平行四边形A8CQ的顶点A在y轴上，点C坐标为（-4,0）,

E

为BC上靠近点C的三等分点，点8、E均在反比例函数丫=K（&<0,xVO）的图象上,

X

若tan/OAQ=JL，则A的值为（）

A.-2B.-275C.-6D.-4圾

【分析】根据已知条件运用点8,E都在反比例函数图象上，再运用tanN04O=工即可

2

求解.

【解答】解：设8点的坐标为：（“，”），

点的坐标为：（-4,0）,E为BC上靠近点C的三等分点，

•••E点的坐标为：（型&,L）,

33

•.•点8、E均在反比例函数y=K（k<0,x<0）的图象上，

X

・"•〃=m-2・L=&,

33

*.*tanZOAD=—f

2

•••m+4，——1,

n2

.'.m--1,n—6,

'.k--6,

故选：C.

二、填空题

13.（3分）2021年新冠疫情得到控制，人们外出逛街购物激情高涨，仅在5月1日，万州

区万达广场的营业额将近4320000余元，将数据4320000用科学记数法表示为4.32X

106.

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解答】解：4320000=4.32X106,

故选:4.32X106.

14.（3分）如图，已知△A8C和△££）（7是以点C为位似中心的位似图形，且△A8C和4

EOC的位似比为1：2,△A8C面积为4,则△££>（7的面积是16.

【分析】根据位似变换的性质得到△ABCs^ac,根据相似三角形的面积比等于相似

比的平方计算即可.

【解答】解：:△ABC和△£»(7是以点C为位似中心的位似图形，

：./\ABC(^^EDC,

•.,△48C和△EOC的位似比为1：2,

.'△ABC和△£■£>(；的相似比为1：2,

...△ABC和△£»(7的面积比为1：4,

「△ABC面积为4,

的面积是：4X22=4X4=16,

故答案为：16.

15.(3分)在五个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4,5五个数字，然后装入一个不

透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点尸的横坐标x,放回袋中搅

匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y.则在坐标平面内，点P

(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是_且_.

25

【分析】画树状图，共有25种等可能的情况数，其中点P(x,y)落在直线y=-x+5

上的情况数有4种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：根据题意画图如下：

别为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),

...点P(x,y)落在直线丫=-x+5上的的概率是

25

故答案为：_L.

25

16.(3分)如图，在菱形ABC。中，BC=4,ZADC=120°,以A为圆心，A。为半径画

弧，交AC于点E,过点E作EF//AB交AD于点F,则阴影部分的面积为"-

—3―

生叵.(结果保留根号与7T)

3.

【分析】过尸作尸”_LAC于”，根据菱形的性质和已知条件得出NDAC=N8AC,DC//

A3,AB=BC=4,求出NZMC=N84C=30°,求出AE=4,解直角三角形求出尸“，再

根据阴影部分的面积S=S南形△以£求出答案即可.

【解答】解：过尸作尸HJ_AC于H,

••四边形A8CD是菱形，8c=4,

\ZDAC=ZBAC,DC//AB,AB=BC=4f

\ZADC+ZDAB=\80°,

・・/AOC=120°,

*.ZDAB=60°,

\ZDAC=ZBAC=30°,

••以A为圆心，AO为半径画弧，交AC于点£AB=4,

•・AE=4,

：EF//AB9

♦・NFEA=NBAC,

：ZDAC=ZBAC,

\ZDAC=ZFEA,

\AF=EF,

：FH±AE,A£=4,

\AH=EH=2,

：ZDAC=3O0,NAH/=90°,

\AF=2EFf

・.(2EF)2=£F2+22,

解得：£F=多巨，

3

阴影部分的面积S=S扇形D4E-S/\FAE

2

=30KX4.1YAX2M

3607X4X^~

=4兀_蜕,

故答案为：返.

33

17.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1O,点E是A。边上的一点，将aABE沿着BE

折叠，点A刚好落在CO边上点G处，点F为CG上的一点，将△8CF沿着8F折叠,

点C恰好落在BG上点H处，若S&BCF：S&BGF=3：5,连接AG,则点H到AG的距离

为ES.

—5—

【分析】过点“作“NJ_AG于N,由面积关系可求C/=3G尸=”凡由锐角三角函数可

5

求BC=6=BH,在直角三角形8GC中可求CG的长，由直角三角形AQG中可求AG,

由锐角三角函数可求解.

【解答】解：如图，过点、H作HN工AG于N,

由折叠可得：AB=BG=10,BC=BH,HF=CF,

♦：SABCF：S4BGF=3：5,

(AXCFXBC)：(AXCGXBC)=3：5,

22

:.CF：G产=3：5,

:.CF=3GF=HF,

5

VsinZfiGC=J^-

BGGF

••--B-C-—3>

105

:・BC=6=BH,

：.HG=4f

CG=JBG?.BC?"V100-36=8，

・・・OG=2,

；・AG=J的2+DG2—V§6+4=2i>/10»

■:AB=BG,

・・.NBAG=NAGB,

■:AB〃CD,

：.ZBAG=ZDGA=ZAGB,

：.sinZAGD=sinZAGB=^-二理，

AGHG

・6_HN

2V104

:.HN=^^,

5_

...点H到AG的距离为殳叵.

5

18.（3分）为迎接“五一节”的到来，某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼

包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三

种水果成本之和.每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓：每袋C类礼包有7

斤苹果、1斤芒果、4斤草莓.已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为

30%,每袋B的成本是其售价的利润是每袋A利润的性;每袋C礼包利润率为25%,若

69

该网店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5,则当天该水果店销

售总利润率为25%.

【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=销售变本X100%可设苹

成本W

果、芒果、草莓三种水果成本x、y>z,可用x表示A的成本为5xX3=15x,利润15xX

30%=4.5x,售价为19.5x.8的利润为4.5xX_l=2jt,售价为12x,成本为1Ox.同理可

9

求出C的成本12r,售价为15x.再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利

润率.

【解答】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为X、八z,则5x+2y+8z=3X5x.

•.,每袋A的成本是15x,利润率为30%,

二每袋A的利润为4.5尤,售价为15x(1+30%)=19.5x,

•••每袋B的成本是其售价的巨,利润是每袋A利润的匹，

69

二8的利润为4.5xX匹=2x,售价为12x,成本为10x.

9

每袋C礼包利润率为25%,成本为7x+y+4z=12%,

.•.C的售价为15%.

B、C三种礼包袋数之比为4：6：5,

•19.5XX4+6X12X+5X15X-4X15X-6X10X-5X12、ioo%=25%

"4X15x+6X10x+5X12x0

故答案为：25%.

三、解答题

19.计算:

(1)(x-2)(x+2)-(x-2)2；

(2)(-5--a+l)4-a2-4.

a+1a2+2a+l

【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案.

(2)根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=7-4-7+4x-4

=4x-8.

/2

(2)原式=生工-•(a+1)乙

a+1(a-2)(a+2)

—.(a-2)(a+2)•(a+1)「

a+1(a-2)(a+2)

=-a-

20.(10分)如图，已知等边△ABC中边AB=10,按要求解答下列问题:

(1)尺规作图：作NABC的角平分线8P,射线BP交边AC于点P.(不写作法，用28

铅笔作图并保留痕迹)

（2）在（1）作图中，若点。在线段8P上，且使得AO=5&,求8。的长.（结果保

留根号）

【分析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据等边三角形的性质和勾股定理即可得到结论.

【解答】解：（1）如图所示，射线BP即为所求.

（2）:△ABC为等边三角形，/PB4=30°,

.•.8P平分/4BC,

J.BPLAC,

在RtZ\AB尸中，8尸=«4尸=5«,

：.AP=1AB=5<5-J2>

2

在Rd®中,吁加7:萨再铲?=5,

：.BD=BP-P£>=5«-5.

21.随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新

冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生

的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80

Wx<85；8.85Wx<90,C.90Wx<95,D95Wx<100）,下面给出了部分信息：七年级

10名学生的竞赛成绩是:80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；八年级10名学

生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,94,90.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数93b

众数C100

方差5250.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中“，b,c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更

好？请说明理由（一条即可）；

（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得

成绩优秀（x295）的学生人数是多少？

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

【分析】（1）根据扇形统计图的制作方法可求出“。组”所占的百分比，即可求出a的

值，根据中位数、众数的意义可求出从c的值；

（2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；

（3）求出样本中的优秀率，进而根据总体的优秀率，再求出总体中的优秀人数.

【解答】解：（1）八年级成绩在“C组”的有3人，占3+10=30%,

所以“£）组”所占的百分比为1-10%-20%-30%=40%,

因此。=40,

八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94,因此中位数是

94,即匕=94；

七年级10名学生成绩出现次数最多的是99,因此众数是99,即c=99,

所以a=40,6=94,c=99；

(2)八年级的成绩较好，

理由：八年级成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比较稳

定；

(3)2160X5+4=972(人)，

10+10

答:育才中学七、八年级参加了此次竞赛活动2160人中获得成绩优秀(xN95)的学生

大约有972人.

22.在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函

数性质--利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或

'2-|x|(x<2)

翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数)]=<区>2)的图象

x-1,

与性质并利用图象解决如下问题:

列出>'1与X的几组对应的值如表:

X.・・-3-2-1012345.・・

y・・・tn01210n23,・・・

~31

⑴根据表格中X、V的对应关系可得加=-1,«=_-1_；

(2)用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质：当x

WO或x22时，y随X增大而增大，当0<x<2时，y随x增大而减小；

(3)直接写出当函数yi的图