2022年北京中考数学专题练9-四边形

2022年北京中考数学专题练9-四边形

一.选择题（共11小题）

1.（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

4.（2021•西城区校级模拟）正八边形的内角和为1080°,它的外角和为（）

A.540°B.360°C.720°D.10800

5.（2021•石景山区二模）如图所示，在正方形A2CD中，将它剪去4个全等的直角三角形

（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（）

B.cP+b2=c2

D.<?=(a+b)2-4ah

6.（2021•昌平区二模）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是

()

A.3B.4C.5D.6

7.(2021•大兴区一模)若正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()

A.6B.5C.4D.3

8.(2021•石景山区一模)若一个多边形的内角和为540°,则这个多边形的边数是()

A.6B.5C.4D.3

9.(2021•门头沟区一模)内角和与外角和相等的图形是()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

10.(2021•海淀区校级模拟)已知正方形A8CO中心为N,建立合适的平面直角坐标系，表

示出各点的坐标，下面是4名同学表示部分点坐标的结果：

甲同学：A(0,1),B(0,0),N(0.5,0.5)

乙同学：B(0,-4),D(3,1),N(1.5,-1.5)

丙同学：B(-1,0),C(2,0),N(0.5,1.5)

丁同学：A(1,0),B(3,-2),N(2,-1)

上述四名同学表示的结果中，有错误的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.(2021•朝阳区二模)一个正多边形的内角和为1080°,则这个正多边形的每个外角为

()

A.30°B.45°C.60°D.72°

二.填空题(共8小题)

12.(2021•北京)如图，在矩形4BC£＞中，点E,尸分别在BC,AO上，AF=EC.只需添

加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是(写出一个即可).

D

13.（2021•海淀区校级模拟）某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞

台.已知广场中心有一座边长为人的正方形的花坛.学生会提出两个方案：如图1,阴影

部分舞台的面积记为Si，如图2,阴影部分舞台的面积记为S2,具体数据如图所示，则

Si.52（">”，“<”或"="）

14.（2021•大兴区一模）如图，在正方形ABCO中，E,尸分别是AB,AO的中点，若EF

=2,则AC的长是.

15.（2021•海淀区二模）如图，两条射线AA/〃BN,点C,。分别在射线8MAM上，只

需添加一个条件，即可证明四边形A8C。是平行四边形，这个条件可以是（写出

一个即可）.

16.（2021•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,0）,B（5,4）.若四边

形048c是平行四边形，则0ABC的周长等于.

17.（2021•荷塘区模拟）图1中的直角三角形有一条直角边长为3,将四个图1中的直角三

角形分别拼成如图2,图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为Si，S2,则&

-52的值为

18.（2021•大兴区一模）如图，在SBC力中，AD>AB,E,尸分别为边A。，BC上的点（E,

F不与端点重合），对于任意QABCQ,下面四个结论中:

①存在无数个四边形ABFE,使得四边形ABFE是平行四边形;

②至少存在一个四边形ABFE,使得四边形A8FE菱形;

③至少存在一个四边形ABFE,使得四边形A8FE矩形;

④存在无数个四边形ABFE,使得四边形ABFE的面积是。ABCZ）面积的一半.

19.（2021•房山区一模）如图，点O是矩形ABC。的对角线的中点，点E是8C的中

1,则矩形4BCO的面积为.

三.解答题（共8小题）

20.（2021•北京）如图，在四边形ABC。中，N4CB=NCAO=90°,点E在BC上，AE

//DC,EFLAB,垂足为F.

（1）求证：四边形AEC。是平行四边形;

4

(2)若AE平分N&4C,BE=5,cosB=求BF和A£>的长.

D

B

21.(2021•柳南区校级模拟)如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,D,E分别是边AB,

BC的中点，连接。E并延长到点F,使EF=DE,连接CF,BF.

(1)求证：四边形C尸BO是菱形;

(2)连接AE,若CF=VIU,DF=2,求AE的长.

22.(2021•门头沟区二模)已知，如图，在△ABC中，AB=AC,A。是BC边的中线，过点

A作8c的平行线，过点B作4。的平行线，两线交于点E,连接OE交AB于点O.

(1)求证：四边形4D8E是矩形;

(2)若BC=8,AO=|，求四边形AE3C的面积.

23.(2021•顺义区二模)如图，平行四边形ABCO的对角线AC,BD交于点O,AELBC于

点£,点尸在BC延长线上，且CF=BE.

(1)求证：四边形AEFD是矩形;

(2)连接AF,若tan/ABC=2,BE=\,AD=3,求AF的长.

D

24.(2021•西城区校级模拟)如图，在四边形A3C。中，ZBCD=90°,对角线AC,BD

相交于点N,点M是对角线BO中点，连接AM,CM.如果AM=OC,ABLAC,且4B

=AC.

(1)求证：四边形AMCO是平行四边形.

(2)若£W=VIU,则BC=,tanZDBC=

25.(2021•北京二模)如图，在平行四边形A8C。中，尸是的中点，延长8c到点E,

1

使CE=*8C,连接DE,CF.

(1)求证：四边形CEO尸是平行四边形;

(2)若AB=4,AD=6,ZA=120°,求△£>(?£的底边CE上的高及。E的长.

26.(2021•房山区二模)如图，已知中，ZACB=90Q,E是AB的中点，连接CE,

分别过点A,C作CE和AB的平行线相交于点D.

(I)求证：四边形AOCE是菱形；

(2)若AB=4,ND4E=60°,求aACB的面积.

27.(2021•房山区二模)如图，已知4c是矩形ABC。的对角线，/8AC=30°,点M是

DC延长线上一点，ABAC的平分线与NBCM的平分线交于点E,将线段CA绕点C逆

时针旋转，得到线段C凡使点尸在射线CB上，连接EE

(1)依题意补全图形；

(2)求NAEC的度数；

(3)用等式表示线段AE,CE,E尸之间的数量关系，并证明.

2022年北京中考数学专题练9-四边形

参考答案与试题解析

选择题(共U小题)

1.【解答】解：A.三角形的内角和为180°；

B.四边形的内角和为360°；

C.五边形的内角和为：(5-2)X180°=540°；

D.六边形的内角和为：(6-2)X1800=720°；

故选：D.

2•【解答】解：设这个多边形的边数是%则

("-2)780°=540°,

解得：n=5.

则这个多边形的边数是5,

故选：C.

3.【解答】解：设这个多边形的边数为小由题意，得

(n-2)180°=720°,

解得：n—6,

故这个多边形是六边形.

故选：B.

4.【解答】解：：多边形的外角和都是360°,

正八边形的外角和为360°,

故选：B.

5.【解答】解：由图可得剩下正方形面积为：(〃+6)2-

根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：c2,

(a+b)2-4x^ab—c1,化简得^+序=。2，

故选：B.

6.【解答】解：设多边形的边数为小根据题意

(〃-2)780°=360°,

解得〃=4.

故选：B.

7.【解答】解：设所求正〃边形边数为〃,

则120°n=(n-2)H80°,

解得n—6,

故选：A.

8.【解答】解：设这个多边形的边数是％

则(〃-2)780°=540°,

解得"=5,

故选：B.

9.【解答】解：设多边形的边数为〃，根据题意

(n-2)*180°=360°,

解得"=4.

故选:B.

10.【解答】解：甲同学：如图1,易知点B为原点，则4B=BC=CO=A£)=1,故甲同学

所标的四个点的坐标正确；

y

.4-----------\D

。⑻C

图1

乙同学：由8(0,-4),D(3,1),可知N(1.5,-1.5),故乙同学正确,

丙同学：由8(-1,0),C(2,0),可知N(0.5,1.5),故丙同学正确.

丁同学A(1,0),8(3,-2),可知N(3,0)或(1,-2),故丁错误，

故选：D.

11•【解答】解：设它是〃边形，则

(〃-2)780°=1080°,

解得“=8.

360°+8=45°,

故选：B.

二.填空题(共8小题)

12.【解答】解：这个条件可以是AE=AF,

理由：•••四边形ABCO是矩形，

：.AD//BC,

即AF//CE,

"：AF=EC,

四边形AECF是平行四边形，

'：AE=AF,

二四边形AECF是菱形，

故答案为：AE=AF.

13.【解答］解：方案一：如图1,乱一—户,

方案二：如图2,52=(〃-6)(］+。+分-伊="-b)(a-b)-Z?2=q2-b2-b1—

a2-2b1,

,''Si-S2=a1-b1-(a2-2b2)=a2-b2-a2+2b1=b1>0,

：.S\>S2.

故答案为：>.

14.【解答】解：连接3£>,如图所示:

是△A3。的中位线，

:.BD=2EF=2X2=4,

,：AC.BD是正方形ABCD的对角线，

：.AC=BD=4.

故答案为：4

15.【解答］解：在四边形ABC。中，AB=CD,

再加条件AB//CD或AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.

故答案为：AB〃C£)或AO=BC(答案不唯一).

16.【解答】解：过点8作轴交于点M,如图,

•.,点A,B的坐标为(2,0),(5,4)

：.OA=2,AM=5-2=3,BM=4,

：.AB=V32+42=5,

四边形OABC是平行四边形，

：.OA=BC=2,CO=AB=5,\

...OA8C的周长等于2X2+5X2=14,

故答案为：14.

17.【解答】解：设图1中的直角三角形另一条直角边长为b,

.'.5i=3W=9+Z?2,S2=层,

：.S\-S2=9,

故答案为9.

18.【解答］解：当4E=8/时，且AE〃B尸，则四边形A8FE是平行四边形，

；•存在无数个四边形ABFE,使得四边形ABFE是平行四边形，故①正确；

当AE=BF=AB时，则四边形ABFE是菱形，

至少存在一个四边形ABFE,使得四边形ABFE菱形，故②正确；

VZABC^90°,

不存在四边形A8FE是矩形，故③错误；

当EF过对角线的交点时，四边形ABFE的面积是nABCQ面积的一半，

存在无数个四边形ABFE,使得四边形ABFE的面积是。A2CZ）面积的一半，故④正确,

故答案为：①②④.

19.【解答】解：；。为8。的中点，E是BC的中点，

：.OE=^DC,

'：OE=\,

：.DC=2,

•.•四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD=2,/区4。=90°,

'：OA=2,

：.BD=2OA=4,

.•.A£>=y/BD2-AB2=A/42-22=2向

二矩形ABCD的面积=A£»・OC=2bX2=4>/3.

故答案为：4V1

三.解答题（共8小题）

20.【解答】（1）证明：,：ZACB^ZCAD=90Q,

J.AD//CE,

"."AE//DC,

四边形AECD是平行四边形；

⑵解：'.'EF1AB,

:.NBFE=9Q°,

4RF

■:cosB=可=BE'跖=5,

44

：.BF=^BE=^X5=4,

：.EF=yjBE2-BF2=V52-42=3,

平分NBAC,EFVAB,NACE=90°,

:.EC=EF=3,

由（1）得：四边形AES是平行四边形，

：.AD=EC=3.

21.【解答】证明：（1）•.•点E为BC的中点，

:.CE=BE,

又，：EF=DE,

二四边形CFBD是平行四边形，

是边的中点，NACB=90°,

：.CD=^AB=BD,

，四边形CF8O是菱形；

(2),：D,E分别是边AB,BC的中点,

：.AC=2DE,

,:DF=2DE=2EF,DF=2,

：.AC=2,EF=\,

VCF=ViO,四边形CFB。是菱形,

AZCEF=90°,

VZAC£=90°,

.'.AE=yjAC2+CE2=V22+32=V13,

即AE的长是jn.

22.【解答】解：(1),JAE//BC,BE//AD,

：.四边形ADBE是平行四边形，

'：AB=AC,是BC边的中线，

：.AD±BC,

即/A£>3=90°.

二四边形4OBE为矩形.

(2):在矩形AQBE中，4。=|，

：.DE=AB=5,

是BC的中点,

：.AE=DH=4,

VZA£>B=90°,

根据勾股定理4D='AB?-DB2=3,

；•SAABC=IxBCXAD=1x8X3=12,

-,■SAABE=IXAEXBE=1X4X3=6,

・・S四边形AEBC=SAy48C+SAABE=12+6=18，

即S四边形AE8C为18.

23.【解答】(1)证明：・・•四边形43co是平行四边形,

:.AD〃BC,AD=BC,

*：CF=BE,

：.CF+EC=BE+EC,

即BC=EF,

：.AD=EF,^AD//EF,

・・・四边形AEFD是平行四边形，

VAE1BC,

AZAEF=90°,

・••四边形AEFD是矩形；

(2)解：在Rl/XABE中，ZAEB=90°,BE=1,

VtanZABC=^=2,

：.AE=2BE=29

・・•四边形AEFO为矩形，

:,FD=AE=2,ZADF=90°,

VAD=3,

AF=yjAD24-DF2=V324-22=V13.

24.【解答】(1)证明:如图,

•.•点M是8。的中点，ZBCD=90°,

：.CM是RtABCZ)斜边3。的中线，

：.CM=BM=MD,

又AB=AC,AM=AM,

：.(SSS),

：.ZBAM^ZCAM,

,：BA1.AC,

：.ZBAC=90°,

.".ZCAM=45°,

5L'：AB=AC,

：.ZACB^ZABC=45°,

AZDCA=ZDCB-ZACB=45°,

：.ZDCA=ZMAC,

：.AM//CD,

又•.•AM=£>C,

四边形AMCD为平行四边形；

(2)解：如图，延长AM交BC于点E,

\"AB=AC,NBAC=90°,NBAM=NCAM,

：.AE1BC,且点E为BC的中点，

•.•点例是8。的中点，点E是8c的中点，

...ME是△BCO的中位线，

：.CD=2ME,

又AM=C£),

：.AM=2ME,

：.ME=^AE,

设AB=a,则BC=42a,AE=|fiC=孝”，

：.ME=

又BE=AE=争，

NE1

tanZ£)BC=诋=可

,/四边形AMCD为平行四边形，DN=VTO,

：.MN=DN=>/10,

.".BD=4V10,

在RtABCD中，

DC1

VtanZ£)BC=瓦=可

.,.设OC=x,BC=3x,

：.BD=>JDC2+BC2=VTOx,

.".V10X=4VT0,

：.DC=4,

：.BC=>JBD2-DC2=12,

故答案为12,

25.【解答】证明：(1)•••四边形A8C。是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

是A£＞的中点，

：.FD=^AD,

•/CE=聂C,

：.FD=CE,

'JFD//CE,

四边形CEDF是平行四边形；

(2)过点。作。G_LCE于点G,

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,CD=AB=4,ZA=120°,BC=AD=6,

.♦.NOCE=N8=60°,

在RtZXQGC中，ZD