2023届高考数学一轮复习数列专项练三

2023届高考数学一轮复习数列专项练（3）

1.已知在正项等比数列｛4｝中，a3a5=4,且4,%+1，%成等差数列，则该数列的公比4为（）.

A.-B.-C.2D.4

42

2.己知在等比数列｛%｝中，《+出=2,a4+a5=16,则｛《｝的公比为（）.

A.-2B.lC.2D.2&

3.已知正项数列｛。“｝满足4=4,21na“M=a,,-l（〃eN*）,则下列结论中正确结论的个数是（）

①存在HGN",使得1<4“<1；

e

②｛In%｝是等比数列；

③4>1;

④4a必LL%>4e.

A.lB.2C.3D.4

4.已知等比数列｛%｝的前3项和为168,/-%=42,则4=（）

A.14B.12C.6D.3

5.程大位《算法统宗》里有诗云：”九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七,要将第八数来

言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开

始，之后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第

八个孩子分得棉花的斤数为（）

A.65B.176C.183D.I84

（多选）

6.在公比q为整数的等比数列｛七｝中，5”是数列｛”“｝的前〃项和，若4+%=18,%+4=12,则

下列说法正确的是（）.

A.q=2B.数列｛S“+2｝是等比数列

C.$8=510D.数列｛Igq｝是公差为2的等差数列

7.已知等比数列｛七｝的公比为q,前〃项和为S“，且满足4=8%，则下列说法正确的是（）

A.｛a“｝为单调递增数列B.区=9

$3

C.S3,S6,S9成等比数列D.S„=2a„-a,

8.已知等比数列｛叫的前〃项和s„=y+k,则实数k=.

9.对于数列｛《,｝,定义数列加用-4｝为数列｛对｝的“差数列”.若4=2,数列｛4｝的“差数列”

的通项公式为。向-q=2",则数列｛4｝的前n项和S,=.

10.记S„为数列｛凡｝的前n项和.已知3+〃=2%+1.

n

(1)证明：｛4｝是等差数列；

(2)若a4,%,%成等比数列，求S“的最小值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：QM，｝是正项等比数列，且生为=4，

/.(7>0,a：=03a5=4,/.a4=2.

Qa4,4+1，%成等差数列，&+。7=2(&+1),/.2+2q3=4^2+2,.\q=2.

2.答案：C

解析：设｛%｝的公比为夕，则氏=。2夕3，，。4+。5=/(%+%)，

”3=幺±&=3=8,故q=2.

4+%2

故选C.

3.答案：B

解析：易知x—121nx,当且仅当x=l时等号成立，

由｛〃“｝为正项数列，得21na“+]=a“-121na“，故In.zglna“，

所以lna“Wln«,ln4=>a„>41^>1,故①错误，③正确；

3

e

由题意得Inq=In4,Ina2=~~="|，In%=%?/=21，

显然(In的了工1nq.In%,故｛lnqJ,不是等比数列，故②错误；

\n^a2a3LL^)=Ina]+lntz2+ln%+L+In>

:+(｛|'+(｛|、+(｛|>4=(2一扑4

38384

=>ata2a3-L-ag>4=4x4>4x4>4e,故④正确.综上所述，选B.

4.答案：D

解析：解法一：设等比数列｛为｝的首项为《，公比为q,由题意可得『+%]?=168,即

-=4，

4(1+夕+/)=1684=96

/八，解得1，所以。6=。闻5=3，故选D.

”“(1-4)=42q=3

解法二：设等比数列｛4｝的首项为q,公比为g,由题意可得=168,即

I〃2—

一/)

4=96

=168«解得，

1，所以％=41,=3,故选D.

</=

=422

5.答案：D

解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列｛6,｝,其中公差4=17,项数〃=8,前

8项和&=996.由等差数列的前n项和公式可得84+浮*17=996,解得4=65,所以

4=65+(8-1)x17=184.

6.答案：ABC

2

解析：由4+4=18,a2+tZj=12,得4(1+，)=18,q(q+q)=12,由公比4为整数，解得

a,=q=2,

a=2",S=------=2,,+|-2,

""n2-1

.•.S“+2=2"“，.•.数列｛S,,+2｝是公比为2的等比数列，.•.58=29-2=510,

又Qlga„=«lg2,数列｛Igqj是公差为1g2的等差数列.故选ABC.

7.答案：BD

解析：本题考查等比数列的通项公式、性质及前”项和.由4=8%，可得出/=8%，解得4=2.当

首项4<0时，｛q｝为单调递减数列，故A错误；3=胃=9,故B正确；假设邑,$6,S,成等

比数列，则S：=S9§,即(1-26)2=(1-23乂1-29),等式不成立，则号应,$9不成等比数列，故

C错误；$“=%一°应=2%-%=2故D正确.故选BD.

"1-q2-1"'

8.答案：-1

解析：由题意，易知等比数列｛4｝的公比为q=3,根据等比数列前.〃项和公式

q(l—q)=生匕幺=3"+、,得&=一4,又4=H=3+Z,.-.k=--,解得k=—l.

\-q2222

9.答案：2/,+,-2

解析:因为见+]-

所以q=(4-%)+(4i-。〃一2)+…+(电—4)+4

=2"T+2〃-2+・..+22+2+2

2—2"

=-------+2=2〃-2+2=2%

1-2

rs_o〃+l

所以S“二-=2"=2.

'1-2

故答案为：2向-2.

10.答案：（1）证明见解析

（2）-78

2s

解析：（1）由一-+n=2an+1,得2S〃+〃2=2%〃+几①,

所以2s用+(〃+=2an+i(〃+1)+(〃+1)②，

②-①，得2a〃+|+2n+1=2all+](n+1)-2ann