2020-2021学年河北省邢台市高一下学期开学考试数学试题

河北省邢台市2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题考生注意：1．本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．1．命题“”的否定为（）A．B．C．D．2．已知集合，若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知吾，下列各角中与的终边在同一条直线上的是（）A．B．C．D．4．“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．设，则（）A．B．C．D．7．如图，同格纸上的小正方死的边长均为1，设，则（）A．B．C．D．8．已知函数为R上的偶函数，当时，．若函数>1）在上恰有3个零点，则a的取值范围为（）A．（1，2）B（2．7）C．（1．7）D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知不等式的解集为A，集合，则（）AB．C．D．10．下列说法正确的是（）A．B．C．D．11．若，则下列选项可能成立的是（）A．B．C．D．12．若函数在上单调递增，则（）A．的图象可能关于点对称B．的取值范围是C．的图象可能关于直线对称D．的取值范围是第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．如果，那么________，（填入“>”或“<”）14．若，则称m的数量级为n．已知金星的质量为M千克，且则M的数量级为_________．15．关于函数有如下四个命题：①的定义域为；②的最小值为；③存在单调递减区间；④．其中所有真命题的序号是_________．16．已知函数，则的值城为_______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知，求的值；（2）计算．18．（12分）在①图象的相邻两条对称轴间的距离为，②的图象关于点对称且③且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：已知函数，求在上的最大值，并求对应的x的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占用费p（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，其中，每月库存货物费g（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库，则每月土地占用费为20万元，每月库存货物费为5万元．（1）设每月土地占用费与每月库存货物费之和为，求的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使两项费用之和最小？20．（12分）已知为定义在R上的奇函数．（1）求a；（2）若关于x的等式在上有实数解，求k的取值范围．21．（12分）在中，（1）求；（2）求角A的大小．22．（12分）已知函数是函数的反函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）设函数，若对任意，求m的取值范围．高一（下）入学考试数学参考答案1．C命题“”的否定为“”．2．B因为，，所以，因为，所以．3．A因为，所以与的终边在同一条直线上．4．A若四边形ABCD是等腰梯形，则它的对角线相等，反之不成立，故“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的充分不必要条件．5．D由图可知，，所以，即，所以．所以，又，所以，所以，将其图象向左平移个单位长度即可得到的图象．6．B因为，所以．7．C因为，所以8．B令，则，作出的图像，如图所示：要使有3个零点，则的图像有3个公共点，所以解得．9．BCD因为，所以或不等式的解集为，则,，．10．BCD当时，，所以，故A错误；当时，，故B正确；因为，且，所以C正确；因为，所以，则，且，所以，故D正确．11．ABD在同一直角坐标系中，作出，的图像．由图可知，当时，有，故A正确；当时，显然有，故B正确；当时，显然有，故C错误，D正确．12．BC依题意可得，又，所以．当时，，因为，所以或解得，则B正确，D错误．若的图像关于点对称，则，即，又，所以不存在这样的，故A错误．若的图象关于直线对称，则，即，又，所以或，故C正确．13．>因为，所以，又，所以．14．24因为，所以，则M的数量级为24．15．①②④易知的定义域为，所以①为真命题．因为为增函数，所以的最小值为，所以②为真命题，③为假命题．因为，所以存在零点，令，则，所以④为真命题．16．．设，则，因为，即，所以，即．设函数，因为，所以，即的值域为．17．解：（1）因为，所以3分．5分（2），8分．10分18．解：2分．4分或选①，则，所以，6分所以，则．7分从而，因为，所以，9分当，即时，11分取得最大值，且最大值为．12分若选②，则6分所以，7分因为，所以，8分所以，因为所以，10分当，即时，11分取得最大值，且最大值为．12分若选③，则由，得，6分则．7分又，则，8分所以，因为，所以，10分当，即时，11分取得最大值，且最大值为12分19．解：（1）依题意可设2分当时，，4分解得，6分则．7分（2）因为，所以，9分当且仅当，即时，等号成立11分故这家公司应该把仓库建在距离车站10km处，才能使两项费用之和最小．12分20．解：（1）（方法一）因为为定义在R上的奇函数，所以，2分解得．3分当时，为定义在R上的奇函数，故．4分（方法二）因为为定义在R上的奇函数，所以，1分即，3分解得．4分（2）由（1）知，因为与都是增函数，5分所以在R上单调递增6分由，得，因为是奇函数，所以，8分所以，9分即在上有实数解，10分因为，所以，故k的取值范围为．12分21．解：（1）因为，2分所以3分因为，所以C为钝角，从而B不是钝角，4分故．5分（2）因为，所以．6分因为，所以．7分所以9分．1分因为，所以．12分22．解：（1）依题意可知，1分在上单调递增，则，由3分得，即，故的单调递增区间为4分（2）因为在上单调递减，5分所以．6分由，得