九年级上册一元二次方程

本文格式为Word版，下载可任意编辑——九年级上册一元二次方程22．1一元二次方程1．理解一元二次方程的概念．2．掌管一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项．通过查看，归纳一元二次方程的概念。

进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．一元二次方程概念及其一般形式．正确熟悉一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项和列一元二次方程．一、创设情境，导入新知1．什么叫整式方程？什么样的方程叫一元二次方程？试举例说明．2．根据以下问题，设未知数列方程．(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长；

(2)一个数比另一个数小3，且两数之积为10，求这个数；

(3)绿苑小区住宅设计，打定在每两幢楼房之间，开发面积为900m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？(4)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．要求：学生完成，若设所求的量或数为x，可得如下方程：

(1)2x2＝31；

(2)x(x＋3)＝10；

(3)x(x＋10)＝900(设宽x米)；

(4)5(1＋x)2＝7.2.在学生完成后，教师将上述方程改写为：

(1)2x2－31＝0；

(2)x2＋3x－10＝0；

(3)x2＋10x－900＝0；

(4)5x2＋10x－2.2＝0.二、合作探究，理解新知问题1：在复习引入中，所得的四个方程有哪些共同特点？(学生分组议论，然后各组交流)(1)都是整式方程；

(2)只含一个未知数；

(3)含未知数项的最高次数是2.从而推导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式．定义：上述整式方程中都只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；

bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项．问题2：以下方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x＋2＝5x－3；

(2)x2＝4；

(3)(x－1)(x－2)＝x2＋8；

(4)(x＋3)(3x－4)＝(x＋2)2；

(5)()2＋－2＝0；

(6)x2＋2x＋y－1＝0；

(7)x4＋2x2－3＝0；

(8)x3＋2x＝x(x2＋x)＋3.(除方程(5)外都是整式方程，其中(1)、(3)是一元一次方程；

(2)、(4)、(8)是一元二次方程．)通过一元二次方程与一元一次方程的对比，加深学生对整式方程的熟悉，使学生深刻理解一元二次方程的定义，从而切实地判定一个方程是否是一元二次方程．问题3：为什么在一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0中，二次项的系数a≠0?方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，务必具备a≠0的条件．假设所研究的问题中，明确指出方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，那么它隐含了条件a≠0.若没有更加说明，方程ax2＋bx＋c＝0既可能是一元二次方程(当a≠0时)，也有可能是一元一次方程(当a＝0且b≠0时)．可通过概括例子加以强调．例题讲解例1：把方程3x(x－1)＝2(x＋2)＋8化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x＝2x＋4＋8，化简，得3x2－5x－12＝0.二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－12.通过例题的讲解，让学生明确一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)具有的两个特征：一是方程右边为0；

二是左边的二次项系数不能为0.此外二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确地找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．但同一个一元二次方程写出的一般形式可能不同(只是符号不同)，一般我们写二次项的系数为正的那个．三、尝试练习，掌管新知1．以下方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)3x＋2＝x2；

(2)＋y＝5；

(3)y2＋2x－3＝0；

(4)x2－2x＋4＝0；

(5)＋y＋3＝0；

(6)y2＋3y＝4－(y－1)2；

(7)px2＋qx＋m＝0(p≠0)．2．教材第19页练习．3．写出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)abx2＋cx＋d＝0(ab≠0)；

(2)(m－n)x2＋m＋n＝0(m≠n)．4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”片面．拓展应用1．例题讲解：

例2：方程(2a－4)x2－2bx＋a＝0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？此题先由同学议论，再由老师归纳．解：当a≠2时是一元二次方程；

当a＝2，b≠0时是一元一次方程．例3：已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m.分析：一根为2即x＝2，只需把x＝2代入原方程．解：将x＝2代入原方程，得4(m－1)＋6－5m＋4＝0，解得m＝6.2．练习：

(1)判断以下方程后面所给出的数，哪些是方程的解：

①2x(x＋1)＝4(x＋1)±1，±2；

②x2＋2x－8＝0±2，±4.(2)已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0有一个解是0，求m的值．(3)已知关于x的方程(k－2)x2－kx＝x2－1.问：①当k为何值时，方程为一元二次方程？②当k为何值时，方程为一元一次方程？四、课堂小结，梳理新知1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．五、深入练习，稳定新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”片面．1．教材习题22.1第1、2题．2．补充作业(选做)(1)一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______．(2)试判断关于x的方程x2－