2020-2021学年黑龙江省嫩江市第一中学校等五校高一下学期期末考试数学试题

2020-2021学年黑龙江省嫩江市第一中学校等五校高一下学期期末考试数学试题满分：120分 时间：90分钟一、单选题（每小题5分，共40分）1．复数满足，则（）A． B． C． D．2．数据，，，，，，，的30百分位数为（）A． B． C． D．3．随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化．某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（）A． B． C． D．4．已知非零向量，满足，且，与的夹角为（）A．45° B．135° C．80° D．120°5．如图，空间四边形的对角线，，，分别为，的中点，并且异面直线与所成的角为90°，则（）A．3 B．4 C．5 D．66．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（）A．至少摸出1个白球 B．至少摸出1个红球C．摸出2个白球 D．摸出2个白球或摸出2个红球7．中，点为上的点，且，若，则的值是（）A． B． C．1 D．8．中，角，，的对边分别是，，，已知，，（）A． B． C． D．二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）9．已知是虚数单位，复数（的共轭复数为），下列说法中正确的是（）A．的虚部为1 B． C． D．10．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数个为优秀）D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数11．下列命题不正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C．，则D．若与单位向量，则12．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）A．在棱上存在点，使平面B．异面直线与所成的角为90°C．二面角的大小为45°D．平面三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______．14．如图，在中，，是线段上的一点，若，则实数______．15．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取______名志愿者．16．在某道路，，三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为______．四、解答题（每小题10分，共40分）17．已知复数，，为虚数单位．（1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数18．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为．记事件：甲破译密码，事件：乙破译密码．（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数．20．已知斜三棱柱的侧面，与底面垂直，，．且为中点，与相交于点．（1）求证：平面；（2）求直线与底面所成角的大小．嫩江市2020——2021学年下学期五校期末联考高一数学试卷答案及评分标准12345678BAABCCAA910111213141516ACABCABCABC3单选题，每题5分，共40分多选题，每题5分，选不全得3分，选错0分，共20分填空题，每题5分，共20分四、解答题（每小题10分，共40分）17．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）由题意，复数，，则，因为复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，即实数的取值范围．（2）由，所以．18．【答案】（1）；（2）．【详解】解：（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为，事件，相互独立，由题意可知，，所以．（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥，所以．19．【答案】（1）；（2）平均分为73，众数为65，中位数为【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：，∴．（2）平