2022年江苏省宿迁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省宿迁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

2.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

10.

11.

12.

13.

14.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

15.

16.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

17.

18.A.A.0

B.

C.

D.

19.

A.A.

B.

C.

D.

20.

21.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

22.

23.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

24.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

35.

36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．47.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

48.

49.

50.

51.设y=3sinx，则y'__________。

52.

53.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．54.55.

56.

57.

58.59.60.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

74.

75.

76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

105.

106.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

2.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C解析：

9.B

10.A

11.B

12.C

13.D

14.B

15.D

16.B

17.B

18.D

19.A

20.D

21.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

22.D

23.B

24.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

25.C

26.B

27.D

28.B解析：

29.D

30.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

31.

32.1/2

33.

34.

用复合函数求导公式计算．

35.

36.

37.

38.2arctan2-(π/2)

39.

40.

41.2

42.1/243.2x3lnx2

44.

45.x2lnxx2lnx解析：46.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=147.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

48.149.1

50.

51.3sinxln3*cosx

52.153.因为y’=a(ex+xex)，所以54.f(x)+C

55.

56.

57.

58.59.

60.(1，-1)

61.

62.

63.

64.65.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.73.画出平面图形如图阴影所示

74.

75.76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90