5.2 分式的乘除法教案(八年级下册)

5.2

分的除●教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法.索分式乘除法的运算法.2.在式乘除法运算过程中，体因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能.3.用分式的乘除法解决生活中的际问题，提高“用数学”的意.（三）情感与价值观要求1.通师生共同交流、探讨，使生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数的意识●教学重点让生掌握分式乘除法的法则及其应.●教学难点分、分母是多项式的分式的乘除法的运.●教学方法引、启发、探求●教学过程Ⅰ创情境，入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式：24252×=,×=,32425÷=×=,÷=×=.3377猜一猜

bdbd×=?÷=?与伴交流acac［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分颠倒位置后，再与被除数相.即

bdbd×=;ac-1-

2222bdbc÷=×=.acad这里字母ab,c,都整数，但a,c,不零［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除.Ⅱ讲新课1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法与分数的除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相.2.例题讲解［例1］计算：（）

xy·;（2）·.yx3aa2a分析：（1）算式对照乘除法算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分.解：（）

xy4x·=y233

3=

xy2=;2（）

1·=

1=.(aa［例2］计算：（）÷

yx

2

a;（2）÷a2a2分析：（1）将算式对照分式的法运算法则，进行运算；（2当分、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯.解：（）÷

yx

2

=3

·

xy

2=

32=x;6y22（）

a

2

a÷a2

-2-

====

a2×a4a(4)(a22(a(a(a(2)(a3.做一做通常购买同一种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=

πR其中为的半径），那么（）瓜瓤与整个西瓜的体积各是少？（）瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（）大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西.赶思考上面的问题，相信你一定会感兴趣.［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（）个西瓜的体积为V=

43

π;西瓜瓤的体积为V=

43

π（－d）.（）瓜瓤与整个西瓜的体积比为21

=

R

=

(R3

3=（

R）=（1－）.RR（）认为买大西瓜合.由

d2（－）R1

d可知，越，即西瓜越大，的值越小，－）的值越大，RRdV（－）也大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买R1-3-

大西瓜更合.Ⅲ随练习ax2x1.计算：（1）·;（）a－）÷;（）÷ay22.化简：x（）÷;x（）－）÷

22解：1.（1）

ababab1·===;baba2ab（）－）÷

aa=（）×a=

aaa

=（－）=－+1x2（）÷=×y2

yx=

(xyy(

2

=（－）yxy－.2.（）

x

2

xx

÷

x

x=

(xx2)×x

2

x=

(3)(2)(x3)(x(=（－）（+2）－（）－）÷

2

2=（－）×

b(a)()=()(a)=.Ⅳ课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性.今天，我们学习分-4-

式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.„„Ⅴ课作业Ⅵ活与探究已知+3a+1=0,求（）+

1a

1;（2）+;a2（）+

1a3

;（4）+

1a4［过程］根据题意可知a，观所求四式子不发只求出（），他便可迎刃而解因+3+1=0a≠，所以a

+3a+1=0两同以,得+3+

11=0，+=－aa3.［结果］因为a+3a+1=0,a0,（）+3+1=0两同除以，得a+3+

1=0,+=3;a（）+（）+（）+

11=（+）－2=（3）－a2a11=（+）（a+－1）（3）×7－）－18;a3aa21=（）－2=7－2=47.a4a2●板书设计5.2分式的乘除法一、运算法则：bdbdbbc×=;÷=×=.acaaad（其中a、、d是不为零的整式，二、应用，升华

b,是式.ac-5-

［例1］