人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2022年单元测试卷（5）（附答案详解）

人教新版八年级下册《第16章二次根式》2022年单元测

试卷(5)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若代数式«二了在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.X<1B.x:::;1C.x>1D.x2:::1

2.计算次二环的结果是（)

A.-2B.2C.-4D.4

3.如图是嘉淇同学的解题过程的截图，最开始出现错误的步骤是（)

I

-2~

＝次五平x~第一步

=J(-2)2x3第二步

=#X3第三步

＝平第四步

A.第一步B.第二步C.第三步D．第四步

4.计算妓户迈的结果为（）

A.花B迈C.2D.范

5.若熹~=a,{Pf=b，则｀面亏的值用a、b可以表示为（)

abb-a

a+bb-ac-D

A.B.10.

1010

6.若五·占二飞＝心（x－6），则（)

A.X~6B.x~0C.0$xS6D.X为一切实数

7.如果扛(x-6)=Fx.-Ji＝飞，那么（)

A.x~0B.x2:6C.0$x$6D.X为一切实数

8.下列运算正确的是（)

A.-13＋迈＝污B.打x迈＝拓

C.(../3-1)2=3-1D.污勹＝5-3

9.若1<X<2,则|x-31＋五了了可了的值为（)

A.2x-4B.-2C.4-2xD.2

10.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且lal>lb|，则aOh

化简｀i2-la+bl的结果为（)

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.比较大小：奴污扣尼

12.化简：－＝

`迈

13.化简次了二乔＝.

14.若X,y都是实数，且y=＄:=了+{了了；＋8,则x+3y的立方根为.

15.计算(4-.fi.-`;）.:..石的结果等于.

16.计算：（熹＋花）（污－花）＝

17.已知等腰三角形的两边长分别为2行和s.Js,则此等腰三角形的周长为—-－·

18.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为J?，则最后输出的结果是.

l、'算n(n+l)汽，三

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

19.计算：

(1)4污＋平－孜＋4迈：

(2)(2项－3妇）-:-森;

(3)（拓＋污）（/6-4);

范

(4)2洹x--迈．

4

20.已知：x=,./3+1,y=,./3-1,求下列各式的值．

(l)x2-沪．

第2页，共15页

(2烂＋三

xy·

21.已知x＝石＋l,X的整数部分为a,小数部分为b,求：的值．

22.已知y=..;;.二万＋迈了二:x+s,求＄万万了的值．

23.阅读材料：实数的整数部分与小数部分由千实数的小数部分一定要为正数，所以正、

负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：

＠对于正实数，如实数9.23，在整数9-10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-

9=0.23.

＠）对于负实数，如实数－9.23,在整数－10--9之间，则整数部分为－10,小数部分

为－9.23-(-10)=0.77.

依照上面规定解决下面间题：

(1)已知石的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值．

(2)若x、y分别是8－打了的整数部分与小数部分，求(x＋切飞y的值．

(3)设x＝分了，a是x的小数部分，b是－x的小数部分．求a2+b2+2ab的值．

24.先观察下列各式：切三1；打飞了＝#=2;寸1＋3+5＝甚i=3;

寸1+3+5+7＝郘＝4:

(1)计算：✓1+3+5+7+9+11=_;

(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：

✓1+3+5+7+9+11+…+(2n-1)=_;

(3)应用上述结论，诮计算寸4+12+20+28+36+44+···+204的值．

第4页，共15页

答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解：．：式子石亡丁在实数范围内有意义，

:.X-12'.0，解得X2'.1.

故选：D.

根据二次根式有意义的条件列出关千x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大千等千o.

2.【答案】

B

【解析】

解：汉二环＝2.

故选：B.

直接利用二次根式的性质化简求出即可．

此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．

3.【答案】

A

【解析】

解：—2欢

=-...fi2x3

＝－寸，

··第一步出错，

故选：A.

把二次根式外面的系数移到根号里面去，如果系数是负的把负号放根号外面．

本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．

4.【答案】

c

【解析】

解：孜仁迈＝#=2-

故选：C.

直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5.【答案】

c

【解析】

解：而丽＝厂＝鱼立二．

1001010

故选：C.

洹5＝雇，化简即可．

此题的关键是把面雨写成[100豆的形式

6.【答案】

A

【解析l

第6页，共15页

解：若寂石气＝石石二局成立，则｛：气过，解之得X2:::6;

故选：A.

本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．

本题需要注意二次根式的双重非负性：`i:2::0,a2:::0.

7.【答案】

B

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为

非负数．

根据二次根式的乘法«访＝✓a·Vb(a2'.:0,b2'.:0)得出X2'.:0且X-62'.:0,即可得答案．

【解答】

解：···扛(x-6)＝石·五＝飞，

:.X~0且X-6~0,

:.X~6,

故选B.

8.【答案】

B

【解析】

解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；

B、祁x迈＝石，故选项正确；

C、是完全平方公式，应等千4-z../3，故选项错误；

D、应该等千打万＝4,故选项错误；

故选B.

A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．

本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．

9.【答案】

D

【解析］

解：·:1<X<2,

:.x-3<0,x-l>0,

原式＝Ix—3|＋汃；二酐

=Ix—31+Ix—11

=3-x+x-1

=2.

故选D.

已知1<X<2,可判断x—3<0,x—1>O,根据绝对值，二次根式的性质解答．

解答此题，要弄消以下问题：

1、定义：一般地，形如✓a(a~0)的代数式叫做二次根式．当a>O时，“i表示a的算

术平方根；当a=O时，奴i=0;当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数

根）．

2、性质：-./a2=lal-

10.【答案】

c

【解析】

解：根据数轴可知，a<O,b>O,

原式＝－a-[-(a+b)]=-a+a+b=b.

故选：c.

现根据数轴可知a<0,b>0,而lal>lb|，那么可知a+b<0,再结合二次根式的性

质、绝对值的计算进行化简计算即可．

本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、

第8页，共15页

以及绝对值结果的非负性．

11.【答案】

>

【解析］

解：．．．而5=$2＝豆2

而丑＞豆

23

．：声＞认厄．

3

故答案为＞．

先把孜污化简，然后进行实数的大小比较．

本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行化简计算．

12.【答案】

迈

【解析】

花x-./22污

解：原式＝==-13.

花x迈2

故答案为../3.

把分子分母都乘以J;，然后化简即可．

本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．

13.【答案】

冗－3

【解析】

解：．．．冗＞3,

．二万－3>0;

．．．二＝TC-3.

根据二次根式的性质解答．

解答此题，要弄清性质：-fa2=la|，去绝对值的法则．

14.【答案】

3

【解析】

解：根据题意得，x-3;:::0且3-x;:::O,

解得X;:::3且x：：：：：孔

所以，X=3,

y=8,

X+3y=3+3X8=27,

._.33=27,

:.X+3y的立方根为3.

故答案为：3.

根据被开方数大千等千0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立

方根的定义解答．

本题考查的知识点为：鍔术平方根是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的

值是解题的关键．

15.【答案】

4－范

【解析】

解：原式＝4－乔．

故答案为4-,./3.

利用二次根式的除法法则进行计算．

第10页，共15页

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式

的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二

次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

16.【答案】

-1

【解析】

解：（污＋｀汀（污－森）＝（污）2-（"16)2=5—6=—1.

故答案为：—1.

利用平方差公式求解即可得：原式＝（甚沪－（d;）2,继而求得答案．

此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题

的关键

17.【答案】

10污＋2../7

【解析】

解：（1）当2,/7为腰时，三边为2,/7,2石:,5熹；，由三角形三边关系定理可知，不能构

成三角形．

(2)当5污为腰时，三边为5污，5污，2,/?，符合三角形三边关系定理，

三角形周长为：5污＋5污＋2行＝10污＋2{?,

故答案为：10污＋2,/7.

根据2寸7和5熹茬I分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分类讨论求解．

本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理．关键是根据2,/7,5甚；，分别作

为腰，由三边关系定理，分类讨论．

18.【答案】

8+5迈

【解析】

解：将n='17.代入n(n+1),

得迈（迈＋1)=2＋迈<15,

.-将n=2＋迈代入n(n+1),

得(2＋'12)(3＋控）＝6+5迈＋2=8+5迈＞15,

故答案为8+5'17..

将n＝迈代入n(n+1)，比较＞15还是~15,若＞15输出结果；若~15,再输入，直

到结果大于15是输出结果即可．

本题考查了实数的运算，找出运算的公式是解题的关键．

19.【答案】

解：（1）原式＝4岳江3甚;-2迈江4迈！

=7污＋2拉；

(2)原式＝（8-./3-9迈）－森

＝－范-:-`

=-[

迈

=－一·,

2

(3)原式＝6-4'16＋长罚－4轰

(4)原式＝2x扣｀：言言

=3迈

2

【解析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；

(3)利用多项式乘法展开即可；

(4)根据二次根式的乘除法则运绰．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次

第12页，共15页

根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，

选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20.【答案】

解：（1)当x=..f3+1,y=-./3-1时，

原式＝(X+y)(x-y)

＝（打＋1+-./3-1)（乔＋1-迈＋1)

=2乔x2

=4西；

(2)当x＝祁＋1,y=-./3-1时，

2x2

原式＝土＋－

xyxy

x2+y2

=xy

（-./3+1)2+（范－1）2

=（西＋1）（石－1)

4+2竺一2-./3

=3-1

8-2

=

=4.

【解析】

(1)将x、y的值代入原式＝(X+y)(x-y)计算即可；

2,x2x2+y2

(2)将x、y的值代入原式＝L+－＝－—-计算即可．

xyxyxy

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算

法则及完全平方公式、平方差公式．

21.【答案】

解：．．．2<劝<3,

:.3<寸＋1<4,

:.a=3,b=罚－2,

a33（石＋2)

...-==＝石＋2.

b..fi-2（打一2)（V7+2)

【解析】

先估览出石；的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；

本题考查了估算无理数的大小，能估算出..fj的范围是解此题的关键．

22.【答案】

x-22'.:0,

解：由题意，得｛2-x2'.:0,

:.X=2,

:.y=S,

．：石了歹＝寸2+2x52＝怎＝2平．

【解析l

根据二次根式的性质可得x、y的值，再代入代数式计算可得答案．

此题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．

23.【答案】

解：(l)·:2<森<3,

:.a=2,b