山东三年中考数学模拟题分类汇编：方程与不等式

三年山东中考数学模拟题分类汇编之方程与不等式

一.选择题（共26小题）

1.（2022•平原县模拟）某部门组织调运一批防疫物资支援某疫情高风险区，一运送物资车

开往距离出发地150千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时

后接到物资告急通知，以原来速度的L5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的

地.设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）

A.图20_150

x+601.5x

g150_20_150~~x

x601.5x

c.坨受

1.5xx60

D.

1.5xx60

2.（2022•兰陵县二模）某班组织学生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车

先走，走了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的平均速度

是骑车同学的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/时，则下列方程正确的是（）

A1616..R161620

x3xx3x60

r161620n161620

3xx603xx60

3.（2022•博山区二模）定义运算：%»•>•=（x-y）（x-y+1）+1,如3X2=（3-2）x（3

-2+1）+1=3,则方程xX2=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

4.（2022•博山区二模）若关于x的不等式组JX3无解，则。的取值范围是（）

,3x<6

A.a>2B.心2C.l<aW2D.1«2

5.（2022•张店区二模）一元二次方程（x+1）（x-2）=Zr+2的根的情况是（）

3

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

r3x+7>0

6.（2022•阳谷县二模）不等式组.的整数解的个数是（

2x<5

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.（2022•淄川区二模）现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包，甲种礼包里面含有4个冰墩

墩和1个雪容融，乙种礼包里面含有3个冰墩墩和2个雪容融，现在需要37个冰墩墩和

18个雪容融，则需要采购甲种礼包的数量为（）

A.5B.4C.3D.2

8.（2022•沂水县二模）如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差4元

的2种快餐各1份，结账时，店员说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额,

和你只买2份快餐的金额一样.这位同学想了想说：我还是只多买1瓶指定饮料吧，要

求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是（）

9.（2022•泗水县二模）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5

万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x,则

可列方程为（）

A.1.5（1+2%）=4.8

B.1.5X2（1+x）=4.8

C.1.5（1+x）2=4.8

D.1.5+1.5（1+x）+1.5（1+x）2=4.8

10.（2022•牟平区一模）已知一元二次方程/-2022%+1=0的两个根分别为xi,X2,则尤，

-空@+1的值为（）

x2

A.-1B.0C.-2022D.-2021

11.（2021•沂南县二模）不等式组[2x]5x+6解集在数轴上表示正确的是（）

Ix<l

A.-2-1012B.-2-1012

12.（2021•蒙阴县模拟）“五一”假期，小萌一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推

荐了两条线路，线路一全程120km,线路二全程144h〃，汽车在线路二上行驶的平均时

速是线路一上时速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少40分钟，如果设汽车在线路

一上行驶的平均速度为xkm/h,则下列所列方程正确的是（)

A120144个12014440

A.---------+40RD.--------

X1.8xX1.8x60

C.120144D.120_14440

二一一40

X1.8xX1.8x60

13.（2021•潍城区二模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的

应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每

只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

（5x+6y=16f5x+6y=16

5x+y=6y+x[4x+y=5y+x

Cj6x+5y=16Dj6x+5y=16

I6x+y=5y+x[5x+y=4y+x

14.（2021•沂水县一模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一

条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有

一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，

就比竿短1托.设绳索长x托，则符合题意的方程是（）

A.2x=（x-1）-1B.2x=（x+1）+1

C.L=（x+1）+1D.L=（x-1）-1

22

15.（2021•博山区一模）设小b是方程？+x-2022=0的两个实数根，则/+20+6的值为

（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

16.（2021•临沐县二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元

钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，

求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

A.90x=120（x+6）B.90（x-6）=120%

c90120D.90」20

xx+6x_6x

17.（2021•莱芜区三模）若关于x的一元二次方程（&-1）/+x+l=0有实数根，则k的取

值范围是（)

A.kM旦B.kM旦且ZWlc.且AW1D.

飞4飞444

'三<1卫

18.（2021•滨城区一模）如果不等式组｛36的解集是x<3,那么m的取值范围是

.x<m

（）

A.m<—B.C.m<3D.

88

19.（2021•市中区一模）关于x的一元二次方程1,下列结论不正确的是（）

A.当方程有实数根时ZW2

B.当k=1时，方程的实数根为xi=0,X2=2

C.当无>0时，方程一定有两个不相等的实数根

D.若方、北为方程的两个实数根，则有M-1|=|X2-1|

20.（2021•沂南县二模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短.引

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一

根木条.绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如

果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

,fy=x-4.5fy=x+4.5

A.<B.<

ly=2x-lly=2x-l

C（y=x+4.5Djy=x-4.5

I0.5y=x-l10.5y=x+l

21.（2020•高青县二模）下列结论正确的是（）

A.如果c>d,那么。-c>b-d

B.如果〃>〃，那么旦〉i

c.如果那么工

ab

D.如果那么

22

cc

22.（2020•河东区一模）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某

书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价

相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A.400600B.400二600

x-5x-5

C400600D400二600

xx+5x+5x

23.（2020•济宁一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短,

引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳

子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少

尺？”，设绳子长X尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

x-y=4.5x-y=4.5

A.<11B.11

y为x=i

x+y=4.5x-y=4.5

C.11D.V1-

y?=iX5V=1

24.（2020•临清市二模）若关于x的一元二次方程（k+2）f-3x+l=O有实数根，则A的取

值范围是（）

A.k<上且后#-2B.C.k且kW-2D.k

4飞44

25.（2020•山东模拟）已知关于x的一元二次方程*-I）?+2x+l=0没有实数解，则k

的取值范围是（）

A.k>2B.k<2且C.k》2D.ZW2且Ml

26.（2020•金乡县一模）如果关于x的一元二次方程b2-"+1=0有两个不相等的实数根,

则左的取值范围是（）

A.k<\B.无<1且上#0C.k>\D.A:W1且公£（）

二.填空题（共4小题）

3x-5<x+1

27.（2020•庆云县模拟）不等式组|3X-4）2X-1的解集是.

28.（2020•历城区一模）若“+26=8,3a+4b=18,则的值为.

29.（2020•德城区一模）关于x的方程以2-x+l=0有实根，则实数〃的范围为.

30.（2020•莒县模拟）已知关于x的一元二次方程〃M-2x+l=0有两个不相等的实数根,

那么m的取值范围是

三年山东中考数学模拟题分类汇编之方程与不等式

参考答案与试题解析

一.选择题（共26小题）

1.（2022•平原县模拟）某部门组织调运一批防疫物资支援某疫情高风险区，一运送物资车

开往距离出发地150千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时

后接到物资告急通知，以原来速度的L5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的

地.设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）

A.150+20_150

x+601.5x

R15020150-x

x601.5x

C.150-X15020

1.5xx60

D150-x15020

1.5xx+60

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【分析】设原计划速度为X千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地150千米的

目的地”，则原计划的时间为：出，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，

X

一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：国工+1,根据“实际比原

1.5x

计划提前20分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案.

【解答】解：根据题意得：

原计划的时间为：出，

X

实际的时间为：国工+1,

1.5x

；实际比原计划提前20分钟到达目的地，

•150-x.15020

•---------+1=---------------

1.5xx60

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是

解题的关键.

2.(2022•兰陵县二模)某班组织学生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车

先走，走了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的平均速度

是骑车同学的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/时，则下列方程正确的是()

A1616ccR161620

x3xx3x60

r161620D161620

3xx603xx60

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【分析】关键描述语：“走了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达“；等

量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=型.

60

【解答】解：若设骑车同学的平均速度是X千米/时，则汽车的平均速度为3x千米/时.

根据题意，列方程得也」1图.

x3x60

故选:B.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等

量关系是解决问题的关键.

3.(2022•博山区二模)定义运算：(x-y)(x-y+1)+1,如3X2=(3-2)x(3

-2+1)+1=3,则方程xX2=0根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

【考点】根的判别式；实数的运算；一元一次方程的解.

【专题】新定义；一元二次方程及应用；运算能力.

【分析】方程利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，即可作出判断.

【解答】解：根据题中的新定义得：(x-2)(x-2+1)+1=0,

整理得：%2-3x+3=O,

A=(-3)2-4X1X3=9-12=-3<O,

工方程没有实数根.

故选：D.

【点评】此题考查了根的判别式，实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

4.（2022•博山区二模）若关于x的不等式组1：无解,则a的取值范围是（）

3x<6

A.a>2B.心2C.l<aW2D.lWa<2

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：由3x<6,得x<2,

由且不等式组无解，

可得

故选：B.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.（2022•张店区二模）一元二次方程（x+1）（x-2）=2r+2的根的情况是（）

3

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【考点】根的判别式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【分析】方程整理后，求出根的判别式的值，即可作出判断.

【解答】解：将原方程整理得：）-昌-4=0,

3

：△=（-互）2-4义1X（-4）=169>0,

39

...方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.

6.（2022•阳谷县二模）不等式组］3x+7>°的整数解的个数是（）

,2x<5

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组

的解集，进而求出整数解的个数即可.

【解答】解：不等式组俨+7①，

2x<5②

由①得：-工，

3

由②得：

2

...不等式组的解集为-

32

则整数解为-2,-1,0,1,2,共5个.

故选：D.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的

关键.

7.（2022•淄川区二模）现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包，甲种礼包里面含有4个冰墩

墩和1个雪容融，乙种礼包里面含有3个冰墩墩和2个雪容融，现在需要37个冰墩墩和

18个雪容融，则需要采购甲种礼包的数量为（）

A.5B.4C.3D.2

【考点】二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】设需要采购甲种礼包x个，乙种礼包），个，根据采购的两种礼包中包含37个冰

墩墩和18个雪容融，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：设需要采购甲种礼包x个，乙种礼包y个，

依题意得：（4x+3y=37.

lx+2y=18

解得：（x=4

1y=7

•••需要采购甲种礼包4个，乙种礼包7个.

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

8.（2022•沂水县二模）如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差4元

的2种快餐各1份，结账时，店员说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额,

和你只买2份快餐的金额一样.这位同学想了想说：我还是只多买1瓶指定饮料吧，要

求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是（）

A.56B.57C.58D.60

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+4）元，根据

购买2组优惠价的套餐的金额与只买2份快餐的金额一样，即可得出关于x的一元一次

方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应

付金额即可得出结论.

【解答】解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+4）元，

依题意得：x+（尤+4）=29X2,

解得：x=27,

；.x+4=27+4=31,

.♦.这位同学要付的金额是X+29=27+29=56.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

9.（2022•泗水县二模）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5

万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x,则

可列方程为（）

A.1.5（1+2%）=4.8

B.1.5X2（1+x）=4.8

C.1.5（1+x）2=4.8

D.1.5+1.5（1+x）+1.5（1+x）2=4.8

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】一元二次方程及应用；应用意识.

【分析】由4月份第1周接到订单数及周平均增长率，可得出第2周接到1.5(1+x)万

件订单，第3周接到1.5(1+x)2万件订单，根据前3周共接到4.8万件订单，即可得出

关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：..工月份第1周接到1.5万件订单，且第1周到第3周订单的周平均增长率

为X，

.•.第2周接到1.5(1+x)万件订单，第3周接到1.5(1+x)2万件订单.

依题意得：1.5+1.5(1+x)+1.5(1+x)2=4.8.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

10.(2022•牟平区一模)已知一元二次方程/-2022x+l=0的两个根分别为xi,必则X，

-空@+1的值为()

x2

A.-1B.0C.-2022D.-2021

【考点】根与系数的关系.

【专题】一元二次方程及应用：运算能力.

2

【分析】先根据一元二次方程根的定义得到XP+I=2022XI,则xi-2022+1变形为2022

x2

XX1X11,再根据根与系数的关系得到XIX2=1,然后利用整体的方法计算即可.

x2

【解答】解：•••x=xi为方程，-2022r+l=0的根,

/.XI2-2022x1+1=0,

.*.xi2+l=2022x1,

.'.XI2-空铝+1=2022x1-空空=2022义一1,

x2x2x2

:方程--2022^+1=0的两个根分别为xi,必

••XIX2=1,

Axi2-^22_+1=2022x111=0.

x2x2

故选：B.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若XI,X2是一元二次方程“x2+fev+c=0(a^O)的

两根，则X1+虹=-旦，X\X2=—.

aa

11.（2021•沂南县二模）不等式组]2xq5x+6解集在数轴上表示正确的是（）

[x<l

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可.

【解答】解：号'6①，

解①得x2-2；

解②x<1,

表示到数轴上如下：

-2-1012

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的

解集是解题的关键.

12.（2021•蒙阴县模拟）“五一”假期，小萌一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推

荐了两条线路，线路一全程120km,线路二全程144b",汽车在线路二上行驶的平均时

速是线路一上时速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少40分钟，如果设汽车在线路

一上行驶的平均速度为则下列所列方程正确的是（）

120144，石R12014440

A.-------+40

X1.8xX1.8x60

C.120144D.120二14440

=--40

X1.8xX1.8x60

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为

\.8xkm/h,根据线路二的用时预计比线路-用时少40分钟，列方程即可.

【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为Mm/,则在线路二上行驶的平均速度

为1.8xkm/hf

由题意得：120=144必

x1.8x60

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系，列出方程.

13.（2021•潍城区二模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的

应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每

只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

.（5x+6y=16（5x+6y=16

A.<Db.<

I5x+y=6y+x|4x+y=5y+x

C（6x+5y=16Df6x+5y=16

I6x+y=5y+x[5x+y=4y+x

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而

分别得出等式求出答案.

【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：

f5x+6y=16

14x+y=5y+x

故选：B.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰

好一样重”的等式是解题关键.

14.（2021•沂水县一模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一

条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有

一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，

就比竿短1托.设绳索长x托，则符合题意的方程是（）

A.2x=（x-1）-1B.2x=（x+1）+1

C.工=（x+1）+1D.L=（x-1）-1

22

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】设绳索长X尺，则竿长（X-I）尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；

如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于X的一元一次方程，此题

得解.

【解答】解：设绳索长X尺，则竿长（X-1）尺，

依题意，得：Ax=（X-1）-1.

2

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正

确列出一元一次方程是解题的关键.

15.（2021•博山区一模）设a,b是方程，+x-2022=0的两个实数根，贝I」/+2a+〃的值为

（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【考点】根与系数的关系.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【分析】根匕是方程/+x-2022=0的两个实数根，求出2022=0,a+b^-1,

得出/+〃=2022,把/+24+匕变形后（/+。）+（a+b）进行计算即可.

【解答】解：:a、b是方程/+x-2022=0的两个实数根，

2022=0>a+b=-1>

：.a1+a=2022,

：.（r+2a+b^Ca2+a）+Ca+b）=2022-1=2021.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系.将根与系数的关系与代数式变形

相结合解题是一种经常使用的解题方法.

16.（2021•临沐县二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元

钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，

求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

A.90x=120（x+6）B.90（x-6）=120%

D.

c90_12090-120

xx+6x_6x

【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【分析】设第二次分钱的人数为X人，则第一次分钱的人数为(X-6)人，根据两次每

人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x-6)人，

依题意得：里=2型.

x-6x

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列

出分式方程是解题的关键.

17.(2021•莱芜区三模)若关于x的一元二次方程(％-1)/+x+l=0有实数根，则&的取

值范围是()

A.互B.且C.D.k>且

飞4、444

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到R-1W0且△=i-4(z-1)

20,然后求出两不等式的公共部分即可.

【解答】解：根据题意得k-1W0且4=12-4(k-1)20,

解得ZW至•且1.

4

故选：B.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程0?+纵+C=0(a#0)的根与A=庐-4“c

有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的

实数根；当△<()时，方程无实数根.

18.(2021•滨城区一模)如果不等式组｛36的解集是xV3,那么，〃的取值范围是

.x<m

()

A.m<—B.工C.m<3D.m^3

88

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答

案.

【解答】解：解不等式三VI-三2,得：x<3,

36

'：x<m且不等式组的解集为x<3,

故选：D.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.（2021•市中区一模）关于x的一元二次方程x2-1,下列结论不正确的是（）

A.当方程有实数根时々W2

B.当k=l时，方程的实数根为xi=0,X2=2

C.当/>0时，方程一定有两个不相等的实数根

D.若加、为方程的两个实数根，则有阳-l|=|x2-1|

【考点】根与系数的关系；根的判别式.

【专题】一元二次方程及应用；推理能力.

【分析】根据一元二次方程的解，结合根的判别式解答即可.

【解答】解：A、原方程可以化为（X-1）2=k,当k20时，方程有实数解，故A不正

确.

B、当％=1时，则/-2x=0,

解得xi=0,X2=2.故B正确；

C、•••当A'O时，方程有实数根，

当人>0时，方程一定有两个不相等的实数根；故C正确；

D、当上20时，由（x-1）2=左可以求得x=l土

则有|XL1|=|X2-1|.故0正确;

故选：A.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解

的关系是解题的关键.

20.（2021•沂南县二模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短.引

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一

根木条.绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如

果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

=

Afy=x-4.5D（yx+4.5

A.<D.<

[y=2x-lly=2x-l

Cjy=x+4.5Djy=x-4.5

0.5y=x-l10.5y=x+l

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】根据“用根绳子去量一根木条.绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条

剩余1尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：依题意得：化*+4.5.

I0.5y=x-l

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

21.（2020•高青县二模）下列结论正确的是（）

A.如果a>b,c>d,那么a-c>b-4

B.如果〃>从那么号>1

C.如果那么!

ab

D.如果那么a<b

c2c2

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用.

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可.

【解答】解：；c>d，

-eV-d,

，如果c>d,那么。不一定成立，

・•.选项A不符合题意；

；匕=0时，旦无意义，

b

二选项8不符合题意；

;心0>6时，A>A,

ab

选项c不符合题意;

如果旦＜_L,那么4＜从

22

cc

选项。符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同

一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的

式子，不等号的方向不变.

22.（2020•河东区一模）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某

书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价

相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A.400600B.4°0_600

xx-5x-5x

c400二600D.400600

xx+5x+5x

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】应用题；分式方程及应用.

【分析】根据“第一次购买的单价=第二次购买的单价”可列方程.

【解答】解：设该书店第一次购进X套，

根据题意可列方程：婆=皿，

xx+5

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系，列方程.

23.（2020•济宁一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，

引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳

子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少

尺？”，设绳子长X尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

x-y=4.5x-y=4.5

A.11B.411

万x-y=ly-2x=1

x+y=4.5x-y=4.5

1-

y3X=1x»yT

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用.

【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-Lx绳长=1,据此列方程组即可

求解.

x-y=4.5

【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有1I.

y-^-x=l

故选：B.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相

应的二元一次方程组.

24.（2020•临清市二模）若关于x的一元二次方程（k+2），-3x+l=0有实数根，则人的取

值范围是（）

A.工且kW-2B.C.工且/W-2D.

4飞44p

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.

【专题】计算题；一元二次方程及应用；符号意识；运算能力.

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出A+2W0且4=（-3）2-4（什2）

•120,求出即可.

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程（奸2），-3x+l=0有实数根，

"+2彳0且&=（-3）2-4