高中数学新课 立体几何 教案

课

题：

9

棱和棱一)教学的1.了解多面体、凸多面体的概；2.理解棱柱的概念,分清斜直、正棱柱掌棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表及其分类；3.能利用添辅助线、面的方法,计算长度、角度及截面问能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简的问题教学点棱柱的概念及其性质教学点棱柱的概念及其性质授课型新授课课时排1课教具：多媒体、实物投影仪内容析简单多面体和球，共分4小节简单几何体，是指最基本、最常见的几何体按照大纲的规定，有关简单几体只讨论棱柱、棱锥、多体和正多面体、球由于初中几何已学过圆柱和圆的有关内容，台体(圆、棱台)又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出节约课时以便实现高中学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立几何》必修本在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等只保留了最基本的多面体棱柱和棱锥)、多面体的有关概念、球等本节有四个知识点：棱柱、棱、棱柱和棱锥的直观图以正多面体的有关概念关棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直图这一节的内容，既是对简单几体基础知识的重点讨论，是对前面空间图形的基本性质和向量代数等关知识的综合运用教学程一、习入从一些常见的物体（凸多面体例三棱镜方砖等它们呈棱柱的形如图）二、解课多体的概念由干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点线段叫多面体对角．/

．．2．凸多面体多面体的任一面展成平面，如果其余的都位于这个平面的同一侧样的多面体叫凸多面体图的多面体则不是凸多面体．3．凸多面体的分类面体至有四个面，按照它的面数分别叫四体、五面体、六面体等说明：们今后学习的多面体是凸多面体4．棱的概念：有个面互相行，其余每相邻两个面的交线互相平行这的多面体棱柱两互相平行的面叫棱柱底（称底余面叫棱柱侧面两侧面的公共边叫棱柱的；两底面所在平面的公垂线段叫柱高公垂线段长也简高）5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱斜柱侧棱垂直于底面的棱柱直棱底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱设集合

A棱柱}

，

斜棱柱}

，

C直棱}

，

D正棱}

，则

BC,DC

．棱柱的底面可以是三角形、四形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱五棱柱……6．棱柱的性质（）棱柱的侧棱相等，侧面都平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全的矩形；（）棱的两个底面与平行于面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图1（）过棱柱不相邻的两条侧棱截面都是平行四边形（图2）．棱柱的概念有两个本质的属性①有两个底面互平行；②其余每相邻两个面的交线互平行．要注意“有两个面互相平行，余各面都是平行四边形的面体”不一定是棱柱．三、解例例1已正三棱柱

ABC

的各棱长都为

，

M

是底面上BC边的点，是棱CC，

14

CC

，求证：

AB

．证明（法一

，

，

，/

则

|ab|c，aa

，

，

11AM(a)，ANc24

，11MNAMc22

，11ABa)(abc21122

，∴

．（法二B∴MMBB又∵ABC∴MMABC，

，

B'

A'

C'∵是三角形，M是边中点，

yAMBC∴，分别以MA直角坐标系，

为x轴、、轴立空间

B

AM

则

1MN2

14

)，A(0,

32

,0)

，

13,0,1)，,22

，113AB))．222AB∴．例2正三棱柱的正三角形棱BBa截取，侧棱，2B'E（）求证：平面ADE面（）求的面积

C'

F

证明）分别取AE中F,G，连结DF,,BG11则//EC,EC，∵//EC,EC，2

，

DB

A//DBDB，四边形是行四边形，∴//，/

∵是三角形，∴，又平面面ACC

，面

，∴

DF

平面

，又∵

DF

平面

ADE

，∴平面

ADE

平面

ACC

．（）在直角梯形

中，

DE

(EC)

52

a

，在直角三角形

中，

DB

52

a

，在直角三角形

中，

2AC22

，∴

DF

DE2EF

32

a

，∴

162

．四、堂习判断下列命题是否正确：（）有两个侧面是矩形的棱柱直棱柱；（）有一个侧面垂直于底面的柱是直棱柱；（）有一条侧棱垂直于底面两的棱柱是直棱柱；（）有两个相邻的侧面是矩形棱柱是直棱柱；（）底面是正方形的棱柱是正柱；（）棱柱最多有两个面是矩