高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量自我小测北师大版必修4课件_第1页
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文档简介

2.3从度倍到乘量自小1．已知a＝＋e与＝e＋ye线，且e，e不线，则的为)2A．6．32C．－6D．－32．设a为底向量，已知向量

AB

＝akb，

＝a＋b，

＝a－，若A，D三点线，则实数k的等()A．2B．－C．10．－103点O

ABCD的两对角线的交点

AB

＝eBC＝－e＝)A．C．

AOBO

B．D．

CODO4．已知平面内有一点及个，若A．点在△ABC外部B．点在段上C．点在段上D．点在段上

PB

，则()5与分别为的上中线

＝a

＝b

＝)4224A．a＋B．a＋33332222C．a－D．－＋b33336．如图所示，已知

4AP=3

，用

OA

，

OB

表示

OP

＝__________.7．在△中，点是BC的点，过点O的直分别交直线AB，于同的两点M，N，若

AB=mAM

，

，则＋的为__________．8．若e是示平面内所有向量的一组基底，且＝e－4b＝e＋ke不作为1

一组基底，则的为_________．9．设ee是个不共线的非零向量，且ae－，b＝＋.(1)证明：a，可以作为一组基底；(2)以a，为基底，求向量c＝－的解式．2

参答1．解：a，共线，得a＝bλ为实数)，即＋＝λ＋ye∵不线，∴＝λ，＝λ，且λ≠02∴＝λ·＝6.λ答：2．解：

＝

AB

＋

＋

＝a－kb)＋－a－＋(3－b)＝a(k＋b∵，，D点共线，∴存在实数λ使得

AD

，即a－＝λa－k＋2)b＝λ－(＋2)b∵，为基底向量，∴

，k＋，1解得λ＝，＝2答：3．解：e－＝答：

11111＝＝BO.22224．解：

PB

，∴即

PBPAPBBAPC

＝0，＝0，∴

＝0，∴

2PA=

，∴点在段AC上答：5．解：AD与的点为，则

AF

22＝a，BF＝b33则

ABFA

＝0，

AB

2＝(－b，3所以

=2=2(ADAB)

24＝＋b.33答：3

6．解：

4=OAAP3＝

OA

43

14OBOA3

.答：

133

OB17．解：AO＝(2

m)＝AM＋AN.22∵，，N点共线，m∴＋＝1，22∴＋＝2.答：8．解：a∥时a，b不作为一组基底，故存在实数λ，使得a＝λb，即3－e＝λe＋ke)，∴6＝，k＝－，1解得λ＝，＝－8.2答：89．(1)证：假设a，线，则a＝(λ∈，e－＝λ(＋)．由，不线，，得－，＝，即λ＝－.所以λ不在，故a，共线，即a，可以作为一组基底．(2)解：设

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