08《大学物理学》电磁感应部分练习题(马)

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。一阿卜学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。一阿卜•日•法拉兹大学物理学》电磁感应部分自主学习材料一、选择题：1•图示为导线AB在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB的两端产生的感应电动势哪个结论是错误的？（）（A）（1）有感应电动势，A端为高电势；（B）（2）有感应电动势，B端为高电势；（C）（3）无感应电动势；（D）（4）无感应电动势。【提示：（3）虽切割磁感线，但A、B两端电势相等；（4）不切割磁感线,（1）和（2）切割磁感线，由右手定则，A端为高电势】8-1.如图所示，一根无限长直导线载有电流I,一个矩形线圈位于导体平面沿垂直于载流导I线方向以恒定速率运动，则：（）I（A）线圈中无感应电流；（B）线圈中感应电流为顺时针方向；（C）线圈中感应电流为逆时针方向;（D）线圈中感应电流方向无法确定。【提示：载流无限长直导线在其附近产生的磁场是非均匀的：B二卫丛，知矩形线圈内磁通量发生减小的2兀r变化，由右手定则，感应电流为顺时针方向】8-2.尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：（）（A）感应电动势不同，感应电流不同；（B）感应电动势相同，感应电流相同；（C）感应电动势不同，感应电流相同；（D）感应电动势相同，感应电流不同。【提示：铁环与铜环的电阻不同，所以感应电流不同】4•一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积S二4cm2，电阻r=25Q,放在均匀磁场中且

线圈平面与磁场方向垂直，若把探测线圈迅速翻转90。，测得通过线圈的电荷量为TOC\o"1-5"\h\zAq=4x10-5C，则此均匀磁场磁感应强度B的大小为：（）（A）0.01T；（B）0.05T；（C）0.1T；（D）0.5T。【提示：由w二—如、①二NBS及I二=-知Aq二NBS，・•・B二0.05T】dtdtRRxx8--3•如图所示，在圆柱形空间有一磁感强度为B的均匀磁场,xxdBB的大小以速率丁变化，在磁场中有A、B两点，其间可放dt」.置一直导线和一弯曲的导线，则有下列哪些情况：（）

电动势只在直导线中产生；电动势只在弯曲的导线中产生；电动势在直导线和弯曲的导线中都产生，且两者大小相等;直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势。【提示：连接OA、OB,构成三角形(直导线为底)和扇形(弯曲导线为底)由£=-S-dB知弯曲导线为dt底的扇形产生的电动势大。注：由于涡旋电场方向与半径垂直，所以涡旋电场不会在半径上激发电动势，那么，回路上的电动势全部由底边产生】6.如图所示，一根长为1m的细直棒ab,绕垂直于棒且过其一端a的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小和方向为()(A)314V/m，方向由a指向b；(B)6.28V/m，方向由a指向b；(C)3.14V/m，方向由b指向a；(D)628V/m，方向由b指向a。【提示：由—B-于知B-扫2，可得：“B-2朕2刃，由右手定则，a端为高电势】8-3.有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12。didi若它们分别流过i］和i2的变化电流，且＜dt，并设由i2变化在线圈1中产生的互感电动势为弟，由变化在线圈2中产生的互感电动势为£21，则论断正确的是：((A)M—M，£—£；(B)M丰M，£H£1221211212212112(C)M—M，£>£；(D)M—M，£<£1221211212212112:两线圈相互的互感系数相等，有M—12M，21由£—M21处，知£21dt提示：<£】21128-5.下列概念正确的是：()(A)感应电场也是保守场；(B)感应电场的电场线是一组闭合曲线;(C)①=L/,因而线圈的自感系数与回路的电流成反比;m(D)①=L/,回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大。m【提示：由于占E-dlH0，所以感生电场不是保守场；线圈的自感系数，只与线圈本身的物理性质有关】8--2.如图所示两个环形线圈a、b互相垂直放置，当它们的电流I】、I2同时发生变化时，必有下列情况发生：()a中产生自感电流，b中产生互感电流；b中产生自感电流，a中产生互感电流；a、b同时产生自感电流和互感电流；a、b中只产生自感电流，不产生互感电流。

【提示：由于环形线圈a、b互相垂直放置，a线圈的磁通量变化不会影响b线圈，反之亦然。无互感】10.有一长为l截面积为A的载流长螺线管绕有N匝线圈，设电流为I,则螺线管内的磁场能量近似为（）(A)卩AI2N2/12；(B)卩AI2N2/(212)；(C)卩AIN2/12；(d)卩AI2N2/(21)。0000【提示：由W二J丄BH-dV知W二卩I-I=V22011218--4.如图所示，有一平板电容器，在它充电时（忽略边缘效应），沿环路L］、L2磁场强度H的环流中，必有以下关系：((A的环流中，必有以下关系：((A)JH-dl>JH-dl；(B)JH-dl

DiD2Di(C)」H-dl<JH-dl；(D)JH-dl=0。DiD2Di【提示：显然，L］中围的是位移电流，L2围的是传导电流，由于全部位移电流等于传导电流，而L］中围面积小于电容器平板面积，所以，选C】12.下列哪种情况的位移电流为零？（）（A）电场不随时间变化；（B）电场随时间而变化；（C）交流电路；（D）在接通直流电路的瞬时。【提示：由I=11--dS知选A】ds&8-4.关于位移电流，下述四种说法哪一种说法正确？（）（A）位移电流是由变化的电场产生的；（B）位移电流是由变化的磁场产生的；（C）位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律；（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。【提示：由I=JJ--dS知选A】dS&二、填空题AUz•S，2R8-23•如图所示，一个小型圆形线圈A有AUz•S，2R横截面积为S，将此线圈放在另一半径为R（R匝数为N2的圆形大线圈B的中心，两者同轴则此二线圈的互感系数M为可得：M=豁皆】2R【提示：设B中有电流「，则A中①二N2f可得：M=豁皆】2R2•有一磁矩为m的载流线圈，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，m与B的夹角为,TOC\o"1-5"\h\z那么：当线圈由a二0转到a二180时，外力矩作的功为。OO【提示：由W二卜（mXB）•da二卜mBsina•da二2mB】00

8-24•如图所示，两同轴圆线圈A、半径分别为R和r，匝数分别为N、两线圈相距为d，若r很小，可认为A线圈在C处生的磁场是均匀的，则两线圈间的互感系为.【提示：设A中有电流i，在C处产生的磁d度为:NU8-24•如图所示，两同轴圆线圈A、半径分别为R和r，匝数分别为N、两线圈相距为d，若r很小，可认为A线圈在C处生的磁场是均匀的，则两线圈间的互感系为.【提示：设A中有电流i，在C处产生的磁d度为:NUiR2NNUiR2「饷―NNUR2兀r2B—N0，贝9①—20•兀r2屮——20•兀r2，可得：M—~120C22\「(R2+d2)3C2_(R2+d2)32「(R2+d2)32\「(R2+d2)34.如图a所示，自感线圈厶和L2总自感为：如图b所示，自感线圈L1和L2串联反接时,总自感为：【提示：顺接的公式为：L—L+L+2ILL12（b）反接bc(a)顺接反接的公式为：L—L+L—2‘LL】121-2-8-22•有两个直长螺线管AB和A'B『在同一个纸筒上。每一个线圈的自感均为L,（1）A和A'相接时，B和B打L=；（2）A和B'间的自感L2=_时,B【提示：（1）A和A'相接为反接，厶广0；（2）A'和B相接为顺接，L2=4L】6・电阻R=2Q的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为①—（5t2+8t—2）X10-3（Wb），则在t=2s至t=3s的时间内，流过回路导体横截面m的感应电荷q.—iC。【提示：由I=dqdt£—-如可得：Aq—-—△①，•：q—-丄(①—①)—1.65X10—3C】dtRiR237．如图，导体棒AC长l，在均匀磁场B中绕通过O点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴00；A.'OI

n-a（角速度w与B同方向），OC的长度为棒长的3。O'则A点比C点电势<£—B-丄w(丄)2—丄Bwl2，22318【提示：由一B-于知£—B-丄w(丄)2—丄Bwl2，22318£1-£2—6Bwl2，A点电势比C点高】8•半径r=0.1cm的圆线圈，其电阻为R=100，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定

电流i=0.01A,则磁场随时间的变化率为字=dt【提示：由i=—如可得：dB=匹=°-01x1°=丄x105=3.18x104T/s】Rdtdt冗r2冗x0.0012冗9.半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n螺线管导线中通过交变电流i二I°sinwt，贝9围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为.提示：由B=—dB.冗a2=—兀a2卩nIwcoswt】0dt—dB10．半径径二OS的圆线圈，放在随时间的变化率为石=104T/s10．磁场垂直于线圈，若线圈中有稳定电流i=0.01A，其电阻R=【提示：由i=—西可得：R=血.dB=Kx0.0012x104=K=3.14Q】Rdtidt0.0112．13.质，11.感应电场是由.产生的，它的电场线是【提示：12．13.质，11.感应电场是由.产生的，它的电场线是【提示：变化的磁场；闭合的】引起动生电动势的非静电力力，引起感生电动势的非静电力是力。【提示：洛仑兹；涡旋电场（感生电场）】一根长为l的直螺线管，截面积为S,线圈匝数为N,管内充满磁导率为“的均匀磁介则该螺线管的自感系数L=；线圈中通过电流I时，管内的磁感应强度的大小B=【提示：线圈的自感系数：L【提示：线圈的自感系数：L=卩n2V=S，B=卩nI=卩yI】14.15.一自感系数为0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由14.15.中的自感电动势的大小为【提示：由“證=0.25-益=50V】一个薄壁纸筒，长为30cm、截面积为24cm2，筒上均匀绕有50匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为500的铁芯，则线圈的自感系数为【提示：线圈的自感系数：L=卩卩n2V=卩卩S，有：L=4nx10—7-500--2.4x10-3=4兀x10-3H】0r0rl0.316.平行板电容器的电容为C=20卩F，两极板上电压变化率为=1.5x105V•s-1，若dt忽略边缘效应，则该电容器中的位移电流为。dU

【提示：I=C=20x10-6.1.5x105=3A】ddt17.半径为R的无限长柱形导体上流过电流I,电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1,则在与导体轴线相距为r处（rvR）的磁场能量密度为。

【提示：扌BH=2屮=2巴(念)2=蠶2】18•麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设；_【位移电流假设和感生电场(涡旋电场)假设】19・真空圆形板电容器极板的半径为R，两极板的间距为do若以恒定电流I对电容器充电,求：位移电流密度为o【提示：由于两板间的位移电流就等于电路上的传导电流(见P323例)，有：ii，而I=fj・dS，ddSd・・・I=j・兀R2，有j=丄】dd兀R28--5．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为:HD-dS=qOS…………①；JE-dl-J!aB-dS………②□s0tHB-dS-0………③；JH-dl-JJ（j+；D）・dS•…………④□S□s01试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的:将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。TOC\o"1-5"\h\z电荷总伴随有电场：；静电场是保守场：;磁感线是无头无尾的：；变化的磁场一定伴随有电场：;感生电场是有旋场：;变化的电场总伴随有磁场：；电场线的头尾在电荷上：o［相等方|长为d-|电础势0dd三、计算题【提示：①；②；③；②；②；④；①。注：第(2)项更应该是JE・dl=0】□静三、计算题8-7•两相互平行相距为d的无限长的直导线载有大小相反的电流，且电流均以学的变化率增长，若有i矩形线框与两导线共面，如图所示，求线框内的感应XXdt矩形线框与两导线共面，如图所示，求线框内的感应XX8-10•如图，均匀磁场B垂直纸面向里，一根细铜棒OA以角速度3垂直磁场、绕定点O点转动，设OA=L,求铜棒的感应电动势

的大小和方向。

8-13.如图，长直导线通有电流I,一金属棒AB与导线垂直运动,速度为v,A端距导线距离为R,B端距导线距离为R，求AB金属棒的感应电动势的大小和方向。4.载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为R,环心O与导线相距d.设半圆环以速度v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电势的高低。8-14.如图所示，通有电流I的长直导线附近放有一矩形导体纟该线框以速度v沿垂直于长导线的方向向右运动，设线圈长l，求在与长直导线相距d处线框中的感生电动势。6•直导线中通以交流电，如图所示，置于磁导率为卩求在与长直导线相距d处线框中的感生电动势。已知：I=Isinwt，其中I,w是大于零的常量.求：与其共面00的N匝矩形回路中的感应电动势。8-17.—长圆柱状磁场半径为R,其磁场变化率H为正常薮，

并垂直纸面方向向里，求(1)圆柱内外感生电场的分布XXXXXXxRX(2)如芈=0.01T/s,R=0.02m，求距圆柱中心

dt\

XXXXXxRX8-18.如图，半径为R的无限长圆柱空间内的均匀磁场变化率字为正常数，方向垂直纸面向里，在垂直磁场方向放置一根dtXX长为L的金属棒AB。求AB棒上的感应电动势的大小和方向。BXXBXXL

9.如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内,存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导线，直导线与圆柱轴线相距为d且d>R,已知dB>0，为常量，求长直导线中的感应电动势的大小dt和方向I8-19.—截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。8-23.—圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4Cm2，1B的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作均匀的。求：（1B的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作均匀的。求：（1）两线圈的（2）当线圈B中的电流以50A/S的变化率减小时,A中的感生电动势。8-27.一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I。求：导线内部单位长度上所储存的磁能。13.圆形板电容器极板的面积为S,两极板的间距为d。一根长为d的极细的导线在极板间

沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R，两极板间的电压为U二U0sinot，求：

（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流；（3）通过极板外接线中的电流；

（4）极板间离轴线为r处的磁场强度，设r小于极板半径。

电磁感应部分自主学习材料解答一、选择题：1.B2.B3.D4.B5.D6.C7.D8.B9.D10.D11.C12.A13.A三、计算题1.解：以最左边的直导线位置为坐标原点建立水平坐标，由安培环路定律JB-dl二卩I知两直导线电流在线框区域内任一位置r处产生的磁感应□0B=亠醪，方向企2兀(r-d)2兀r利用8=-孚ddtdt-—JJB-dS有:8=比吐J3dd-(-^-1)dr

s2兀利用8=-孚ddtdtuddl“.3、炒d方4、dl=盂不(ln2-1"2)=盂叫)不，电动势方向为逆时针方向。2.解：利用dw=(Bxv)-dl有：8=JLB®rdr=B®LoA0方向由A指向o，即o电势高。3.解：由JB-dl二卩I知：电流I在r处产生的磁感应强度为:□0RuIv7u/v.R利用d8=(Bxv)-dl有：8=JRBodr=oinBABR2兀r2兀RAA方向由B指向A，即A点电势高。4-解：由｛B-dl叫1知：电流1在r处产生的磁感应强度为：B=黑’方向型利用d£=(Bxv)-dl，而对于半圆环，相当于直线段MN产生的感应电动势，那么,8MN=jdd+8MN=jdd+2R鑒dr=醪ind+2R2兀r2兀方向由N指向M，即M电势高。5．解：即：Bd利用安培环路定律JB-dl□=2^-，则通量为：®=J」+adx=%JInU?2兀xx2兀x2兀x二气/，有：2兀x-B=时,8=-8=-芋=dt11dxdxE-X)•7t，而石=-当x当x二d时，有此时的的感应电动势：£=解二：利用直导线切割磁感线的方法：£=BlvsinQ，有:£=BIv，£=NBIv，而：£，贝I」：s=NBlv—NBIv=%(丄—221112122兀d6．£=BIv，£=NBIv，而：£，贝I」：s=NBlv—NBIv=%(丄—221112122兀d6．解：首先利用安培环路定律，求出磁场强度分布。则利用JH-dl=工I有：2兀x-H=I，H=，即:Q2兀xd亠a卩Isin①t…其次，求出矩形回路的磁通量：①二丿昭-ldxd2兀x则：x-N学一犁倒In学cos叽dt2兀d7.解：由胃-dl=-学及①」B-仮(1)当0<r<R时，2兀r-Ek1dB亠=-兀r2莎，有:rdBE=—k12dtdB当r>R时，2兀r-E二一兀R2，有：Ek2dtk2R2dB2rdt学为正常数，.••感生电场dt的方向为逆时针方向。(2)由Ek2R2dB0.022=—方页，有Ek2=珈-0・01=—4X10—5V/m，方向：逆时针。8．解：连接OA、OB,考虑AOAB回路中产生的感应电动势即为AB棒上的感应电动势。（TOA、OB与E涡詁）r-X及①」B-dS，dtd①由法拉第电磁感应定律：£二-N感oXX■XXRX辰