2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.

4.

5.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面6.A.0B.1/2C.1D.27.

8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面9.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

10.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx14.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.

16.

17.

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

19.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

20.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

23.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

24.设y=3x，则y"=_________。

25.

26.y''-2y'-3y=0的通解是______.

27.

28.

29.

30.直线的方向向量为________。

31.求

32.幂级数

的收敛半径为________。

33.

34.

35.________。

36.

37.

38.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.证明：

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求曲线的渐近线．

66.

67.求y"-2y'=2x的通解．

68.设x2为f(x)的原函数．求．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

7.B

8.B

9.D

10.B

11.C

12.D

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.B

15.A

16.C

17.A

18.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

19.C

20.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

21.1/6

22.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

24.3e3x

25.

26.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

27.

解析：

28.(03)(0,3)解析：

29.1/4

30.直线l的方向向量为

31.

=0。

32.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

33.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

34.

35.1

36.

37.π/4

38.x=-2

39.22解析：

40.x=2x=2解析：

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

则

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

66.

67.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

68.解法1

由于x2为f(