2015学年颍一中高二上第二次小考数学试卷理科

2014-2015学年省阜阳市颍上一中高二（上）第二次小考数（550分，每小题只有一个正确选项 BCD﹣2（x＜0， 0B0C﹣4D命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为 x∈Rx2＜0Bx∈RCx0∈Rx02≥0Dx0∈R 推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数 A．0B．1C．2D．△ABCA，B，C所对的边分别为a，b，cc＜bcosA，则△ABC BCD A．q＞1B．0＜q＜1C．q＜0D．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若==，=．则下列向量中与相等的向量是 A．﹣ B．C．D．﹣﹣+9．若满足∠ABC=60°，AC=k，BC=12的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（ k=6B．0＜k≤12C．k≥12D．k≥12或 A．1B．2C．3D．（525分不等式的解集 在△ABC中A，B，C为三角，则+的最小值 （n∈N*） px＞y，则﹣x＜﹣yq：若x＞yx2＞y2p∨q；p∧（q；（￢）∨q （75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12（2014p（x+1（﹣5）≤＜1+m（m＞0p是qm17（12（2014b，cb2+c2=a2﹣bc．A如果cosB=，b=2，求△ABC的面积18（13（2014an+2Sn8的等比中项求数列{an}的通项设bn=，记{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜19（12（2014•A3吨，B2吨；生产每吨乙产品要用A1吨，B3吨，销售每吨53万元．该企业在一个生产周期内消耗A13吨，B18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种20（12（201421（14（2014•阵（nn个数，同一行中，下标小的数排在左边．bnn1列的数．已知数列{bn}3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（33个数构成公差为d44个数构成公差为d的等差数列，…，a1=1a12=17a18=3．A（m，n（求a20142014-2015学年省阜阳市颍上一中高二（上）第二参考答案与试题解（550分，每小题只有一个正确选项 BCD专题：简易逻辑．解答：解：k2=1k=±1，k=1一定有﹣2（x＜0， 0B0C﹣4D分析：因为x＜0，可得﹣x＞0，然后利用不等式的基本性质进行放缩，从而求解．解答：解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 等号成立的条件是﹣x=，即x=﹣1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为 x∈Rx2＜0Bx∈RCx0∈Rx02≥0Dx0∈R专题：简易逻辑．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得 专题：空间向量及应用．A．利用线面垂直的判定定理即可得出；C不正确．推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数 A．0B．1C．2D．解答：解：第一个推理：⇒是错误的不确定b，c的符号时，由不能推导出，∴根据不等式的传递性，有ac＞bc＞bdac＞bd．第三个推理ac＞bd⇒＞是错误的．当cd=0时，＞无意义C．△ABCA，B，C所对的边分别为a，b，cc＜bcosA，则△ABC BCD专题：解三角形．sinC＜sinBcosAsinAcosB＜0，从而可判B为钝角．ABC∴cosB＜0，B∴△ABC为钝角三角形， A．q＞1B．0＜q＜1C．q＜0D．专题：计算题．分析：根据an＜an+1，判断出an＜anqan（1﹣q）＜0q＞0{an}中，a1＜0nan＜an+1，则q＜0，则数列{an}为正负交错数列，上式显然不成立；q＞0，则an＜01﹣q＞00＜q＜1如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若==，=．则下列向量中与相等的向量是 A． + D． +[分析：由题意可 + =[

-]，化简得到结果解答：解：由题意可得=+= = =+（） 故选A．若满足∠ABC=60°，AC=k，BC=12的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是 k=6B．0＜k≤12C．k≥12D．k≥12或（1）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8时，三角形有2个0＜BC≤AC0＜k≤121个解．综上所述：当0＜k≤12或k=8时，三角形恰有一个解．论．易错点在于可能漏掉k=8这种情况． A．1B．2C．3D．考点：不等关系与不等式．解答：解：∵＜∴a|a|﹣b|b|=b2﹣a2=（b﹣a（b+a∵a3﹣b3=（a﹣b（a2+ab+b2（525分不等式的解集为（﹣2，﹣1]∪（1，3] 考点：其他不等式的解法．分析：原不等式即 ，即 解答：解：不等 即，即 即为﹣2＜x≤﹣1或1＜x≤3．﹣2，﹣1]（1，3]．0，考查二 考点：平面向量数量积的运算．0，结合向量的平行四ABCD﹣A1B1C1D1则 +）•（ 在△ABC中A，B，C为三角，则+的最小值为．考点：基本不等式．，B，C∈（0，π，+B+C=π．A，B，C∈（，π，A+B+C=π．∴+===，当且仅数列{an}满足，a1=2，an+1=（n∈N*）其前n项积为Tn，则T2014= 考点：数列递推式．（n∈N*，a1a2a3a4=1，即可得出结论．解答：解：∵a1=2，an+1=（n∈N*∴a2=﹣3，a3=﹣，a4={an}4的a1a2a3a4=1是关键．px＞y，则﹣x＜﹣yq：若x＞yx2＞y2②p∨q；③p∧（q；④（￢）∨q 专题：简易逻辑．pq为假，则￢q为真，￢p为假．（75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12（2014p（x+1（﹣5）≤＜1+m（m＞0p是qm专题：简易逻辑．﹣1，5[1﹣m，+m（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”p，q为一真一假．即可即可．（1）p（x+1（x﹣5）≤0，化为q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0∵pq∴[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m∴，解得m的取值范围为（4，+∞（2）∵m=5，∴命题p，q当p真q假时，可得，解得当q真p假时，可 ，解得﹣4≤x＜﹣1或x的取值范围是[﹣4，﹣1）∪（5，617（12（2014b，cb2+c2=a2﹣bc．A如果cosB=，b=2，求△ABC的面积专题：解三角形．（1）利用余弦定理表示出cosAcosA的值，即可确A的度数；（2）由cosBsinBsinA，ba的值，将与b代入已知等式求出c的值，利用三角形面积即可求出三角形ABC面积．（1）∵b2+c2=a2﹣bcb2+c2﹣a2=﹣bc，又∵A∈（0，π，B∈（0，π 则S△ABC=bcsinA=点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积，熟练掌握定理及是解本题的18（13（2014an+2Sn8的等比中项求数列{an}的通项设 ，记{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由an+2是Sn和8的等比中项得到数列{an}的递推式，然后取n=1求得数列首项，再取n=n+1得另一递推式，作差后即可得到数列{an}是首项为2，公差为4的等差数列，由等差数列的通项 （2）把数列{an}的通项代入 Tn＜（1）解：∵an+2Sn8∴当n=1时a1=S1，，解得a1=2，又，②又∵{an}各项为正数∴数列{an}24的等差数列．an=2+4（n﹣1）=4n﹣2；（2）证明 则=19（12（2014•A3吨，B2吨；生产每吨乙产品要用A1吨，B3吨，销售每吨53万元．该企业在一个生产周期内消耗A13吨，B18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种xy吨，列出约束条件，再根据约束条件画z=5x+3y，再利用zz=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．x吨，乙产品为y∵z=5x+3y可化为y=﹣x+z，平移直线y=﹣x，由图可知，当直线经过P（3，4）时联 ∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系20（12（2014考点：其他不等式的解法．分析：分当a﹣1=0a﹣1＞0时，当a﹣1＜0时，三种情况将不等式1）x﹣1]＞0进行等价变形，分别解答后，综合讨论结果，可得答案．解答：解：原不等式（1）当a﹣1=0时，即a=1时：原不等式当a﹣1＞0即a＞1 显然：x2＞0＞x1当a﹣1＜0时，即a＜1a＜0时当：a=0时⇒x∈ϕ0＜a＜1a=1时a＞1a﹣1符号的讨21（14（2014•阵（nn个数，同一行中，下标小的数排在左边．bnn1列的数．已知数列{bn}3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（3