高三数学二轮复习专题一第二讲复数平面向量程序框图与推理教案理

第二讲复数、平面向量、程序框图与推理研热门（聚焦打破）种类一复数共轭复数复数z＝a＋bi的共轭复数为z＝a－bi.复数的模复数z＝a＋bi的模|z|＝a2b2.复数相等的充要条件a＋i＝＋i?a＝c且b＝(，b，，∈R)．bcddacd特别地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)．[例1](1)(2012年高考天津卷)i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC．1＋iD．－1－i(2)(2012年高考江西卷)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2[分析](1)利用复数的乘法、除法法例求解．5＋3i（5＋3i）（4＋i）17＋17i＝1＋i.4－i＝42＋1＝17利用复数运算法例求解．∵z＝1＋i，∴z＝1－i，z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.[答案](1)C(2)A追踪训练1．(2012年广州模拟)设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：由于z＝1－3i＝（1－3i）（3＋2i）＝9－7i，1z23－2i（3－2i）（3＋2i）1397在复平面内对应的点为(13，－13)，在第四象限，选D.答案：D2．(2012年高考陕西卷)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋b为纯虚数”i的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：直接法．∵a＋b＝a－bi

为纯虚数，∴必有

a＝0，b≠0，i而ab＝0时有

a＝0或

b＝0，∴由a＝0，b≠0?ab＝0，反之不可立．∴“ab＝0”是“复数a＋b为纯虚数”的必需不充分条件．i答案：B种类二平面向量1．平面向量的线性运算法例三角形法例；平行四边形法例．2．向量共线的条件存在两非零向量a，b，则若a，b共线，则存在λ∈R，b＝λa.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则x1y2－x2y1＝0.3．向量垂直的条件已知非零向量a，b，且a与b垂直，则a·b＝0.已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则x1x2＋y1y2＝0.4．夹角与模设θ为a与b(a≠0，b≠0)的夹角，则a·bcosθ＝|a||b|；②若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cosθ＝x1x2＋y1y22.x222＋1＋122yxy(2)若a＝(x，)，则||＝x2＋y2.ya[例2](1)(2012年高考课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且||＝1，|2－|＝，aab则|b|＝________.(2)(2012年高考江苏卷)如图，在矩形中，＝2，＝2，点E为的中点，点FABCDABBCBC在边上，若AB·AF＝2，则AE·BF的值是________．CD[分析](1)利用平面向量的数目积观点、模的观点求解．∵a，b的夹角为45°，|a|＝1，∴·＝||·||cos452|，°＝|abab2b222|2a－b|＝4－4×2|b|＋|b|＝10，∴|b|＝32.[答案](1)32(2)2追踪训练已知A(－3，0)、B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝22，且∠AOC＝，4设OC＝OAOB(∈R)，则的值为()A．1B.13C.1D.223分析：过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2，因此OC＝OE＋OB＝42OAOB，即OE＝λ.OA，因此(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝答案：D3种类三算法与程序框图1．算法的三种基本逻辑构造：次序构造，条件构造，循环构造．2．循环构造必定包括条件构造．[例3](1)(2012年高考天津卷)阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，则输出S的值为()A．8B．18C．26D．80(2)(2012年高考陕西卷)如下图是用模拟方法预计圆周率π值的程序框图，P表示预计结果，则图中空白框内应填入()A．＝NB．＝4NC．＝MD．＝4MP1000P1000P1000P1000[分析](1)依据循环条件，逐次求解判断．运转一次后S＝0＋3－30＝2，运转两次后S＝2＋32－3＝8，运转三次后S＝8＋33－32＝26，此时＝4，输出.nS(2)采纳几何概型法．∵xi，yi为0~1之间的随机数，组成以1为边长的正方形面，当xi2＋yi2≤1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的1圆内，422>1时对应点落在暗影部分中(如下图)．当xi＋yi∴有N14，N＝4M－M，π(M＋N)＝4M，π＝4M.M41000[答案](1)C(2)D追踪训练(2012年洛阳模拟)假如履行如下图的程序框图，则运转结果为()A．1B．－1C.1D．222分析：第一次循环：s＝1，i＝2；2第二次循环：s＝－1，i＝3；第三次循环：s＝2，i＝4；易知当i＝2012由于循环过程中s的值呈周期性变化，周期为

时输出s，3，又2012

＝670×3＋2，因此运转结果与

i＝2时输出的结果一致，故输出

s＝1

.2答案：C种类四合情推理1．类比推理的一般步骤找出两类事物之间的相像性或一致性；用一类事物的性质推断另一类事物的性质，得出一个明确的结论．2．概括推理的一般步骤经过察看个别事物发现某些同样的性质；从已知的同样性质中推出一个明确表述的一般性命题．一般状况下，概括的个别事物越多，越拥有代表性，推行的一般性结论也就越靠谱．[例4](2012年高考陕西卷)察看以下不等式31＋22<2，151＋22＋32<3，11171＋22＋32＋42<4，照此规律，第五个不等式为[分析]概括察看法．

________________．察看每行不等式的特色，每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等，

且每行右端分数的分子组成等差数列．∴第五个不等式为1111111122324252626[答案]1111111132425262622追踪训练(2012年南昌市一中月考)在平面上，我们假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，若将该直角三角形按图标出边长a，b，c，则由勾股定理有：a2＋b2＝c2.假想把正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，假如用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比获得的结论是________．分析：由图可得S1＝1OM·ON，S2＝1OL·ON，221S3＝OM·OL，1S4＝ML·NL·sin∠MLN1ML·NL·1－cos2∠MLN2222＝1··1－（ML＋NL－MN））22MLNL2ML·NL＝1·222222.44ML·NL－（ML＋NL－MN）222∵OM＋ON＝MN，2＋2＝2，OMOLML222OL＋ON＝LN，∴S4＝12·2＋2·2＋2·2，2OMONOLONOMOL22221234222＝2答案：1＋2＋34.SSSS析典题（展望高考）高考真题【真题】(2012年高考安徽卷)若平面向量a，b知足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________．【分析】利用向量减法的三角形法例及数目积的运算公式求解．由向量减法的三角形法例知，当a与b共线且反向时，|2a－b|的最大值为3.此时设a＝λ(λ<0)，则|2－|＝|2b－|＝3，babb又由a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，知当a与b共线且反向时，a·b最小．有：a·b＝|a|·|b|·cos9|λ|9λ9＝－（2λ－1）2＝4λ2－4λ＋1＝1－（－4λ－λ）－4≥－9(当且仅当λ＝－1时取“＝”)，82∴a·b的最小值为－9.8【答案】－98【名师点睛】此题考察了向量减法的三角形法例、数目积的运算公式及利用均值不等式求最值．其解题的重点是将a·b表示为λ的函数，再依据函数构造变形求最值．考情展望高考对平面向量的考察灵巧多变，多以选择题、填空