人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题

人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题一、选择题1．如图是二次函数的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（）A．直线x=-1 B．直线x=5 C．直线x=2 D．直线x=02.(2019四川巴中)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b－c>0,④a+b+c<0,其中正确的是()A.①④B.②④ C.②③ D.①②③④3.（2019陕西）已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）．A．B．C．D．4.（2019四川攀枝花）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是（）A．B．C．D．5.二次函数的图象如图所示：若点A()，B()在此函数图象上，且，则与的大小关系是（）A.B.C.D.6.如图，抛物线()过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设P＝a－b＋c，则P的取值范围是()A．－4＜P＜0B．－4＜P＜－2C．－2＜P＜0D．－1＜P＜07.（2019山东德州）在下列函数图象上任取不同两点，、，，一定能使成立的是A． B． C． D．8.如图，Rt△OAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A.（，）B.（2,2）C.（，2）D.（2，）二、填空题9.（2019湖北荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．10.（2019四川凉山）当0≤x≤3时，直线y=a与抛物线y=(x-l)2-3有交点，则a的取值范围是．11.（2019四川达州）如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y)、点N（，y)、点P（2，y)在该函数图像上，则y<y<y；③将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是____________.12.（2019江苏徐州）已知二次函数的图像经过点P（2，2），顶点为O（0，0），将该图像向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为_________.13.（2019山东济宁）如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是．14.（2019湖北荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形．其中正确结论的序号为．三、解答题15.（2019北京市）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．16.（2019浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在点的左侧）（1）求点，的坐标，并根据该函数图象写出时的取值范围．（2）把点向上平移个单位得点．若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合．已知，，求，的值．17.（2019湖北荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m=3x+15(1≤x≤15)，-x+75(15＜x≤30)．（如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．18.（2019山东菏泽）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1.C2.A3.C4.C5.B解：由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝1.∵点A()，B()在抛物线上，且，∴点A，B都在对称轴的左侧.∵抛物线的开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴.6.A解:∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a＋b＋c＝0．∵c＝－2，∴a＋b＝2．∴b＝2－a．∴P＝a－b＋c＝a－(2－a)－2＝2a－4．∵抛物线开口向上，∴a＞0．①∵抛物线的顶点在第三象限，∴－＜0．∴－＜0．∴－(2－a)＜0．∴a＜2．②由①②得0＜a＜2．∴－4＜2a－4＜0．即－4＜P＜0．故选A．7.D解:随的增大而增大，即当时，必有当时，，故选项不符合；对称轴为直线，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小，当时：当时，必有，此时，故选项不符合；当时，随的增大而增大，即当时，必有，此时，故选项不符合；对称轴为直线，当时随的增大而减小，即当时，必有，此时，故选项符合．8.C解析：将A（-2,4）代入y=ax2解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2.∵A（-2,4），∴OB=2，AB=4.又∵旋转前后的图形为全等形，∴OD=OB=2，CD=AB=4，∴D点坐标为（0,2）.∵CD∥x轴，∴P点的纵坐标与D点纵坐标相同，即P点的纵坐标为2.∵点P在抛物线y=x2上，∴2=x2解得x=±.又∵点P在第一象限，所以x=，∴P点的坐标为（，2），故选C.9.7解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．10.-3≤a≤-2解:抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标为（1，-3），当x=0时，y=-2，当x=3时，y=1，∴当0≤x≤3时，-3≤y≤-2，∴直线y=a与抛物线有交点时，a的取值范围为-3≤a≤-2.11.①③④解:抛物线与直线y=m+2的交点为：得：因为∴抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点，①正确.由图可得：，故②错误；=，将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为，故③正确；点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为，故④正确12.【答案】解:本题解答时要掌握二次函数平移的规律.解：设过点O（0，0）的解析式为y=ax2，把点（2，2）代入，有2=4a，∴a=，∴抛物线的解析式为：，把这个图形向右平移m个单位的解析式为：y=，代入（2，2），有2=，解得m1=0（舍去），m2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：13.x＜－3或x＞1解:由所给的图象可知，x＜－3或x＞1时，ax2＋c＞－mx＋n．．14.【答案】②③解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c，∴对称轴x=m-12=-b2a，∴∵1＜m＜3，∴ab＜0，∵n＜0，∴a＜0，∴b＞0，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＞0，①abc＜0；错误；②当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正确；③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正确；④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c，∴P（b2，b+1+若△PAB为直角三角形，则△PAB为等腰直角三角形，∴AP的直线解析式的k＝1，∴b+1+b24=b2∵b＞0，∴不存在点P使△PAB为直角三角形．④错误；故答案为②③；15.【解】（1）∵当x=0时，抛物线；∴抛物线与y轴交点A点的坐标为，∴由点A向右平移2个单位长度得点B的坐标为；即.（2）∵由A、B两点的纵坐标相同，得A、B为对称点.∴抛物线对称轴方程为；即直线.（3）①当时，.分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；也不可能同时经过点B和点Q，所以线段PQ和抛物线没有交点.②当时，.分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；但当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰好有一个公共点，此时，即.综上所述：当时，抛物线与线段PQ恰好有一个公共点.16.解：（1）令，则，解得，，，，，由函数图象得，当时，；（2）由题意得，，，函数图象的对称轴为直线，点，在二次函数图象上且纵坐标相同，，，，，的值分别为，1．17.解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知12=kx+b30=10k+b，解得k=2∴n＝2x+10同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣1.4x+44∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n=（2）∵y＝mn﹣80∴y=整理得，y=（3）当1≤x≤10时，∵y＝6x2+60x+70的对称轴x=-∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270当10＜x＜15时∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x=-b2a∴x在x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2当15≤x≤30时∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x=-∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元18.解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=-b2a≥0，而b＝即：-2a+12a≥0，解得：故：a的取值范围为：-12≤a（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝