圆周角示范课市公开课金奖市赛课一等奖课件

24.1.4圆周角第1页第1页1.圆心角定义?.OBC在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所相应其余三个量都分别相等。答:顶点在圆心角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反应圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系一个结论，这个结论是什么？一、复习引入:3.圆心角度数和它所正确弧度数相等。第2页第2页如图是一个圆柱形海洋馆横截面示意图,人们能够通过其中圆弧形玻璃AB观看窗内海洋动物,同窗甲站在圆心O位置，同窗乙站在正对着玻璃窗靠墙位置C，他们视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？假如同窗丙、丁分别站在他靠墙位置D和E，他们视角（∠ADB和∠AEB

）和同窗乙视角相同吗？第3页第3页

顶点在圆上，并且两边都和圆相交角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念如图：∠ADB,∠ACB,∠AEB都是⊙O圆周角第4页第4页辩一辩图中∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，并且角______________。圆心角:___________角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心第5页第5页如图，在⊙O中，请画出BC所对圆心角和圆周角。CBO二.探究同弧所对圆周角与圆心角关系第6页第6页如图，⊙O中，同弧所对圆心角和圆周角情况：CBOACBOACBOA圆心在圆周角内部圆心在圆周角一边上圆心在圆周角外部第7页第7页（1）在圆周角一条边上；·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（2）在圆周角内部．CB·OD圆心O在∠BAC内部，作直径AD，利用（１）结果，有A第8页第8页（3）在圆周角外部．圆心O在∠BAC外部，作直径AD，利用（１）结果，有·COABD结论：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一．第9页第9页归纳在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角二分之一。圆周角定理：CBOACBOACBOA:∠A=1/2∠BOC或∠BOC=2∠A

第10页第10页

1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=

2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB=3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB=4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=第11页第11页思考：在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为何？推论1在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．由于，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对圆心角也相等，因此它所对弧也相等．·CBOAFGE（（第12页第12页ABOC1.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿90度2.若∠ACB=90

0

，弦AB是直径吗？推论2:半圆（或直径）所正确圆周角是90°；90°圆周角所正确弦是直径。∵

AB是直径,∴∠ACB=900

∵

∠ACB=90

0，∴弦AB是直径第13页第13页三.圆内接多边形

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形外接圆。OBCDEFAOACDEB第14页第14页如图：圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形对角互补.OCABD圆内接四边形性质定理：第15页第15页·ABCDO如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，⊙O是四边形ABCD外接圆。思考：∠A+∠C=?

能用圆周角定理证实你结论吗？

圆内接四边形对角互补。∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠A+∠C=1800第16页第16页思考：延长BC到E，∠DCE与∠A数量关系？180°因此∠A＝∠DCE又∠A

＋∠1＝180°CODBAE1∠DCE＋∠1＝

圆内接四边形任意一个外角都等于它内对角.推论：∠A与∠DCE为内对角第17页第17页例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.四、例题第18页第18页

假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。

推论3ACB∵在△ABC中CD=AD=BD∴∠ACB=90°.

D第19页第19页求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形．（提醒：作出以这条边为直径圆.）·ABCO求证：△ABC

为直角三角形.证实：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上中线，且CO=AB∴△ABC

为直角三角形.直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？第20页第20页练习：判断正误：1.同弧或等弧所正确圆周角相等（）2.相等圆周角所正确弧相等（）3.90°圆周角所正确弦是直径（）4.直径所正确角等于90°（）5.长等于半径弦所正确圆周角等于3（）√√×××填空：1.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____

DBACO圆内接梯形一定是＿＿梯形。第21页第21页2.四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=____∠CDE=______

3.四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°

则∠B=______∠D=______4.四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,

EDBAC80DBACO100第22页第22页OCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。第23页第23页.如图，AB是⊙O直径，∠A＝80°．求∠ABC度数．

解：∵

AB是⊙O直径，

∴∠ACB=900

∴

∠

ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°．∴∠ABC度数是10°．

图23.1.12

第24页第24页例如图⊙O1与⊙O2都通过A、B两点，通过点A直线CD与⊙O1

交于点C，与⊙O2

交于点D。通过点B直线EF与⊙O1

交于点E，与⊙O2

交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD1第25页第25页CE∥DF∠E＋∠F＝180°∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠EABFD是⊙O1内接四边形ABEC是⊙O2内接四边形连结AB12OOFABECD1第26页第26页(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：一条弧