八年级数学全等三角形(培优精选难题)

B'是。ac72乙丙甲B'是。ac72乙丙甲北京四中八年级培优数学全等三角形复习题集1．如图1已知在等边△ABC中，BD＝CE，AD与相交于P，则∠APE的度数是。2．如图2点AB，AC，＝BD，中有对全等三角形。3．如图3，OA＝OB，＝OD，∠＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于度。4．如图4所示的×格中，连接AB、，则∠1∠2＝度。5．如5下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）①AE＝AD②AB＝AC；③＝；④∠B∠16．如，在ABC中，BAC＝°，延长BA到点D，AD＝AB，E分别为边、2AC中点。（1）求证：＝；（2）过点A作∥交DF点G，求证：＝DG。7．如，在四边形ABCD中，对角线AC分∠，AB＞AD，下列结论正确的是（）AB－AD＞CB－CDB.－ADCB－CDC.AB－＜D.AB－与CB－CD的大小关系不确定8

．

InFig.8,Let

△ABCbeanequilateraltriangle,DandEbepointsonedgesABandACrespectively,FbeintersectionofsegmentsBEandCD,andBFC=120°,thenthemagnituderelationbetweenADandCEis()A.AD>CEB.AD<CEC.AD=CED.indefinite（英汉小词典：equilateral边的；intersection点；不确定的；大小，量）9．如图9在△ABC中，ACBC5，∠ACB80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝°，∠OBA30°，则线AO的长是。10如图，已知BDCE分别是△ABC的边AB上的高，点在的延长线上，BP＝AC，点在上，CQ＝AB。求证：（1）＝AQ；（2）⊥AQ。C'11如图11，在△ABC中，∠C＝°，AC＞BC，又△ABC′△BCA′、△CAB都是△形外的等边三角形，而点D在ACBCDC

A

上，且（1）证明：△′BD≌eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′；

D

B（2）证明：△AC′D≌△DBA；12如图，在△ABC中，D、别是、上的点，若△ADBC≌EDB≌，则∠度数为。．如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和eq\o\ac(△,图)eq\o\ac(△,)ABC全等的图形14如图，在△中，AD⊥BC⊥AB，垂足分别为、，、交于H，请你添加一个适当的条件：5872，使AEH≌15．如图15，在△ABC知AB＝，要使＝AE，需要添加的一个条是。16有一腰长为5㎝，底边长4㎝的等腰三角形纸片沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。精心整理

DF精心整理DF17．如图16，△ABF△ADC是△分别沿着、AC边翻折180°形成的，若∠：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为。18．如图，已知CE⊥E，⊥AD于F你能说明△BDF

A

和△CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，证明过程。20如图20，在△和△中，点A、E、、C在同一直

B

EDF图7

C

添并线上，有下面四个论断：①ADCB；②＝CF③∠＝∠D；④AD。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21如图－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BCAB＝DC；又剪了一个等边△，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD△EFG粘在一起，并沿、EC剪下。小华得到的△EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22如图，在△ABC与△中给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC；③AC＝；④∠A＝∠⑤∠＝∠；⑥∠A＝∠，以其中三个条件作为已知，不能判断△与△DEF全等的是（）①⑤②B.①②③④⑥①D.②③④23如图23（1△ABC中，D分别是AB、中点，将△ADE沿线段向下折叠，得到图（列关于图（2）的四个结论中，不一定成立的是（）点A在边的中点B.∠＋∠1＋∠＝°C．△DBA是等腰三角D.DE∥24图知MB＝∠MBA＝∠NDC列不能判定△ABM≌△条件（）＝NB.ABCDC.D.AM∥25如图，在△ABC中，点在AB上，点E在上，。（1）请你再添加一个条件，使得BEA≌△，并给出证

A

BD＝明，你添加的条件是：。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使B字母，不必写出证明过程26如图26，在△中，∠ABC＝°，⊥于D在AD，且DE＝CD，求证：BE＝AC。27已知如图给下列三个式子①＝BD②∠BDA

E图A

C其他点，＝∠CEA；③＝AC请将其中的两个式子作为题设，一个式子论，构成一个真命题（收发室形式：如果……，那么……明。28如28在四边ABCD中，对角ACBD相交于点∠ADC＝∠BCD，ADBC求证：AO＝。29如图，在△和△中B、E、、F在线上，下面有四个条件，请你在其中3个作为题设，个作为结论，写一个真命题，并加以证明。D

B

EADB图26O

CC

作为结给出证O已知同一直余下一①＝；＝；③ABC＝；BE30如图，已知ABC为等边三角形，DE分精心整理

2EF图29

＝CF。别在边

＝。A精心整理＝。ABCCAAB上，且△DEF也等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31如图，点B在上，∠CAB∠DAB，要使△△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可32如图，AC交于点，请你从下面三项中选出两个作另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

D

C

为条件，①OA＝OC；②＝OD；③∥。33如图，要在湖的两岸A、间建一座观赏桥，由于条件法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以设计一测量方案。（1）画出测量图案；

A

OB图

限制无下要求（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示（3）设AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表

A

示34如图，在ABC中，是AB上一点，DFAC于

F

，DE＝FE，AE＝，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。

E35如图，OP是∠AOC∠BOD的平分线，OA＝，

OB＝OD。求证：＝。

36如图，已知＝AC（1）若CE＝BD，求证：＝GD；（2若＝（m为正数想与GD何关系。（只写结论，不证明）

BA

图34

CA37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：

图

D“如图（1知在△ABC中，AB＝，是△ABC任意一点，AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAP＝∠BAC，连BQ则BQ

B

G图

C

E

将＝小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝之后，他将点P移等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝仍然成立，请你就图（）给出证明。38文和彬彬在证“有两个角相等的三角是等腰三角形”知：图，eq\o\ac(△,在)ABC，题时，画出图形，写出“已知证图38们对各自辅求证＝。助线描述如下：文文过点A作的中垂线AD，垂足为彬彬作△ABC的角平分线数学老师看了两位同学的辅助线作法后说作法是正确文的作法需要订正

文（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。

39将两块全等的含°角的三角尺如图391摆放在起，短直角边长为3。

图3

较（1）将△沿直l左平移到图（2的位置，使落在AB，则CC′＝；（2）将△绕点逆时针旋转到图（3的位置，使点在AB上，则△绕点旋转的度数＝；（3）将△沿直线翻折到图（4）的位置，ED′与AB交于F，求：＝FD′。40已知：点△ABC的两边AB、所在直线的距离相等，且OB＝精心整理

22ABCC2图22ABCC2图0（1）如图（点O边上，求证：AB＝AC（2）如图（点△的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC外部，AB＝立吗？请画图表示。41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）两个锐角相等

B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42如图，AD是△的中线，E分别在AB、AC，且DEDF，则（）BE＋CF＞EFB.BE＋CF＝EFC.＋CF＜EFD.BE＋CFEF的大小关系不确定43如图，在△ABC中，、D分别是边、AC上的点，BD、交于，AF的延长线交H点，若∠1＝∠2，AE＝，则图中的全等三角形共有（）对。3B.C.6D.44如图将△ABC绕着点按顺时针方向旋转20°B点落在点位置A点落在A′点位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝。45如图，在矩形ABCD中，＝，BC＝4。将矩形ABCD沿叠，则重叠部分△AFC的面积为。46如图，设正ABC的边长为2，M是AB上的中点，是BC边上的任意一点，PAPM的最大值和最小值分别记为t，则s－t＝。47如图，D为等边△ABC内一点DB＝DA＝AB，DBF∠，则BFD的度数为°。4849ABC△A′B′′′D分别是ACB、A′′的角平分线，且＝C′′，＝B′ADC＝∠A′D′′你能判△ABC与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′全等吗？如果

ADBCB'

中，B′A′断能，请给出证明；如果不能，请说明理由。49如图，△ABC是正三角形，△ABC三条边B、BC、A△ABC各边于C、C、111111111232A知AC＝CBBACC2＋BB2＝AA2请你323232323232323证明：AB⊥CA。1111提示如图过A作AM∥1AB3作BM∥AB。连结CM、AM。22eq\o\ac(△,)为正三角形。四边形MCA是平行四边形3223有MA2＋AM2＝AA2223AMAM32AB⊥CA。111150如图，点在线段AB上DAAB，EB⊥AB，FC⊥AB，＝BC＝AC，＝，∠AFB51，求∠的度数。提示：连结AE、BD△ABE≌△FCA△ABD≌△△AEF△BDF都等腰直角三角形。51如图已知＝＝AE＝＋2∠ABC＝∠AED

C

＝90，求五边形ABCDE面积。提示：旋转△AED至△处。△ACF≌△ACD

B

图52

D精心整理A

△′精心整理△′52如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝°，CDAB于D，平分∠BAC，交于K，交BC于E，是上的一点，且

AE＝。求证：FK∥。提示：过EG⊥ABG。△CKF≌△EGB∠CFK＝∠53已知△XYZ直角边长为等腰三角形（∠Z＝90°的3个项点分等腰Rt△ABC（∠＝°）的三边上。

BFEC

K

D

A

F直角图别在求△ABC直角边长的最大可能值。解：注：其，为韦达定理：0时，一元二次方程有两个实数根；0时，一元二次方程有一个实数根；当，一元二次方程无实

数根。54如图54，′、BB、CC′交于点O，且AA′＝

B'BB′＝1AOC＝∠BOA＝∠＝°。证：

求（1）S

△AOC

＋

△′

＋

△COB

3＜；4

C'

CB4

C'

O（S

△

AOC

′

、

△

′

、

△

COB

′

中至少有一个不大于

316

。证明1）延′C至D，取CD′O，延长BB′至E，取B′E＝BO。则△为正三角形在ED取EFOA，连接′F、CF。则△EB′F≌△OBA′，△≌△′

△

＝EOD

34∴

＋△AOC

△′

＋

△COB

＜

34

。（2设S

△

＞AOC

33＞、1616

△

COB

＞

316

。记OA＝a，OB，