2020类比探究之三等角模型

11类比探究之三等模111、如图①所,已知A、B为线l两,点为直线l方一动点,连接、,分以BC边向ABC作正方形CADF和方形,过点作DD于点D,点E作于点.11如②当恰在直线l上时此时E与E重)试明；11(2)在图①中,当D、两都在直线l的方,试探求三条线段DD、EE、AB之间的数量关,并说明11理由；(3)如图③当在线l的下,请直接写出三条线段、、AB之的数量关系.(不需要证明)1F

FGFCDDAB

E

E1

l

DDA1

CGEB(E)1

l

DD

CE

1E

G

l图①

图②第题图

图③2、（10分）如1已知正方形在直线MN的上方，在直线上E是射线上一点，以AE为在直线的上方作正方形．（1）连接，观察并猜测tan∠值，并说明理由；（2）如图，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD=m=（m，n常数射线上一动点（不含端为边在直线的上方作矩形AEFG，使顶恰好落在射线CD上，当点沿射线动时，请用含m，的代数式表示tan∠FCN的值．GFFDADMBE图1

MB图2

CE

2012营市）如图，在矩形ABCD，，M是的中点，点是段AB一动点，连结EM并延长交线段的延长线于点F．(1)如1求证AE=DF如2若AB=2，过点M作MGEF交段BC于，判eq\o\ac(△,)GEF的状并说明理由；如3若AB=

，过点M作MG

EF交段BC延长线于点．①直写出线段AE长度的取值范围；②判eq\o\ac(△,)的状，并说明理由．FF

F

A

MA

M

D

A

M

DEB

图1

C

EBCG图

EB

CG25题图、（）问题探究：如图，分别以△的边AC与为，向作正方形和方形BCDE，过点作线12KH直线点H，∠ACD，DMKH，D⊥，垂足分别为点，，试探究线段DM与121线段D的量关系，并加以证明．2（2拓展延伸①如图2若将“问题探究”中的“正方形”改为正三角形”，过点直线KH，KH分别交直线122AB于H，H，使K=K=，DMKHD⊥H，垂足分别为M．M=是否12112221仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变M=N是仍成立？（要求：12在图3中全图形，注字母，直接写出结论，不需证明）D

1

KM

D

M

D

DE1

NDCAH

2

E2

H2

H

D

F

图3

F图

5.（10）在△ABC中，=，D为边的中点，以为顶点作∠MDN∠B．（1）如图1当射线经过点A时，DM交于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△相似的三角形．（2）如图2将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN别交线段，于，F两点（点与点A重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3图2，若==10，，当△DEF的面积为△面积的长．N

14

时，求线段EF的A

N

AE

FEBD

C

B

D

C图

图26.（10）等边△ABC的边长为，P是边上的任一点（不与B，重合），连接，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边，交于点M，（如图1）．（1）求证AM=．（2）设=．3①若BM，求的值；8②记四边形APE与△ABC重叠部分的面积为，求S与x之间的函数关系式；③连接DE，分别与边，C交于点G，H（如图2当取何值时，∠？直接写出此时以DG，GH，HE这三条线段为边构成三角形是什么特殊三角形．AD

H

E

N

E

D

G

NBP

C

B

P

C图1

图2

课堂作业：．已知点是段上点A不合的一点，且<．绕点时针旋转角(0AP绕顺针也旋转角得到，接PP、．1（1如图，当90求PPP的数；（2如图，当点在AP的长线上时，求证eq\o\ac(△,：)∽eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)；2（3如图9-3，过BP的中点E作l⊥，的点F作l⊥l与l交于点，接，求122证：P⊥PQ．1图

图9-2

图、如图，在矩形ABCD中，点M是的点，AD=4，CD=22，角PME绕M进旋转，其两边分别和BC交于点和，连接交MC于Q判线段MPME数量关系，并进行证明；（2动点、E分在线段BC和CD上运动时，设PC＝ｘMQｙ，求ｙ与ｘ的函数关系式（３）在（２）中，当ｙ取最小值时，判断PE与BM的置关系，并说明理由；AMDQ

E

P

C

3作等腰

中,和等腰

于点G,以为直角顶点,分别以ABAC为直角边,向,过点E、F作射线GA的垂线,垂分别为P、Q.(1)试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论(2)如图2,若连接EF交GA的长线于(1)中的结论你能判断与的大小关系吗?并说明理由.(3)在(2)的条件下,若．

,请直接写出4梯形ABCD中，AD，分别以两腰AB、CD为向两边作正方形ABGE和正方形DCHF.设线段AD的垂直平分线l交线段EF于MEP⊥l于点PFQ⊥l于点Q.求证=FQ.

问题背景：已知EDF的顶点D的AB在直线(与重),交所在直线于点MDF交BC所直线于点N,ADM的积为eq\o\ac(△,,)BND的积为(1)步尝试：如图,ABC是边三角,AB=6,∠EDF=∠A且DE∥BCAD=2时,1=___；(2)比探究：在1)的条件,先将点D沿平使AD再EDF绕旋至如图②所示