2023年春中考数学总复习第五单元四边形第21讲矩形、菱形和正方形试题

PAGEPAGE4第21讲矩形、菱形和正方形1．(2022·无锡)以下性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直2．(2022·重庆模拟)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，假设∠ACB＝30°，AB＝2，那么BD的长为(A)A．4B．3C．2D．13．(2022·台湾)如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．假设∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，那么∠B的度数是(C)A．50°B．55°C．70°D．75°4．(2022·绥化)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，假设AC＝4，那么四边形OCED的周长为(B)A．4B．8C．10D．125．(2022·枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，那么DH等于(A)A.eq\f(24,5)B.eq\f(12,5)C．5D．46．(2022·日照)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从以下四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)，现有以下四种选法，你认为其中错误的选项是(B)A．①②B．②③C．①③D．②④7．(2022·龙东)如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件答案不唯一，如：CD＝BE，使四边形DBCE是矩形．8．(2022·西宁)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，假设EF＝2，那么菱形ABCD的周长是16．9．(2022·昆明)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，那么四边形EFGH的面积是24．10．(2022·青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．假设△CEF的周长为18，那么OF的长为3.5．11．(2022·广州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，假设AB＝AO，求∠ABD的度数．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AO＝BO.又∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO.∴△ABO为等边三角形．∴∠ABD＝60°.12．(2022·云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC.∴∠ABC＋∠BAD＝180°.又∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°.∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°.∴tan∠DBC＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).(2)证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°.∴四边形OBEC是矩形．13．(2022·贺州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)假设AB＝eq\r(3)，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．(结果保存根号)解：(1)证明：∵点O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠AFO＝∠CEO.在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFO＝∠CEO，,∠AOF＝∠COE，,OA＝OC，))∴△AOF≌△COE(AAS)．∴AF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AECF是菱形．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝eq\r(3).在Rt△CDF中，cos∠DCF＝eq\f(CD,CF)，∠DCF＝30°，∴CF＝eq\f(CD,cos30°)＝2.∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2.∴四边形AECF的面积为EC·AB＝2eq\r(3).14．(2022·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，以下结论正确的有(B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④15．(2022·淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，那么线段GH的长为(B)A.eq\f(8\r(3),5)B．2eq\r(2)C.eq\f(14,5)D．10－5eq\r(5)16．(2022·南京)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，那么菱形的边长为13cm.17．(2022·凉山)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下图，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为(2eq\r(3)－3，2－eq\r(3))．18．(2022·株洲)如图，正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF、ED，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)假设BE＝1，求tan∠AED的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADC＝∠ABC＝90°.∴∠ADF＝∠ABE＝90°.在△ADF与△ABE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠ADF＝∠ABE，,DF＝BE，))∴△ADF≌△ABE(SAS)．(2)在Rt△ABE中，∵AB＝BC＝3，BE＝1，∴AE＝eq\r(10)，ED＝eq\r(CD2＋CE2)＝5.∵S△AED＝eq\f(1,2)AD·BA＝eq\f(1,2)ED·AH，∴eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(1,2)×5·AH.解得AH＝1.8.在Rt△AHE中，∵AE＝eq\r(10)，AH＝1.8，∴EH＝2.6.∴tan∠AED＝eq\f(A