2022高考数学备考复习易错题六等差数列与等比数列

2022高考数学备考复习易错题六：等差数列与等比数列一、单选题（共12题；共24分）1.在等差数列{an}中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）A.

99

B.

49

C.

101

D.

1022.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，a1=4，则S5等于（）A.

-2

B.

0

C.

5

D.

103.若{an}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则（

）A.

3

B.

C.

3或

D.

﹣3或4.设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则=（

）A.

﹣11

B.

﹣8

C.

5

D.

115.设是公差不为0的等差数列，成等比数列，则的前n项和（

）A.

B.

C.

D.

6.已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是()A.

B.

C.

D.

7.设等差数列的前n项和为，若,2,也成等差数列，则等于（

）A.

10

B.

0

C.

4

D.

88.等比数列前n项和为Sn，q=3，则（

）A.

B.

C.

D.

9.（2022全国统考II）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A.

5

B.

7

C.

9

D.

1110.（2022·福建）若a，b是函数

的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（

）A.

6

B.

7

C.

8

D.

911.已知数列{an}是公比为2的等比数列，且4a1为am，an的等比中项，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

不存在12.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（

）A.

B.

5

C.

7

D.

9二、填空题（共6题；共6分）13.在等差数列中，已知公差，且…，则…________。14.已知{an}是等比数列，a2=2，a3=，则a1a2+a3a4+…+anan+1=________

15.（2022•全国）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为________．16.正项等比数列{an}中，a2=4，a4=16，则数列{an}的前9项和等于________

17.在等差数列{an}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为________

18.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是________．三、综合题（共1题；共10分）19.数列（1）在等差数列{an}中，a6=10，S5=5，求该数列的第8项a8；（2）在等比数列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6=，求该数列的前5项和S5．

答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则d==2，

∴a51=a10+41d=19+82=101

故选：C

【分析】由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得．2.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】【解答】根据题意，设等差数列的公差为d，

则且a3=a1+2d，

又a1=4，

解得d=﹣2，a3=0；

所以S5=5a3=5×0=0．

故选：B．

【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式与前n项和公式，即可求出S5的值．3.【答案】C【考点】等比数列的通项公式【解析】解答：解：∵{an}为等比数列a5•a11=3，∴a3•a13=3①∵a3+a13=4②由①②得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3，∴q10=或3，∴或3，

故选C．

分析：根据等比数列的性质，写出a3•a13=3，和另一个组成二元二次方程组，解出两项的值，得到公比的10次方的值，而要求的结果是和公比的10次方有关的．4.【答案】A【考点】等比数列的前n项和【解析】解答：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以．故选A．

分析：根据等比数列的通项公式求出首项和公比，根代入等比数列的前n项和公式即可．5.【答案】A【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，等比数列的通项公式【解析】【解答】因为且成等比数列，所以，即，解得，故的前项和=，故选A。

【分析】小综合题，由于等差数列的首项已知，故需利用已知条件，将公差求出，进一步求和。6.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和【解析】【解1】∵等比数列{an}中a2=1∴当公比为1时，a1=a2=a3=1，S3=1；

当公比为-1时，，

从而淘汰（Ａ)（Ｂ)（Ｃ)

故选D；

【解2】∵等比数列{an}中a2=1∴

∴当公比q>0时，；

当公比q<0时，

∴

故选D；7.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】【解答】设等差数列的首项和公差分别是,前n项和为，因为,2,也成等差数列，则可知有

故可知答案为0，选B.

【分析】熟练的根据等差数列的通项公式来求解基本量，并求解和，是解决的关键，属于基础题。8.【答案】C【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和【解析】【解答】因为，等比数列前项和为，，所以，=，故选C。

【分析】简单题，将用公比表示出来即得。9.【答案】A【考点】等差数列的前n项和，等差数列的性质【解析】【解答】由a1+a3+a5=3a3=3a3=1，所以S5==5a3=5，故选A

【分析】本题解答过程中用到了等差数列的一个基本性质即等差中项的性质，利用此性质可得a1+a5=2a3。高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点，在解答时要注意数列相关性质的应用，尽量避免小题大做。10.【答案】D【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式【解析】【解答】由韦达定理得a+b=p,a·b=q，则a＞0，b＞0，当a,b,-2适当排序后成等比数列时，-2必为等比数列，故a·b=q=4,b=，当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当a是等差中时，2a=-2，解得a=1，b=4；当是等差中项时，=a-2，解得a=4，b=1,综上所述，a+b=p=5，所以p+q=9,故选D.

【分析】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．11.【答案】A【考点】基本不等式，等比数列的通项公式【解析】【解答】解：数列{an}是公比为2的等比数列，且4a1为am，an的等比中项，

∴=am•an=，

∴16=2m+n﹣2，

∴m+n=6．

则=（m+n）≥≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．

故选：A．

【分析】数列{an}是公比为2的等比数列，且4a1为am，an的等比中项，可得=am•an，化简可得m+n=6．再利用基本不等式的性质即可得出．12.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．

则S5==5a3=5．

故选：B．

【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．二、填空题13.【答案】145【考点】等差数列的性质【解析】【解答】因为等差数列中，已知公差，则…

…。

【分析】本题考查了等差数列的性质，把所求的式子…分为奇数项之和与偶数项之和，把偶数项化为奇数项之和与50d相加，把公差与奇数之和的值代入即可。14.【答案】【考点】等比数列的性质【解析】【解答】∵{an}是等比数列，a2=2，a3=，∴q=

∵

∴数列{anan+1}是以32为首项，为公比的等比数列

∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==．

故答案为：

【分析】先根据a2=2，a3=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案。15.【答案】64【考点】等比数列的性质，数列与函数的综合【解析】【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．

a1+q2a1=10，解得a1=8．

则a1a2…an=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=64．

故答案为：64.

【分析】数列与函数的综合；等比数列的性质.求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．16.【答案】1022【考点】等比数列的前n项和【解析】【解答】由a2=4，a4=16，得到q2==4，

解得：q=2（舍去负值），

∴a1==2，

则数列的前9项之和S9=

即S9=1022．

故答案是：1022．

【分析】由已知的a4的值比上a2的值求出公比q的值，然后由a2和q的值求出a1的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前4项之和，把求出的a1和q的值代入即可求出值．17.【答案】22【考点】等差数列的通项公式【解析】【解答】设等差数列的公差为d，

a2+a8=11，则a1+d+a1+7d=11，

即有a1+4d=，

3a3+a11=3（a