圆周运动单元测试题(Word版含解析)

一、第六章圆周运动易错题培优(难)1.如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C,质量分别为m、2m、3m,A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2八C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。己知C、B与圆盘间动摩擦因数为〃，A、B间摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,现让圆盘从静止缓慢加速，则()A.时，A、A.时，A、B即将开始滑动B.当①=个等时,细线张力和c.当厅时，C受到圆盘的摩擦力为0D.当口=糕2时剪断细线，C将做离心运动【答案】BC【解析】【详解】A.当A开始滑动时有：解得:当。=8.当3=时，AB当。=8.当3=时，AB未发生相对滑动，选项A错误;时，以AB为整体，根据%=〃犷如可知峪=3加・3r•苏B与转盘之间的最大静摩擦力为:（〃，=4（〃7+2加）g=3〃mg所以有:此时细线有张力，设细线的拉力为「对AB有:3/〃〃g+T=3m•3r•cor对C有：fc+T=3m2ra)2解得1_3〃mg_34mg

JcT~选项B正确：c.当口=时，AB需要的向心力为：F.=3m•3r•苏=9〃mg=厂+京“解得此时细线的拉力厂二9〃〃吆-fBm= 吆C需要的向心力为：Fc=3m-2r-co2=6pmgC受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0,选项C正确；D.当口 时，对C有.：，12fc+T=3m•2r(XT=—〃加g剪断细线，则12fc=—pmg<fCin=3ping所以C与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错误。故选BC02.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B,A和B质量都为m.它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为Ra=r,Rs=2r,A、B与盘间的动摩擦因数U相同.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()coCJ）r:2rA.此时绳子张力为7■二3仅7吆B.此时圆盘的角速度为⑴二再C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动【答案】ABC【解析】【分析】【详解】C.4、B两物体相比，8物体所需要的向心力较大，当转速增大时，8先有滑动的趋势，此时8所受的静摩擦力沿半径指向圆心，4所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C正确；AB.当刚要发生相对滑动时，以8为研究对象，有T+jiung=linrcer以4为研究对象，有T-/Jing=inrcer联立可得T=。守故AB正确：D.若烧断绳子，则4B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误.故选ABC.3.如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）A.小球在最高点时速度v的最小值为历B.小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C.当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力D.当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD【解析】【分析】【详解】A.小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误;B.在最高点时，若VV项,轨道对小球的作用力方向向上，有V2mg-N=m—可知速度越大，管壁对球的作用力越小；若y＞痴,轨道对小球的作用力方向向下，有N+mg=m—可知速度越大，管鸵对球的弹力越大。选项B正确：C.当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；D.当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。故选BDo4.如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心0的距离分别为「a=R,rb=2R,且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是加，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从。缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）B所受合力一直等于A所受合力A受到的摩擦力一直指向圆心B受到的摩擦力先增大后不变D.A、BD.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度3m=也mR【答案】CD【解析】【分析】【详解】当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由尸=可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据T+fm=mccr•2RT+fA=marR可知随着角速度增大，细线的拉力丁增大，A的摩擦力力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即人=一〃时，解得角速度再继续增大，整体会发生滑动。由以上分析，可知AB错误，CD正确。故选CD。5.如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm,大齿轮半径为20cm,大齿轮中C点离圆心。2的距离为10cm,八、8两点分别为两个齿轮边缘上的点，则4、8、C三点的()A.线速度之比是1：1：2B.角速度之比是1：2：2C.向心加速度之比是4：2：1D.转动周期之比是1：2：2【答案】CD【解析】【分析】【详解】A.同缘传动时，边缘点的线速度相等Va=Vb®同轴转动时，各点的角速度相等丽砒②根据v=u)r@由②③联立代入数据，可得%=2%④由①④联立可得va：vb：Vc=2：2：1A错误；B.由①③联立代入数据，可得%:稣=2:1⑤再由②⑤联立可得以：。b：r=2：1：1⑥B错误；D.由于T="⑦由⑥⑦联立可得TA:TB:Tc=l.2.2D正确；C.根据a=arr⑧由⑥⑧联立代入数据得=4:2:1C正确。故选CDo6.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A.球A的周期一定大于球B的周期B.球A的角速度一定大于球B的角速度C.球A的线速度一定大于球B的线速度D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力【答案】AC【解析】【分析】【详解】ABC.对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图:根据牛顿第二定律，有L z.V" ,r=mgtan0=m一=rnrco^解得A的半径大，则A的线速度大，角速度小根据。二三知A球的周期大，选项AC正确，B错误;TD.因为支持力cos©知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，选项D错误。故选ACo7.如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体4、8、C,圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为〃=0」，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴0处共线且OA=OB=BC=r=0.2m。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度。极其缓慢地增大，重力加速度g取10m/s"则对于这个过程，下列说法正确的是（）4、8两个物体同时达到最大静摩擦力B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变C.当口〉逐iad/s时整体会发生滑动D.当0国山5<3<6国由’5时，在刃增大的过程中8、C间细线的拉力不断增大【答案】BC【解析】【分析】【详解】ABC.当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由F=mcerr知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时〃・2〃7g=2〃画・2小得当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，8c间细线开始提供拉力，8的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，48间细线开始有力的作用，随着角速度增大，4所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当4与B的摩擦力也达到最大值，且8、C间细线的拉力大于48整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时八与B还受到细线的拉力，对C有7+〃・2mg=2ina);・lr对48整体有T=2"mg"杵,当co>J—=y/Siad/s时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。D.当"？tad/s<3<J^tad/s时，在刃增大的过程中，8c间细线的拉力逐渐增大。故D错误。故选BC08.如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为26和人两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数〃相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )(O甲A.动摩擦因数〃一定大于与2/2B.离开圆盘前，a所受的摩擦力方向一定指向转轴c.离开圆盘后，a运动的水平位移大于b运动的水平位移5r D.若〃=—1，落地后a、b到转轴的距离之比为“T：J自2/7【答案】ABD【解析】【详解】A.由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得4〃7bg=2恤的？解得b物体滑离圆盘乙的临界角速度为同理可得，a物块的临界角速度为@书由几何知识知，物体a滑离圆盘时，其位移的最小值为Xa=J(2Rf_R?="R由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知x=Rg.i=Rg.g>%=回解得所以A正确；B.离开圆盘前，a随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a所受的摩擦力方向一定指向转轴，B正确：C.由于所以一定是b物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b物体的水平位移为几=vb/=2R为・]=2而欣同理可得，a物体的水平位移为2=vj=R°\•i'=R&• =2«ihR故离开圆盘后a的水平位移等于b的水平位移，所以C错误；D.当

"五时"五时a的落地点距转轴的距离为为=J箱+X：=VTTr同理，b的落地点距转轴的距离为%_而x2V14所以D正确。故选ABDo9.无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”.图所示为一种“滚轮一平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速m、从动轴的转速立、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是().xB.nixB.ni=r)2—尸D.n2=niC.n2=m=D.n2=ni【答案】A【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速X度相同，即vi=V2,由此可得x・2nni=「2nn2,所以n2=ni二，选项A正确..如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿在环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg,当圆环以角速度3绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则3不可能为( )QL3)A帕 "2赫 C,帕 D.4【答案】D【解析】【分析】【详解】因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60。，如图所示当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为F=mcerr根据几何关系，其中r=7?sin6O°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得见n=mgtan600即〃吆tan60°=①]7?sm60°解得

当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大,=&sin60。+7mQin60。Frcos60°=7^cos60°+mg可得同理可知，最大角速度为则不在范围内，故选D。%则不在范围内，故选D。%.如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴。上，0轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小V；0轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时。轴受到杆的作用力F,若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到I,图像如图2所示，取g=10m/s2,则（ ）A.小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/sB.小球以2m/s的速度通过最高点时，杆对球的拉力大小为0.6NC.0轴到球心间的距离为0.5mD.小球的质量为衣g【答案】C【解析】【分析】【详解】A.由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A错误；D.当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图2可知，小球的重量为3N,即质量为0.3kg,D错误；C.当小球通过最高点时的速度的平方为5m2/s2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据V

mg=m—可知杆的长度为0.5m,C正确;

B.当小球以2m/s的速度通过最高点时，根据〃吆十丁=〃？］可得T=—0.6N此时杆对球的支持力大小为0.6N,B错误。故选Co.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R,现将雨伞绕竖直伞杆以角速度/匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为广的圆形，当地重力加速度的大小为g,根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）D.g/

2g)2R2Ag（--R>Bg。D.g/

2g)2R22苏K 2疗, 2疗R?【答案】A【解析】【分析】【详解】雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以vq=(jjR雨点甩出后水平方向做匀速直线运动x=VQt=u)Rx=VQt=u)R伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为所以解得故选A.点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解.

.长为1的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为26,轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为①的匀速圆周运动，线的张力为丁，经分析可得T-#关系图像如图乙所示，己知重力加速度为g。则（）甲 乙甲 乙B.b=3LD.图线2的斜率太B.b=3LD.图线2的斜率太C.图线1的斜率匕=niLsmO【答案】D【解析】【分析】【详解】A.当角速度为零时，受力分析则有T=tngcos0=a故A错误。B.当小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动时，由题图可知，当角速度的平方达到b时，支持力为零，有mgtan0=inLsinOcer解得ar=b=---

LcqsO故B错误。C.小球未脱离圆锥时，有TsmO-Ncos0=mLsmOcerTcos8+Nsin8=mg联立两式解得T=mgcos0+mLsin2Oar可知图线1的斜率卜=mLsin20故C错误。D.当小球脱离圆锥后，有

Tsina=mLsmaa)2T=mLor则图线2的斜率k2=mL故D正确。故选D。14.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳