高二数学北师大版选修1-2同步精练3.1.2类比推理

nnnnn2nnnnn22222222．下列类比正确的()A平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则空间中两组对边分别相等的四边形是平行四边形B平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则空间内两组对边分别平行的四边形为平行四边形C．面内垂直于同一条直线的两直线平行，则空间内垂直于同一条直线的两直线平行D．面n边的角和(n2)×，空间内n面的各面内角和为(n×．下面使用类比推理恰当的()．A＝·3，则＝b类比推出若a·0＝b，则a＝bB＋b)c＝ac＋”类比推出()c＝acbc”C＋b)c＝acbc”类比推出“

b(c0)ccc

”Dab＝b”比推出(＋b)＝a＋”．下面类比推理所得结论正确的()．A由＋b＝＋＋类比得(ab)＝＋＋bB由a＝b⇒ab(a，b∈类比得＝⇒aC．a

a

(aR)类得(＋)＝sin·sinβD．＝abca，b，∈类比得a·b)·c＝b·c)．下列推理是合情推理的(．①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是180°③教室内有一把椅子坏了，推出该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是，边形内角和是360°，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是nA①②C．②④

B．③④D②④．类比以0,0)为圆心、以r为径的圆的方程＋y＝r，出(为球心、以r为半径的球的方程为_________．．在平面几何中，有射影定理ABC中AB⊥AC，点在边的射影为D，有AB＝BD.比面几何定理究三棱锥侧面面积与射影面积面积的关系，可以得出的正确结论是三锥ABCD中⊥平面ABC点A在底面上射影

＋n＋np为，有_________．已知等差数列{}公为，前和为，如下性：n(1)通项＝＋－)d.nm(2)若m＝2，m、pN，则a＋a＝2(3)S，－，－构等差数列．n2nn3n2n类比得出等比数列的性质．．三角形的面积为

S=

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(a)r

，a、c为三角形的边r为角形内切圆的半径，利用类比推理，求出四面体的体积公式．9.求出一个数学问题的正确结论作条件之一与来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一“向问例原问题“正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积出体积

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为有侧面面积之和的最小值

1616，求侧棱长可是“若正四棱锥的体积为，所33试给出问题“在平面直角坐标系中求点(2,1)直线x＋4y＝0的距离”的一个有意义的“逆向”问题．

222222．B

参答空间内两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，但两组对边平行，则一定在一个平面内是平行四边．．可按照实数的运算法则进行判．A逐一进行判断A正确向量的数量积运算就按多项式乘法法则运算不正，向量既有大小，又有方向，大小相等不能说明方向相同或相反由两角和的三角函数公式可知不正确D向量数量积不满足结合律，故错．③符合合情推理．．x＋

＋

＝1

将平面方程推广到空间中需用三维坐标，球上任意一点(x，y，z)到球心的距离等于半径．．

SV

=VBCOSVBCD．解：比数列{}公为q前n项为S，有如下性质：nmn(1)通项＝nm(2)若m＝2，p、m∈N，

=

p

2

(3)S，n

SS，3n构等比数．SS解=

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(＋＋＋)r(S分为四个面的积124124

为内切球半)．如下图设ABC的边与O分切于点、、，则OD，OE⊥AC，OF，且OD＝＝＝r连接OA、、，则＝＋＋＝ABC

1cr＋brar(a＋r类似地，如下图，2三棱锥P-的内切球球半径为r则心到面距离都为r四面的面积分别为S、、、，1

123412123412则＝＋V＋＋P-ABCO-O-PACO-＝

111Sr＋rSr＋r(S＋＋＋r.33解：本题的答案不唯一，下列答案都属于有意义的“逆向”问题．(1)“若点(2,1)到过原点的直线的离为2，求直线l的程；(2)“若点(2,1)到直线l＋＝0的离为2，求，