高考一轮复习 考点规范练27 平面向量的应用

C.eq\o\ac(△,)PABPABABC2222222C.eq\o\ac(△,)PABPABABC22222222考点规范

平面向量应用基础巩固.所平面上有一点P,足

PABABC的积之比是()

答案:A解析:由已知可得=,∴P是段的等分点(靠近点易知=,∶=1.知点((3,0),动点(xy满足·𝑃

=x-则的轨迹()圆

椭

C.双曲线

抛线答案:D解析:=(--x,-y=(3-y),∴·

=-x)(3-x)

=x

∴y=x..中()·𝐴=||,的状一定是等三角形等三形C.直角三角形等直角三角形答案:C)=解析:由()·=||得·(即·()=0,2·=0,∴∴A=°.根据已知条件不能得||=|,故一是直角三角..锐角三角形若则·的最大值为)

(

)

D.3答案:C解析ABC三内角AC所边别为,,由余弦定理得=b+c-2bc×=由基本等式可得≥bc即≤3,当且仅当时等成立所以·

A=bc≤1.中,=-=(1,-),则cosB=()1

-22()𝑦-,2-22()𝑦-,22所()()2-

C.

D.0答案:A解析:∵在ABC中=(,1),=-∴|=2,|=2,=(,1)∴|·|

=-选A.中,

=·

那动点M轨迹必通ABC()垂C.外心答案:C

内重解析:假设的点是O则𝐶

=)·

)=2·𝐵=2·

即

)·𝐵

选C

=0,以

所以动点M线段BC的直平分线所以动点M的迹必通ABC的心,.(2015辽大连模)已知椭圆方程为

=1,A(1,1),M为圆上任意一,动点N满足=,则N点的轨迹方程为

答案

2

()

2

=--解析:设Mx,y),Nxy则由已知得(1,y-=-即得111

因为M在椭圆,M点坐标满足椭圆方程以=1.知直线x+y=a与圆=4于A,B两,且为

|=|

|其中O为坐标原,则实数的值答案:±解析:如图所,以OA为作平行四边形OACB,则由|

|=|

,平行四边形是矩,

由图象得直线在轴的截距2.2

222222已知中∠是直角CA=CBD是的点,E是AB上点且AE=2EB求:AD⊥证明:建立如图所示的面直角坐标,设(a,0),则(0,a(x,)∵是的∴,又=2,即(x-ay)=-xa-y--𝑥∴𝑎-解得x=,y=a.

∵a=-,,,=-a×a×=-+a=0,∴·𝐶即ADCE.∴

(2015州诊)已角,,C所对的边分别为ac设量=ab),q=(sinBA=a-(1)若p∥q,证eq\o\ac(△,:)ABC为腰三角形(2)若p⊥n,长c=∠C=,求面积.(1)证明∵∥∴aA=bsinB,即=b(其中R外圆的半)∴,ABC为等腰三角形(2)解由⊥pn=0,即(2)+b2)=∴a+b=ab.又2,∠C=∴4=a+b-cos即有=a+b)-3ab.3

222222222222∴(ab)-=∴4(ab=-1舍)因此=sinC=××

能力提升平面上O,A点不共,设=a,=,OAB的积于()||-(

|||

()C.||-(||答案:C解析:设θ,

()那么cos=则θ=-

|-(|·|

2

那的积S=|a||bθ||-()=a||b|·|=)已ABD是边三角形且

||=那四边形的积(

)

答案:B解析:如图所,=

∴

-,即=

·

4

22222四ABCD形ABDBCDeq\o\ac(△,)≥22222四ABCD形ABDBCDeq\o\ac(△,)≥∵|=||,∴

|-||°=3.∴|=2又

∴|=

|=1∴|

+||

=||

∴⊥CD.∴S=××°+××

故选.(2015原模)已知向量=(cosθθ),量b=,-1),|2a-b|的最大值与最小值的和为答案:4

解析:由题意可得=cos-θ=2cos

则|ab|=𝑎

-𝑎-

∈[0,4],所以|ab的最大值与最小值的和为4在ABC中过中线AD中点E任一条直线分别交边ABAC于M两点,设x+y的小值是答案解析:因为D是BC中点是中点,

,

(xy则所以

)又

𝐴

所以

因为E三点共线所以

=所以x+y=x+y)

5

22222222==--λ-22222222==--λ--215.如,椭圆E:2

2

=0)的离心率是点P在短轴CD上且

·𝑃

=-(1)求椭圆E的程;(2)设O坐标原过点P的直与椭圆交于两点是否存在常数使得

+

·𝑃

为定值存在求λ的值;若不存请说明理由.解:(1)由已知,CD的坐标分别为0,),(0,).又点的标为0,1),--

·𝑃

=-1,于是

解得2,b=.

-

所以椭圆E方为

2

=(2)当直线的率在,直线AB的程为y=kx+,的坐标分别为,y),(x,y1222联立得+1)x+kx-=0其判别式=)+8(2k+1)>0,所以x=-12x=-122从而,

·𝑂

+·

=x+y+[x+y-1)(y1)]1=