2022年湖南省长沙市湖南师大附中联考数学九年级上册期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．2B0．53．请4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1，则a、b（）a>b B．a<b C．a=b D．不能确定正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直如图，在中，点D为AC边上一点，DBCA,BC 6,AC3则CD的长为（ ）1B．2

3C．2 D．2在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3 2，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°RtCAC4BC3cosA的值为（）4 3A． B．5 54 3C． D．3 4ykx

在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A．3 B．5 C．6 D．8如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）如图，

B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120 ，那么圆心O到弦AB的距离等于（）A．1 B．3 C．2 D．2 3如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为( )7 24

7 24A．25 B．25 C．24 D．7如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面ABCD 中，A60，ABC90若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（ ）3A．2 B．2 C．3 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)如图已知等边OAB的边长为2 3顶点B在y轴正半轴上将OAB折叠使点A落在y轴上的点A'处折痕为EF当OA'E是直角三角形时，点A'的坐标为 ．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．如图，已知二次函数＝a2bxa）的图象与x轴交于点（﹣，与y轴的交点B在，）和，﹣）之间（不包括这两点，对称轴为直线＝．下列结论：其中正确结论 ．1 2①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④3＜a3；⑤b＜c．若式子x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．x2如图，ABCD的对角线交于OEDC中点，AC=10cm，△OCE18cm，则ABCD的周长为 ．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国青春梦”演讲比赛，恰好选中一男一女的概率．如图，AB是O的直径，点C在O上，且CDAB，垂足为D，CD4，OD3，则BD ．如图，这是二次函数的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为 ．三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，ACBC,ACB120，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边.1，若CDB45AB6求等边的边长;22DABBEBEF，连接CFDFDDGAC于点G.①求证:CF DF；②如图

3，将

沿

翻折得

CFD'

，连接

BD

，直接写出

BDAB

的最小值.20（6分某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，150天完成40110103.2万立方.问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？21（6分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白ft风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过2580025120650元，某单位组织员工去长白ft风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白ft风景区旅游？22（8分）在△ABC＝9°．已知∠A＝30°，BC＝2、AB的长；己知tanA＝2，AB＝6 2，求、BC的长．423（8分）乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y（束）与销售单价x（元）之间满足如图所示的100元．求出y关于x的函数关系式（不要求写x的取值范围；wwx是多少？花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在2009900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．24（8分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BAB分别相切于，D两点，与边AC交ECFABDO的延长线交于M点．MCF的中点；EDF的中点，BC＝a，①求DF的弧长；AE②求OE的值．25（10分）定义：已知点O是三角形边上的一点（顶点除外点的距离，则我们把点O叫做该三角形的等距点．如图1：ABC中，ACB90AC3BC4，OAB上，且点O是的等距点，试求BO的长；2ACB90PABAP2BPDAC中点，且CPD90．CPD的外接圆圆心是tanPDC的值．26（10分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为，进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，学生垃圾类别ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2A的概率．参考答案3301、B【解析】根据二次函数的性质得到a＜0，b=1，然后对各选项进行判断．【详解】∵二次函数y=（x-）+（a≠）有最大值，∴a＜0，b=1．∴a<b，【点睛】而获得最值2、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，B．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．3、CCD 6【解析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，CD BC

6

代入求∴BCAC，CD 6∴6 3，∴CD=2.故选:C.【点睛】4、DOAOB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝3 2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】5、A【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而cosACAC4BC3

ACAB可求.AC2BCAC2BC2cosA

5424232∴ AB 5故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.6、B【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，k∴3<2，即k<6，∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.7、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为，，∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.8、C【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D,∵OA=OB,1 1∴∠BOD=2∠AOB=2×120°=60°,∴∠B=30°,1 1∴OD=2OB=2×4=2.即圆心O到弦AB的距离等于2.C.【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.9、B【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在Rt ABC中，∵AC24，AB25,CD是斜边AB上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,AC 24∴== = ,AB 25故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解题关键.10、C【分析】先证明△ABD为等边三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由ABC90求出BC和BDAB：CB，从而得到上部圆锥的侧面积．【详解】解：∵∠A=60°，AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，∴∠CBD=30°，而CB=CD，∴△CBD为底角为30°的等腰三角形，过点C作CE⊥BD于点E，BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC= 3：2，∴BD：BC=2 3：2= 3：1，即AB：BC= 3：1，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积= 31 3故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(0,1)，(0,1 3)A′E∥xA′OEOEA′E3＝AEA′E＋OE＝OA＝23

，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长,据此可求出A′的坐标；当3∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=23

-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A’的坐标.【详解】当A′E∥x轴时，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，设′的坐标为（，，3∴AE＝A′E＝A’Otan60°= b，OE＝2b，333b＋2b＝2＋ ，33∴＝，′的坐标是，；当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，333OE=x,AE=A’E=2333

-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=

x=2 -x313123∴A’O=2OE= 133∴A’（0，3

1）综上的坐标为(0,1)，(0,1 3).【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.12、1【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，5252∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OA，∴OD为△ABC的中位线，1 1∴OD＝2AC＝2×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键．13、①③④．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x=1＞0，a、b异号，故b＜0，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正确；抛物线x轴交于点（﹣，，对称轴为=，因此与x轴的另一个交点为（，，当=4时，=1a+b＞，所以②不正确；由对称轴为x=1，与y轴交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即

4acb24a

＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正确的，故③是正确的；cax2+bx+c=0x1=﹣1，x2=3x1•x2ac=﹣3a，而﹣2＜﹣3a1 2＜﹣13＜a3，故④正确；抛物线过（﹣1，0）a﹣b+c=0a=b﹣ca＞0b﹣c＞0故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．14x1x2【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x-1≥0解得x1x2x1x2【点睛】式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．15、52cm【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，△OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得ABCD的周长．【详解】∵ABCD的对角线交于O，点E为DC中点，∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周长为18cm，∴EO+CE=185=13(cm) ，∴BC+CD=26cm，∴ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】关键．3165【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，123205，35．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.17、2【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案．【详解】连接OC，如图，∵CD=4，OD=3，CDAB，在Rt△ODC中，∴OC OD2CD2 425，∵OCOB，BDOBOD532．2．【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18、﹣1＜x＜1．【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键三、解答题(共66分)319（1）6）（）最小值为6【分析】(1)过C做CF⊥AB，垂足为F，由题意可得∠B=30°，用正切函数可求CF的长，再用正弦函数即可求解；1如图（2）1BCGCG=BC，易得△CGE≌△CADCF∥GE2GE再证1DG=2

ADCF=DGDGFC是矩形即可；

BD如图（2）2：设ED与AC相交于连接先证△EDF≌△FD'B得BD'=DE，当DE最大时 最小，然AB后求解即可；（）如图：过C做C⊥A，垂足为，∵ACBC,ACB120，AB6∴∠A=∠B=30°，BF=3CF CF 3∵tan∠B= BF 3 3∴CF= 3CF又∵sin∠CDB=sin45°=

3 2DC DC 2∴DC= 6∴等边△CDE的边长为6；2①如图（2）1：延长BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠又∵EF=FB1∴GE∥FC,GE=2FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°1∴GD=2AD,∴CF=DG∴四边形DGFC是平行四边形，又∵∠ACF=90°∴四边形DGFC是矩形，∴CF DF②）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG由题意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FBFD' FD∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CDBD'

BDAB1

有最小值当C⊥ABBD'mi=2AC,3设CDmin=a，则AC=BC=2a，AB=2 a33BD a32 的最小值为 2 AB 6【点睛】.20（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.420.38万立方.（2）0.112.:xy150120110150103.2、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方根据题意，得 150x150y12040y110xy103.2解之，得x解之，得y0.38答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方根据题意，得40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是（）（）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式.21、共有30名员工去旅游．【分析】利用总价＝单价×数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该x800﹣20(x﹣25)元，根据总价＝单价xx650的值即可得出结论．【详解】解：∵800×25＝20000＜21000，∴人数超过25人．x800﹣20(x﹣25)依题意，得：x[800﹣20(x﹣25)]＝21000，解得：x1＝35，x2＝30，∵当x＝30时，800﹣20×(30﹣25)＝700＞650，当x＝35时，800﹣20×(35﹣25)＝600＜650，∴x＝35不符合题意，舍去．答：共有30名员工去旅游．【点睛】2本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2322（1）AB＝4，AC＝23

（）B＝2

，AC＝1．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，332∴AB＝2BC＝4，AC＝ BC＝2 ；3322（2）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝24

，AB＝6 ，2∴BC＝ ，2AC 42∴设BC＝ k，AC＝4k，2BC2AC222∴AB＝ ＝BC2AC2222∴k＝2，22∴BC＝2

k＝2

，AC＝4k＝1．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．1 123（1）y

x190（）w (x240)29800，24，980（）．2 2（1）根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点(180,100)(220,80)yx的函数关系式即可；根据总利润单件的利润销售量Wx的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每束的成本．（）设一次函数关系式为ykxb由题图知该函数图象过点(180,100)(220,80)，b220kb80，k1解得 2，b190∴y关于x的函数关系式为y1x1902 1 1 1（2）由题知w(x100) x190 x2240x19000 (x240)29800， 2 2 2∴当x240时，w有最大值，最大值为9800元；设该花束每束的成本为m元，9900，由题意知(200m12001909900， 2 2解得m 90．答：该花束每束的成本应不超过1元．【点睛】本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答．24（）

AE2 3πa；② ＝1．2 39 OE【分析】（1）由切线的性质可得∠ACB＝∠ODB＝90°，由平行线的性质可得OM⊥CF，由垂径定理可得结论；3（2）①由题意可证△BCD是等边三角形，可得由直角三角形的性质可得AB＝2a，AC＝ a，AD＝a，3DO通过证明△ADO∽△ACB，可得

AD，可求DO的长，由弧长公式可求解；BC AC2 33②由直角三角形的性质可求AO＝ a，可得AE2 33）∵O与△ABC的边B，AB分别相切于，D两点，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°，∴OM⊥CF，且OM过圆心O，∴点M是CF的中点；（2）①连接CD，DF，OF，∵⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，∴BD＝BC，∵E是DF的中点，∴ED EF，∴∠DCE＝∠FCE，∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，且BD＝BC，∴BD＝BC＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°＝∠ECF＝∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DOF＝120°，∵BC＝a，∠A＝30°，3∴AB＝2a，AC＝ a，3∴AD＝a，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，DO AD∴BCAC，DO a3a∴a 3a3∴DO＝3

3a，∴

的弧长＝

1203a＝32 3932 3180

π；②∵∠A＝30°，OD⊥AB，2 333∴AO＝2DO＝ a2 33332 3∴AE＝AO﹣OE＝332 3AE∴OE＝1．【点睛】

﹣3a＝

3a，本题是相似形综合题，考查了圆的有关性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，弧长公式，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．225 20225（1）8或9；（2）①证明见解,② ．【分析】（1）根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解即可；（2）①由△CPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DP∥OB，进而证明△CBO≌△PBO，最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是△ABC的等距点；（2）求tanPDC相当于求tanBOC，由①可得△APO为直角三角，通过勾股定理计算出BC的长度，从而求出tan