（新课标版）备战2023高考数学二轮复习难点2.6新背景下的概率、统计问题及统计案例测试卷文

PAGEPAGE1新背景下的概率、统计问题，及统计案例〔一〕选择题〔12*5=60分〕1．本学期王老师任教两个平行班高三A班，高三B班，两个班都是50个学生，如图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分比照：根据图表，不正确的结论是〔〕A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定；C.下次考试B班的数学平均分数高于A班D．在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98.【答案】C2．【2022江苏南宁摸底联考】某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为〔〕A.100，20B.200，20C.200，10D.【答案】B【解析】由图可知总学生数是10000人，样本容量为10000=200人，高中生40人，由乙图可知高中生近视率为，所以人数为人，选B.3．【2022黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，，那么向多边形中投掷一点，该点落在阴影局部内的概率为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】设正方形的边长为1，，，所以概率为，应选A.4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如下图，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，那么的值是〔〕．A．5B．6C．7D．8【答案】B5．【2022届湖南株洲两校联考】在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，那么点M恰好落在第二象限的概率为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为，点恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为，点恰好落在第二象限的概率为，故答案选6．在区间上随机选取一个数，假设的概率为，那么实数的值为〔〕A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由得.选C.7．欧阳修在?卖油翁?中写到：“〔翁〕乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿〞，可见卖油翁的技艺之高超，假设铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油〔油滴大小忽略不计〕，那么油恰好落入孔中的概率是〔〕A．B．C．D．【答案】C8．【2022黑龙江大庆四校联考】的取值如下表所示：假设与线性相关，且，那么〔〕A.2.2B.2.9C.2.8【答案】D9．【2022黑龙江海林朝鲜中学一模】某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据得到，，．现作出结论“选修文科与性别相关〞，估计这种判断出错的可能性约为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】，而，这种判断出错的可能性约为，选D.10.【贵州省贵阳市2022届12月月考】某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫〞，假设甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，那么这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】两户中至少有一户获得扶持资金的概率故答案为：C.11．函数，其中，，那么函数在上是增函数的概率为〔〕A．B．C．D．【答案】D12．【河南省2022届12月联考】如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.假设在正方形图案上随机取一点，那么该点取自白色区域的概率为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为.选D.〔二〕填空题〔4*5=20分〕13.在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为．【答案】【解析】假设有零点，那么，解得或，由几何概型可得函数有零点的概率.14．【山东省淄博市2022届12月联考】在区间内随机取一个数x，那么事件“〞发生的概率是_______.【答案】【解析】，因为,所以,因此概率是15．假设不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，那么豆子落在区域内的概率为______．【答案】16．【广东省化州市2022届第二次模拟】如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面局部，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是__________．【答案】(三)解答题〔4*10=40分〕17．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉〞，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下列图是沙坪坝区居民八月份用电量〔单位：度〕的频率分布直方图，其分组区间依次为：，，，，，，．〔1〕求直方图中的；〔2〕根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；〔3〕在用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么用电量在的用户应抽取多少户？【解析】〔1〕，解得．〔2〕由于第四组频率最大，故众数为250〔度〕：第一组频率为0.04，第二组频率为0.19，第三组频率为0.22，第四组频率为0.25，故中位数在第四组，故中位数为〔度〕．〔3〕，，，四组的频率之比为：，要用分层抽样方式抽取11户居民，组应抽取5户．18.【贵州省贵阳市2022届12月月考】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出〔万元〕和销售额〔万元〕的数据统计如下表：城市广告费支出销售额〔Ⅰ〕假设用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程；〔Ⅱ〕假设用对数函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经计算对数函数回归模型的相关系数约为，请说明选择哪个回归模型更适宜，并用此模型预测城市的广告费用支出万元时的销售额.参考数据：，，，，，.参考公式：，.相关系数.19.为推行“新课堂〞教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂〞两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比拟教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下列图：记成绩不低于70分者为“成绩优良〞.〔1〕分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；〔2〕由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关〞？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：独立性检验临界值表：〔2〕甲班〔方式〕乙班〔方式〕总计成绩优良101625成绩不优良10414总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为，∴能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关〞.20.【2022衡水联考】为了解学生对“两个一百年〞奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度〞〔单位：天〕，某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了8