2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.A.B.C.D.

3.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

4.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

5.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

6.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

7.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

8.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

9.A.5B.6C.8D.10

10.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

11.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

12.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

14.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

15.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

16.A.0

B.C.1

D.-1

17.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

18.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

19.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

20.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

二、填空题(20题)21.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

22.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

23.

24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

25.

26.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

27.若函数_____.

28.若f(X)=，则f(2)=

。

29.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

30.

31.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

32.

33.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

34.

35.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

36.

37.

38.

39.二项式的展开式中常数项等于_____.

40.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

47.解关于x的不等式

48.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

49.已知函数：，求x的取值范围。

50.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

五、解答题(5题)51.

52.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

53.解不等式4<|1-3x|<7

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.

六、证明题(2题)56.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.B，故在（0，π/2）是减函数。

5.D

6.B不等式求最值.3a+3b≥2

7.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

8.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

9.A

10.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

11.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

12.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

13.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

14.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

15.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

16.D

17.A

18.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

19.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。

20.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

21.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

22.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

23.0

24.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

25.x+y+2=0

26.-1≤k＜3

27.1，

28.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

29.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

30.

31.

，

32.{x|0<x<3}

33.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

34.

35.36,

36.

37.1

38.2π/3

39.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

40.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

X＞4

50.由已知得整理得（2x+m