芬克式三角形钢屋架设计

芬克式三角形钢屋架设计一、设计资料某厂房总长度为36m，跨度为18m，纵向柱矩为6m。初选芬克式屋架基本形状及尺寸参数如下图所示：屋面坡度i=1:2.5，坡角a=arctani=21.80，sina=0.3714，cosa=0.9285；屋架计算长度10=18—2*0.15=17.7m；中间高度h=3.54m；上弦划分为4个区间，每个区间长度2383mm；下弦分为3个区间。区间长度分别为2566mm，2566mm，3718mm；上弦每节间设置两根檩条，檩条间设有拉条，檩条间距为794mm。屋架支撑布置如下图所示：

口口口5・口口口5・1）永久荷载彩色钢板屋面：0.15kN/m2；保温层及灯具：0.55kN/m2；屋架及支撑自重按经验公式（P=0.12+0.011x跨度）KN/m2计算；

檩条重量：0.09kNm2；2）可变荷载屋面活载： 0.7kN：m2；雪荷载： 0.35kNm2；积灰荷载： 1.0kNm2二、荷载计算1.荷载标准值计算将沿屋面斜面分布的恒荷载换算为沿水平投影面分布的荷载，应乘以系数—L-应乘以系数—L-=1.077。cosa彩色钢板屋面：保温层及灯具：屋架及支撑自重：檩条重量：1.077义0.15=0.162kNm21.077义0.55=0.592kN：m20.12+0.011义18=0.318kN：m21.077义0.09=0.097kNm2恒载合计： 1.106kNm21.0kN/m2屋面活载（或雪荷载，两者中取较大值）： 0.7kNm1.0kN/m22、荷载组合由《建筑结构静力计算手册》查表可知，三角形芬克式屋架的腹杆在半跨荷载下力不变号。只按全跨荷载计算即可。节点荷载F=(1.2x1.016+1.4x0.7+1.4x0.9x1.0)x6x9/4=48.16kNiF=(1.35x1.106+1.4x0,7x0.7+1.4x0,9x1.0)x6x9/4=46.43kN2四、屋架设计.节点集中荷载计算节点荷载取/二b=48.16左N1等效荷载示意图如下示：.屋架力计算各杆件力系数如下图示：各杆件力设计值杆件上弦杆7腹杆下弦杆ABBCCDDEBFCFCGCHDHEHGHAFFGGJ系数-9.42-9.05-8.68-8.31-0.931.25-1.861.25-0.933.752.508.757.505.00力值-453.67-435.85-418.03-400.21-44.7960.2-89.5860.2-44.8180.6120.4421.4361.2240.8中间节点处集中荷载为檩条作用在屋架上弦杆的集中荷载，本例中根据檩条布置位置应取为F/3。则檩条集中荷载作用时1F, 1 八、M=l=x48.16x(0.794x3xcosa)=11.83kN•m03309 ' )端节点弯矩M]=0.8M°=9,46kN-m其他节间的正弯矩和节点负弯矩M2=±0.6M0=±7.10kN-m

3.上弦杆截面设计整个上弦杆采用等截面，按最大力杆N.=N^J殳计3=-453.67kN（压杆）杆端M1=9.46kN.m，M2=-7.10kN.m选用角钢2L100X16等肢相拼成T形截面，（其中a=12mm，为节点板厚度，根据《钢结构课程设计》P23表2-3选用）A=59.26A=59.26cm2ni=2.98cmxi=4.72cmyW=171.62cm31xW=75.64cm3 Z=3.06cm2x 0上弦杆是压弯构件1）强度验算NM -453.67xNM -453.67x103 + x-= AyW 59.26x102-7.10x1061.2x75.64x103=155N/mm2<215N/mm2故强度满足要求2）稳定验算a.由正弯矩控制的平面长细比：九=]=7"义3=79.93<”=150，xi2.98x10绕X轴屈曲时属于6类截面，查表可得、=0.688，兀2EAN= Ex 1.1九2x=1712.68，兀2EAN= Ex 1.1九2x=1712.68kN1.1x79.932构件产生反向曲率p=0.85mxNPM_ 453.67x103 0.85x9.46x106+mx= +QAyW(1^鳖)0.688x59.26x102 1.05x171.62x103(1-①8x453.67x103)x1x N 1712.68x103,Ex=164.86N/mm2<215N/mm2满足要求较小翼缘受拉区：mxAyW(1-

x2x1x25N，NEx453.67x10359.26x102 0.85x9.46x106-，a 1.25x453.67x1031.2x75.64x103(1 )1712.68x1037=71.73N/mm2<215N/mm2满足要求b.由负弯矩控制的平面外由于受压弦杆侧向支撑点间距i］为节间长度i的2倍，且NAB丰NBC（《钢结构设计规》P51（5.3.1）式NAB_N „ 435.85=l(0.75+0.25t)=794x3x2x(0.75+0.25x )=4717mm1 N 453.67、l 4717…X=4= =、l 4717…X=4= =99.9yi 47.2y—= =6.25<0.58-°y=0.58x=27.3t16 b 100换算长细比《钢结构设计规》P41（5.1.2-6a）式）0.475b40.475x0.475b4)=99.9x(1+ )=100.69<IAJ=15047172x162绕y轴屈曲时处于b类截面由x亦=110,41查表可得甲y=0.553构件产生反向曲率P=0.85tx翼缘受拉且腹板-翼缘受拉且腹板-t■235=6.25<181 =18f*y235故①=1-0.0005X1——=0,950b y\：f'y453.67x1030.553x59.26x102+1x0.85453.67x1030.553x59.26x1020.947x171.62x103=175.57N/mm2<215N/mm2满足要求3）上弦填板的设置《钢结构设计规》P435.1.5条）

查型钢表，一个角钢对于平行于填板的自身形心轴的回转半径i=2.98cm，则40i=119.2cm。上弦节间长度为238.3cm。每节间设一块填板，间距为238.3/2=119.15cm<119.2cm.填板尺寸—70x12x110。（《钢结构课程设计》P23）.下弦杆截面设计整个下弦杆采用等截面，故按最大力Nmax=N.设计Naf=421.4kN 10=2566mm 10=2566x2=5132mm所需杆件截面积A=—=42L4*1。3_1960mm2=19.6cm2f215选用角钢2L70x45x5短肢相拼成T形截面查表可得：A=23.2cm2 ix=1.38cm i=3.95cm对于拉杆九=二=256*=185,9<l%]=350xi1.38.l 513.2 R]九=3= =129.9<仄」=350yi 3.95421.4x421.4x10323.2x102=181.6N/mm2<215N/mm2均满足要求，故下弦杆所选钢材满足设计要求3）下弦填板的设置《钢结构设计规》P435.1.5条）查型钢表，一个角钢对于平行于填板的自身形心轴的回转半径i=2.33cm，则80i=186.4cm。

下弦节间AF、FG长度为256.6cm。每节间设一块填板，间距为238.3/2=128.3cm<186.4cm.下弦节间GJ长度为371.8cm。每节间设两块填板，间距为371.8/3=123.9cm<186.4cm.填板尺寸-70x12x80。（《钢结构课程设计》P23）.腹杆截面设计1）腹杆EG在节点H处不断开，采用通长杆件N=NEH=180.6kNNGH=120.4N=NEH=180.6kNNGH=120.4kNl=l=2566mm10=l]=21=2x2566mm=5132mm所需杆件截面积A=N=180.6X103=840mm2f215二840cm2选用角钢2L45x5相拼组成T形截面查表可得：A=8.58cm2 i=1.37cm iy=2.34cm对于拉杆九='=2S'*=187,3<”=350

i 1.37.l 513.2 R]九=4= =219.3<仄」=350y i 2.34y180.6x1038.58x102=210N/mm2<215N/mm2均满足要求，故腹杆EG所选钢材满足设计要求填板设置按80i=80x1.37=109.6cmGH、HE各设置两块，256.6/3=85.5cm<109.6cm填板尺寸—70x12x60。2）腹杆CF和CH选用单角钢L45x5N=60.2kN'10=0,81=0.8x2566=2053mm，10=l=2566mm所需杆件截面积A=—=6°,2x1。3=280mm2=2.8cm2f215查表可得：A=4.29cm2i=1.37cm i=0.881cm对于拉杆九XTOC\o"1-5"\h\zl 2053对于拉杆九X=—= =149.9<IXJ=350i 1.37l 2566=3= =291.25<仄」=350i 8.81yN60.2x103——= =140.32N/mm2<215N/mm2A 4.29x102均满足要求,故腹杆CF和CH所选钢材满足设计要求3）对于腹杆BF和DHN=-44.79kN(压杆)'l=0.81=0.8x953=786.4mn'l=l=953mmTOC\o"1-5"\h\z0x 0y初选单角钢L56x8A=8.37cm2'i=1.68cm'i=0.881cm'n X yl 786.4 [\I,=-Xt-= =46.8<IX」=200i 16.8九=-0y=98"=90.1<h]=200yi1.09

y史=史=7<0.54x8953—-=9.1956换算长细比九=X(1+ )=103.1<lk]=200yzyl2120y由于X>X'所以只求①,由Xyz查表可得：①=0,536

44.79x44.79x1030.536x837=99.83N/mm2<215N/mm2强度、稳定性均满足要求，故所选钢材满足设计要求。填板设置按40i=40x1.37=54.8cmCF、CH各设置一块，95.3/2=47.7cm<54.8cm填板尺寸—70x12x60。4）对于腹杆CGN=-89.58kN（压杆），CG10=0.81=0.8x1906=1524.8mm 10=l=1906mm初选用角钢2L45x5相拼组成T形截面A=8.58cm2'i=1.37cm，i=2.34cm对于压杆九=-0x=15248=111.3<[x]=200xi1.37=鼠=1906=81.5<DJ=200i2.34yT=9<0-x空=24.5换算长细比九=X（1+ ）=83.24<[k]=200yzyl2120y由X亦查表可得:①b=0.66789.58x89.58x1030.667x858=156.53N/mm2<215N/mm2强度、稳定性均满足要求,故腹杆CG所选钢材满足设计要求。填板设置按40i=40x1.37=54.8cm设置两块，190.6/3=63.6cm>54.8cm。应设3块填板，但考虑腹杆受力不大，且两端焊于节点板上，为减小焊缝起见，可采用两块填板。填板尺寸—70x12x605)中间竖腹杆EJNJ=0(1)按构造考虑，为安装垂直支撑，采用螺栓直径d=18mm，选用2L70X5，组成十字形截面。查型钢表知y2.73cm;imin=1.39cm。(2)容许长细比按支撑压杆考虑九=0.9x354/2.73=116.7<［九］=200(3)填板设置按压杆考虑40i=55.6cmmin设置4块，354/5=70.8>55.6cm但考虑中竖杆两端有节点板，且本身亦非完全压杆，为避免焊缝过密，只设置4块。填板尺寸70x12x110五、节点设计由于采用E43型手工焊，Q235级钢材、角焊缝，查表知f=160N/mm2fw1•下弦节点F对于CF杆和BF杆取N=60.2kN杆件厚度t=5mm<6mm，1.5Jt=3.35mm故可取h,=4mm0.7N0.7x60.2x103八”= = =94mmwihfw 0.7x4x160ef实际焊缝长度l=94+2h=102mm，取'105mm0.3N0.3x60.2x103股天l= = =40mmw2hfw0.7x4x160ef实际焊缝长度l=40+2%=48mm，取50mm>8hf或40mm故杆件BFCF与节点板的角焊缝长度为肢背105mm、肢尖均50mm，焊脚尺寸4mm根据所求焊缝长度，并考虑杆件之间应有间隙以及装配等误差，按实际比例绘节点详图如上图示，从而可确定节点板尺寸为210mmx250mmx12mm。节点板与下弦杆满焊，故焊缝长度iw=220mm，取h「4mm

焊缝承受力N=421.4-361.2=60.2kN肢背侧焊缝：0.65N20.65N2hl0.65x60.2x1032x0.7x4x(250-2x4)=29N/mm2<160N/mm2故焊缝强度满足要求。2•下弦节点G（考虑运输和施工方便，下弦杆在节点G处断开）对于CG杆和CH杆，取N.二120.4kN肢背lw1杆件厚度t=5mm<6mm，1.5%7=3.35mm故可取h于=肢背lw10.7N0.7x120.4x103» = =94mm2hfw2x0.7x4x160ef实际焊缝长度l=94+2h—102mm'取>105mm肢尖lw2=40mm0.3N_0.3肢尖lw2=40mm2hfw—2x0.7x4x160ef实际焊缝长度l=40+2%=48mm，取50mm>8h,或40mm故杆件CG、CH与节点板的角焊缝长度为肢背105mm、肢尖50mm，

焊脚尺寸4mm根据所求焊缝长度，并考虑杆件之间应有间隙以及装配等误差，按实际比例绘节点详图如上图示，从而可确定节点板尺寸为220mmx250mmx10mm°节点板与下弦杆满焊，故焊缝长度iw=250mm，取hf=4mm焊缝承受力N=361.2—240.8=120.4kN肢背侧焊缝0.65N20.65N2hl0.65x120.4x1032x0.7x4x(250—2x4)=58N/mm2<160N/mm2故焊缝强度满足要求。下弦杆断开处采用同型号角钢L75x50x10进行拼接，为使拼接角钢与弦杆之间能够紧密结合，并便于施工，需将拼接角钢的尖角去除，且截去垂直肢的宽度15mm°考虑两弦杆间的空隙，拼接角钢的长度为Af 23.2x102x215l=2( 2- +2h)+20=2x( +2x4)+20=592.6mm4x0.7hxfw f 4x0.7x4x160ff3•上弦节点C对于杆件CF、CH，N—60.2kN取 4mm肢背lw10.7N 0.7x60.2x103对于杆件CF、CH，N—60.2kN取 4mm肢背lw10.7N 0.7x60.2x103hfw0.7x4x160ef=94mm实际焊缝长度l-94+2h—102mm'取>105mm肢尖lw20.3N 0.3x60.2x103hfw0.7x4x160ef—40mm实际焊缝长度l—40+2h—48mm，取50mm>8h或40mm对于杆件CG，N=-89.58kN取%-4mm肢背lw10.7N2hfw

ef0.7x89.58x103 -70mm2x0.7x4x160实际焊缝长度lw―70+2%-78mm，取80mm肢尖lw20.3N2hfw

ef0.3x89.58x103” -30mm2x0.7x4x160实际焊缝长度l—30+2h—38mm，取50mm>8h或40mm焊脚尺寸4mm根据所求焊缝长度，并考虑杆件之间应有间隙以及装配等误差，按实际比例绘节点详图如上图示，从而可确定节点板尺寸为760mmx190mmx12mm°上弦杆与节点板间焊缝，承受上弦杆力差与檩条传来的集中荷载作用。为了便于在上弦杆上安置檩条，节点板的上边缘可缩进上弦肢背8mm。用槽焊缝把上弦杆与节点板焊接起来。集中荷载F=48.16kN，F对槽焊缝长度中心偏心距很小，故可认为弯矩M=0槽焊缝hf=0.5x10=5mm与上弦杆满焊故lw=660mm(风华主编《钢结构设计原理》P269(7.20)式)F _ 48.16x1032x0.7hf(l-2hjx0.8h,~2x0.7x5x(760-10)x0.8x1.22=9.4N/mm2<80%f;=128N/mm2满足要求实际上因F不大，可按构造满焊。(《钢结构课程设计》P27)力差AN=435.85-418.03=17.82kN偏心距e=100-27=73mm故AM=17.82x0.073=1.30kN・m节点板与上弦杆肢尖h=4mm>1.5<7=3.97mmf满焊焊缝长度l=760mm。wAN

2x0.7hlAN

2x0.7hl17.82x1032x0.7x4x(760-2x4)=4.20N/mm26AM6x1.30x1032x0,7hl22x0.7x4x6AM6x1.30x103=0.93N/mm2：,o、 =0.93N/mm2.(f)2+t2=.( )2+4.872=4.93N/mm2<fw=160N/mm2vPf\1.22 Jff满足要求4•上弦节点B、D由于上弦杆节点B、D处腹杆力F和相邻弦杆节间力差an均很小，可按构造要求确定焊缝尺寸，取hf=4mm，肢背、肢尖焊缝长度l=50mm>8h,或40mm5•屋脊节点E屋脊节点处弦杆有断开，采用同型号角钢L100x7进行拼接，尖角削除，且截去垂直肢的宽度17mm。对于杆件EH，N=180.6kN取hf=4mm肢背l=

w10.7肢背l=

w10.7N2hfw

ef0.7x180.6x1032x0.7x4x160=141.2mm实际焊缝长度l=58.3+2h=149mm，取150mm0.3N 0.3x180.6x103/叫天l= = =60mmw22hfw2x0.7x4x160ef实际焊缝长度l=60+2%=68mm，取70mm>8hf或40mm根据所求焊缝长度，并考虑杆件之间应有间隙以及装配等误差，按实际比例绘节点详图如上图示，从而可确定节点板尺寸如图示。节点板与上弦杆肢尖的连接焊缝承受的力按15%N计算，

且考虑偏心距e=100-27=73mm，则承受弯矩M=15%Ne=0.15x400.21x0.073=4.38kN.m取hf=4mm>1.5%tt=3.97mm肢尖满焊焊缝长度l= -10=367mm0.15N0.15x400.21x103t= = =30N/mm2f2x0.7hl2x0.7x4x(367-2x4)6M 6x4.38x103o= = =36N/mm2f2x0.7hl22x0.7x4x(367—2x4)2fwo■(fo■(f)2+t2Pff=,■( )2+302=42.08N/mm2<fw=160N/mm2\1.22 1f屋脊节点处集中荷载F由檩条与上弦杆肢背焊缝承受，验算过程与结果同节点C拼接角钢焊脚尺寸取h广4mm，故一条焊缝计算长度为：l=-N—=400.21x103=223mmw4x0.7hfw4x0.7x4x160ff故所需拼接角钢长度l=2(l+2h)+47x2=556mm，取l=560mm6、下弦中间节点J(1)拼接角钢与下弦杆连接焊缝设人广4mm，按下式计算1'= Af +2h=23.2x102x215+2x4=268.3mm取290mm。-4x0,7hxfwf4x0.7x4x160ff拼接角钢长度为2x290+10=590。考虑拼接螺栓等的需要，实际取长度为700mm，截面与下弦角钢相同为2L75x50x10，其垂直肢应切去的长度为A=t+hf+5=10+4+5=19mm。(2)下弦杆与节点板焊缝计算因有节点拼接角钢传力，故认为只承受力AN=15%NGJAN=15%x99.45=14.8KN受力很小，节点板按构造绝对即可。(3)中间竖杆N=0EJ7、节点H2Lf3Nhg=49.73KN/，节点板尺寸亦按构造决定。N=74.59KN1)、腹杆DH，CH所需焊缝已于上述节点D和C中算出，节点板如图所示。2)、GE杆与节点板焊缝验算力差 AN=180.6—120.4=60.2kN节点板长200mm(取hf=4mm)肢背0.7x肢背0.7x25.5x1032x0.7x4x200=15.9N/mm2<160N/mm2完全满足要求。8、端支座节点A

（节点详图可参看《钢结构课程设计》P29图2-23）屋架支撑于400mmx400mm的钢筋混凝土柱上采用C20级混凝土，f=9.6N/mm2对于AF杆，N=421.4kN，2L75x50x10短肢相拼为T形截面，取h=5mm00.65N0.65x421.4x103肢背l= = =240mmwi2hfw 2x0.7x5x160ef实际焊缝长度l—240+2h—248mm，取'250mm肢尖lw20.35N 0.35x421.4x1032hfw 2x0.7x5x160ef—129mm实际焊缝长度l—129+2h—139mm，取140mm对于AB杆，N—453.67kN，节点板缩进肢背8mm，与弦杆肢背用槽焊缝连接肢背l—0.7N

w1 2hfwef0.7x453.67x103 ―354mm2x0.7x5x160x80%实际焊缝长度l—354+2h—364mm，取'370mm肢尖lw20.3N2hfw

ef0.3x453.67x103 ―122mm2x0.7x5x160实际焊缝长