2023年河南省信阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河南省信阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.A.-2B.-1C.0D.2

5.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在9.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu10.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点11.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

12.

13.

14.（）。A.-1B.0C.1D.215.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.1/2B.1C.2D.319.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)20.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限21.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义22.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

23.

24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量25.（）。A.0B.-1C.-3D.-526.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

29.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.35.

36.设y=excosx，则y"=__________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x4sinx，求dy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

103.

104.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

参考答案

1.B

2.B

3.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

4.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

5.D

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.D

12.C

13.D

14.C

15.A

16.D

17.ln|x+sinx|+C

18.C

19.D

20.D

21.D

22.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

23.4x+13

24.C

25.C

26.A

27.D

28.B

29.C

如果分段积分，也可以写成：

30.2xcosy

31.

32.

33.x-arctanx+C

34.

35.

36.-2exsinx

37.A

38.F(lnx)+C

39.e

40.

41.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

42.43.应填2xex2．

44.

45.1

46.

47.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

48.(42)

49.50.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

51.52.1/3

53.

54.1/π

55.D

56.

57.

58.sinx/x

59.0.70.7解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.

88.89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

90.

91.

92.

93.

94.

9