2023年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.

4.

5.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

9.

10.

11.

12.

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

14.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

15.

16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.A.A.

B.

C.

D.

18.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

19.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

20.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

21.【】

A.0B.1C.2D.3

22.

23.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

24.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

28.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

44.

45.

46.

47.

48..

49.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x4sinx，求dy．

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

102.

103.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

104.

105.

106.

107.(本题满分8分)

108.

109.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A本题考查的知识点是原函数的概念．

2.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

3.A

4.

5.A

6.C

7.1/2

8.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

9.A解析：

10.-1

11.D

12.C

13.B

14.D

15.B

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.B

18.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

19.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

20.C

21.C

22.D

23.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

24.C此题暂无解析

25.B

26.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

27.B

28.D

29.C

30.C

31.

32.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

33.A

34.

35.1

36.B

37.2

38.

39.2ln2－ln3

40.

41.

42.C

43.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

44.-4

45.xsinx2

46.

47.A

48.

凑微分后用积分公式计算即可.

49.1

50.

51.ln(lnx)+C

52.π/2

53.e6

54.π2

55.

56.

57.

58.应填1/7．

59.1/4

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴