湖南省长沙市2021-2022学年度高一数学第一学期期末考试【含答案】

2021-2022学年度高一数学第一学期期末考试一､选择题（共12道小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）AB，则（）A1,2,3,Bx1x2,xZ1.设集合A{1}.B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}f(x)2x2,x0g(x),x0为奇函数，则2.若函数f（g（2））＝（）C.0A.2B.1D.2(,0)上为增函数的是3.下列函数是偶函数且在区间y1yxC.A.y2xD.yx2xB.xf(x)x1x14.函数A.[1,)的定义域是（）C.(,1)(1,)1,B.[1,)D.0,在上为增函数，则的值可以是（）fxcosx5.函数32A.0B.2C.D.{x2x4}abx6.如果关于的不等式x2axb的解集是，那么3等于（）141A.4B.4C.D.4sin1sin2tan2，则sincos7若（）.652525A.B.C.5D.61paa2a2qb22b3bR8.已知（），（），则p，q的大小关系为（）A.pqB.pqC.pqD.pq1a12”的（）fxax2xa0,2fx9.已知函数，“函数在上有两个不相等的零点”是“4B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件f(x)sin(x)0,||210.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移6个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）2,63上单调递减A.函数yf(x)在区间B.函数yf(x)的图象关于直线x6对称C.函数yf(x)的图象关于点12对称5,0xyf(x)12对称D.函数的图象关于直线fxfxfx0fxx11.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.已00知f(x)aex4a在R上为“局部奇函数”，则的取值范围是（）4,4,0,4,4A.B.C.D.lnx,x0,fx12.已知函数xxxxfxt的四个互不相等的解，x4x1,x0xxxx2.若，，，4是方程则1231234的取值范围是（）14e,214e,26,,2eeA.B.C.D.二､多选题（共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）313.计算下列几个式子，结果为的是（）A.tan25tan353tan25tan35B.2sin35cos25sin55cos65tanπ6πC.1tan261tan15D.1tan15fxsin2x23cos2x314.已知函数，则下列说法中正确的是（）fxfx,03A.的最小正周期为B.在上单调递增x,0fx6D.曲线关于对称fx3C.曲线关于对称15.下列结论正确的是（）fx2ax11a0a11（，）的图象过定点（，1）A.函数B.m0是方程有两个实数根的充分不必要条件2m0xyfxf10的反函数是，则C.ylgxfxlogx2ax3a4,4在区间（2，）上为减函数，则实数a的取值范围是1D.已知2三､填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）x02x10”的否定是___________.16.命题“，lg2alog245103b17.若，，则___________．（用18.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定∶100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，精含量上升到1mg/mL．如果在精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_____小时才能驾驶．（注∶不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）a、b表示）认定为其血液中的酒停止喝酒以后，他血液中酒参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.1550m122m12mk恒成立，则219.设，若k的最大值为___________.π2fxAcos2x1A0,0,0fx最大值是3，的图像与y轴的交点坐标为的20.0,2______．f1f2f2015，其相邻两个对称中心的距离为2，则四､解答题（共5小题，第21题6分，第22､23､24每小题8分，第25题10分）3sincostan2f22tansin21.已知.sin1（1）若是第三象限角，f，求的值；534f，求的值.3（2）若Ax1x5，集合Bxa1xa1,aR.22.已知全集U=R，集合ABa5（1）当时，求；Ux2Cx0BC，当x7（2）若集合时，求实数a的取值范围.23.观察以下各等式：334sin2300cos2600sin300cos600sin2200cos2500sin200cos500，4sin2150cos2450sin150cos45034，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．24.设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.gxax22ax1b(a0)2,31.在区间上有最大值4和最小值25.已知函数ab（1）求､的值；gx（2）设fx.x①若时，f2k2x0x1,1xk，求实数的取值范围；2f∣2∣1k3k02x1xk有三个不同的实数解，求实数的取值范围．②若方程2021-2022学年度高一数学第一学期期末考试一､选择题（共12道小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）AB，则（）A1,2,3,Bx1x2,xZ1.设集合A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}【答案】C【解析】B【分析】首先用列举法表示集合，再根据并集的定义计算可得；Bx1x2,xZ0,1A1,2,3AB0,1,2,3，所以为【详解】解：因，故选：Cf(x)2x2,x0g(x),x0为奇函数，则2.若函数f（g（2））＝（）C.0A.2B.1D.2【答案】D【解析】fg2的值即可g2【分析】先利用奇偶性求得g（x），再求出，x＜0，故f（x）=2x2=f（x），故x＞0时，f（x）=22x，由g（2）=f（2）=24=2，故f（g（2））=f（2）=f（2）=2，然后求.【详解】设x＞0，则故选：D.【点睛】本题主要考查奇偶性求对称区间上的解析式以及函数值的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.(,0)上为增函数的是3.下列函数是偶函数且在区间y1yxC.A.y2xD.yx2xB.【答案】D【解析】xx0yx{xx0是偶函数，但在(,0)上是减函y1【详解】试题分析：y2x和x均是奇函数，数；二次函数yx2是偶函数，且在(,0)上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．xf(x)x1x14.函数的定义域是（）1,D.A.[1,)【答案】D【解析】B.[1,)C.(,1)(1,)x【分析】根据解析式有意义可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.x10x10，故x1，【详解】由解析式有意义可得故函数的定义域为(1,)故选：D.fxcosx0,5.函数在上为增函数，则的值可以是（）32A.0B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】将选项代入分别验证单调性即可求解fxcosxfx0,【详解】对A,,由余弦函数的性质可知在上为减函数，舍去；fxcosx=-sinx20,，在上先减后增，舍去对B，0,cosx，由余弦函数的性质可知fx对C,fxcosx在上为增函数.成立；3=sinxfxcosx0,上先增后减，舍去2对D,,在故选：C．【点睛】本题通过三角函数的图象与性质，熟记单调性是关键，考查了学生的直观想象．{x2x4}ab3xxaxb的解集是26.如果关于的不等式，那么等于（）141A.4B.4C.D.4【答案】B【解析】【分析】根据三个二次的关系确定参数，结合指数运算可得结果.{x2x4}xaxb的解集是2【详解】∵不等式，∴2,4是方程x2axb0的两个实根，24a24ba2,b8，，∴∴∴ba3822423.故选：B.sin1sin27.若tan2sincos，则（）625255C.5D.6A.B.【答案】C【解析】)，进行齐次化1sin2cos2【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(tan2即可得到结果．处理，化为正切的表达式，代入【详解】解：因为tan2，所以将式子进行齐次化处理得：sinsincossinsincos22sincossin1sin22sincossincostancos2tansinsin422sincos21tan2145．2故选：C．1paa2a2qb22b3bR（），则p，q的大小关系为（）8.已知（），pqpqpqpqD.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式，求得p4，结合二次函数的q4，即可求解.性质，求得111paa2(a2)a222(a2)a224a2【详解】因为，可得，1a2a2p4，时，即a3时，等号成立，即当且仅当又由qb22b3(q1)24，所以，q4所以pq.故选：A.fxax2xa1afx0,2上有两个不相等的零点”是“419.已知函数，“函数在2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件【答案】A【解析】D.既不充分也不必要条件【分析】fx在(0,2)上有两个不相等的零点可得出关于实数的不等式组，解出的取值范围，利用集aa根据函数合的包含关系判断可得出结论.fxax2xa0,2a0【详解】由于函数在上有两个不等的实根，则.x0,2fxaxxa02若a0，对任意，可知，不合乎题意；的14a200122af0a02a1f25a20若a0，则2，5，解得a2a1a1a15242因为，1a1fx0,2因此，“函数在上有两个不相等的零点”是“42”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】方法点睛：本题考查利用二次函数的零点分布求参数，一般要分析以下几个要素：（1）二次项系数的符号；（2）判别式；（3）对称轴的位置；（4）区间端点函数值的符号.结合图象得出关于参数的不等式组求解.2f(x)sin(x)0,||10.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移6个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）2,63上单调递减A.函数yf(x)在区间B.函数yf(x)的图象关于直线x6对称5,0C.函数yf(x)12的图象关于点对称xD.函数的图象关于直线yf(x)12对称【答案】D【解析】【分析】根据图象变换的性质及周期求得函数解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．22g(x)sin[2(x)]sin(2x【详解】由已知)36，向左平移6后得，它是偶函数，2，所以6，πk,kZ则32，又f(x)sin(2x)6所以．322x,，因此A正确；x,62263时，x，因此函数图象关于点对称，26662B正确；251265,012，函数图象关于直线对称，C正确；21263sin()16，2不是最值，D错误．故选：D．“局部奇函数fxfxfxfxx011.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为”.已00知f(x)aex4aR在上为“局部奇函数”，则的取值范围是（）4,4,0,4,4D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】由f(x)f(x)得出（用表示），方程有解，转化为求新函数的取值范围即得参数范围．ax8aee【详解】因为f(x)aex4，所以f(x)aex4，所以，则xx.ae4aex4x8eex（当且仅当时，等号成立），所以4，即4a0.eex2x0xx因为故选：B．lnx,x0,fxfxt的四个互不x4x1,x0xxxx212.已知函数.若，，，是方程相等的解，则1234xxxx1234的取值范围是（）14e,214e,26,,2eeA.B.C.D.【答案】D【解析】|ln(x)||ln(x)|,xx4【分析】根据给定函数画出其图象，结合图象可得，再借助对勾函数的单1234调性即可计算判断作答.fx的图象，如图，fx的递减区间是(,1)和[0,2]，递增区间是(1,0)和【详解】作出函数(2,)fxtxxxxxxxx<<<2因1，2，3，4是方程的四个互不相等的解，则0t1，不妨令134，xxx24x1t,x0的两个根，必有xx4则有3，4是方程34，lnxt,x0xx|ln(x)||ln(x)|ln(x)ln(x)01，2是方程的两个不等根，则12，12，x1x1x111xe，xx1|ln(x)|1得：xe或xx，21e，因此有12整理得12，即2，由xx1x1x1yx1(1,1]e上单调递减，从而得x122e，而函数x在2则有，211ex2ex22，xxxx1x4[4e,2)1x2e12342于是得，1[4e,2)4的取值范围是xxxxe所以123.故选：D二､多选题（共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）313.计算下列几个式子，结果为的是（）A.tan25tan353tan25tan35B.2sin35cos25sin55cos65tanπ6πC.1tan261tan15D.1tan15【答案】ABD【解析】【分析】利用两角和的正切公式化简AD，利用诱导公式和两角和的正弦公式化简B，利用二倍角公式化简C，即得答案．tan(2535)1tantan2525tantan3535【详解】对于A：tan25tan35tan60(1tan25tan35)33tan25tan35tan25tan353tan25tan353；2sin35cos25cos35sin252sin(3525)2sin603对于B：原式＝；2tanπ61tan323212π1tan26对于C：原式＝；tan45tan151tan45tan15tan(4515)tan603对于D：原式＝．故选：ABD【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，正切公式，以及二倍角公式的应用，属于中档题．fxsin2x23cos2x314.已知函数，则下列说法中正确的是（）,0B.fx在A.fx3上单调递增的最小正周期为x,0D.曲线fx关于C.曲线fx3关于对称6对称【答案】ABC【解析】πfx2sin2x3，计算函数周期得到A正确，将BCD选项带入函数判断函数单【分析】化简得到调性和对称性得到答案.fxsin2x23cos2x3sin2x31cos2x3sin2x3cos2x【详解】π32sin2x.2πfxTπ2的最小正周期为，A正确；π333，函数单调递增，B正确；x,02x,3，π2sin2ππff0fx,0333关于3对称，C正确；，πππ2sin32633，D错误.故选：ABC.15.下列结论正确的是（）A.函数fx2ax11（a0，a1）的图象过定点（1，1）B.m0是方程2xm0有两个实数根的充分不必要条件yfxf10C.ylgx的反函数是，则在区间（2，）上为减函数，则实数a的取值范围是fxlogx2ax3a4,41D.已知2【答案】AD【解析】【分析】根据a01或通过图像平移判断选项A正确；利用m范围的包含关系可判断B错误；由同底的对数函数与指数函数互为反函数，然后求值可知C错误；根据复合函数同增异减结合定义域可知D正确.【详解】对于函数f(x)2ax11，令x1，可得f(1)2a011，故函数f(x)的图象过定，点(1,1)，故A正确；2|x|m有两个实数根，可得0m1，即1m0，根据方程m02m0有两个实数根的必要不充分条件，故B错误；|x|故是方程∵ylgx的反函数是yf(x)10x，∴f(1)10，故C错误；f(x)log1x2ax3a若(2,)2在区间上为减函数，a2(2,)2在区间上大于零，且，txax3a2则即42a3a0a44a4，故D正确，且，求得故选：AD.三､填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）x02x10”的否定是，___________.16.命题“x0,2x10【答案】【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.x02x10”是全称量词命题，【详解】因为命题“，所以其否定是存在量词命题，即为x0,2x10，x0,2x10故答案为：lg2alog24103b17若，，则___________．（用a、b表示）.53ab1a【答案】【解析】103为对数式，再利用换底公式即可求解.b【分析】先转化指数式blg3103b【详解】因为，所以lg24lg8lg33lg2lg33ab1a.log24lg51lg21lg25因此3ab1a故答案为：18.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定量达到20~79mg的驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒（注∶不足1小时，∶100mL血液中酒精含驶员即为酒后驾其血液中的酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_____小时才能驾驶．按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155【答案】5【解析】0.7x0.2求解.【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒（1-30%）xmg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾精含量为驶员可以驾驶汽车，x0.2，130%xlg0.7xlg0.2，0.70.2两边取对数得，所以lg0.24.5xlg0.7，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.：5故答案为0m122m12mk恒成立，则k的最大值为___________.219.设，若【答案】642【解析】【分析】由基本不等式求得不等式左边的最小值即可得参数范围．0m1【详解】因为2，22211211m12mm12mm2mm2m23m11mm222m所以m12m2m2236421mm12mmm22，即1m22当且仅当时等号成立．所以k642．642为故答案：．π2fxAcos2x1A0,0,0的图像与fx的20.最大值是3，y轴的交点坐标为0,2______．f1f2f2015，其相邻两个对称中心的距离为2，则【答案】4030【解析】【详解】试题分析：，，最大值，解得周期，因此，得，，由于过点，，即，，，在一个周期内，f(1)f(2)f(2015)8503(21)(20)(21)=4030.考点：1、三角函数的化简；2、函数的周期性的应用.四､解答题（共5小题，第21题6分，第22､23､24每小题8分，第25题10分）3sincostan2f22tansin21.已知.sin1（1）若是第三象限角，f，求的值；534f，求的值.3（2）若265【答案】（1）12（2）【解析】，结合三角函数的基本关系式，求得诱导公式化简得到f()cos【分析】（1）由三角函数的sin,cos的值，即可求解.343（2）的解析式，fx将代入结合诱导公式，即可求解.【小问1详解】tan(sin)coscos(sin)(tan)f()解：由三角函数的诱导公式，可得，sin1cos1sin2265因为是第三象限角，且5，所以，265f()cos所以.【小问2详解】34343134cosfcos11coscos33332.3解：将代入得Ax1x5，集合Bxa1xa1,aR.22.已知全集U=R，集合AB（1）当a5时，求；Ux2x7Cx0BC时，求实数a的取值范围.，当（2）若集合{xx1x4}【答案】（1）或[3,6]（2）【解析】【分析】（1）先求出集合B和集合A的补集，再求AB，Ua12,a17,C{xx7a1a1,x2}，则由题意可得（2）由已知可得集合【小问1详解】或从而可求出实数a的取值范围当a5时，集合Bx4x6，而A{xx5或x1}，UAB{xx1所以或x4}.U【小问2详解】由已知可得集合C{xx7或x2}，由题意可得B，a12,a17,所以要满足BC，只需a1a1,解得3a6，综上实数a的取值范围为[3,6].23.观察以下各等式：sin2300cos2600sin300cos6003sin2200cos2500sin200cos50034，4sin2150cos2450sin150cos45034，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．【答案】【解析】【详解】本试题主要是考查了合情推理的运用，根据已知的关系式观察发现了角的关系，然后将特殊问题一般化思想，是一种归纳推理的运用．并运用二倍角公式加以证明猜想的正确性．证明：sin2cos(2300)sincos(300)1cos21cos(6002)3sincossin2122221cos211cos21cos23sin23sin2324444424.设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应.x的值x62108722△ADP【答案】时，取最大面积为【解析】DPxa,APa【分析】由ABx可得AD12xPCa，设，则，则在直角△ADP中由勾股定S1ADDP1(12x)12ADP72x，化简ax7212理可得DP1272，则2x，所以2x利用基本不等式可求得答案【详解】由题意可知，