2022年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

3.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

4.

5.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

6.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

17.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

18.A.

B.0

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

30.幂级数的收敛半径为______．

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.证明：60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

66.

67.68.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求69.70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.设存在，求f(x)．

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

6.D所给方程为可分离变量方程．

7.A解析：

8.A

9.C

10.B

11.B

12.D

13.B

14.C

15.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

16.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

17.A

18.A

19.B

20.A解析：21.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

22.

23.

24.00解析：

25.

26.0

27.22解析：

28.1/π29.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

30.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

31.(03)(0,3)解析：

32.

33.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

34.35.k=1/2

36.5/4

37.3

38.039.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

则

51.函数的定义域为

注意

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

69.

70.

71.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

72.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．