2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

2.

3.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

4.

5.

6.

7.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

8.

9.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件10.A.A.

B.

C.0

D.1

11.

12.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

13.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,119.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

20.

21.

22.

23.A.A.-1B.-2C.1D.224.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

25.

26.

27.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

28.

A.-lB.1C.2D.329.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

54.

55.

56.

57.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.求函数z=x2+y2+2y的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x4sinx，求dy．

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.证明：当x>1时，x>1+lnx．

106.

107.

108.

109.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

110.

六、单选题(0题)111.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.4

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

10.C

11.B

12.C

13.D

14.C

15.C

16.B

17.A

18.B

19.B

20.C

21.D

22.D解析：

23.A

24.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

25.C解析：

26.B

27.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

28.D

29.B

30.D

31.ex+e-x)

32.应填0．

33.应填π÷4．

34.

35.

36.

37.1/238.0因为x3+3x是奇函数。

39.

40.C

41.lnx42.-2或343.1/344.应填2

45.14873855

46.B

47.

48.8/15

49.2x+12x+1解析：

50.

51.

52.A53.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

54.D

55.ln|x+cosx|+C

56.

57.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

58.1/2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.85.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．

89.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.