2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.-1B.0C.1D.2

7.

8.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

9.

10.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

15.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/616.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

18.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

19.

20.

21.

22.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

25.

26.

27.

28.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设y=eαx，则y(n)__________。

34.35.36.

37.

38.39.40.

41.

42.43.

44.

45.

46.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

47.

48.

49.

50.

51.

52.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．六、单选题(0题)111.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

11.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

12.12

13.A

14.D

15.B

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

18.C

19.C

20.y=-2x=0;

21.4

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

23.C

24.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

25.C

26.C

27.C

28.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

29.C

30.D

31.π2

32.

33.anem

34.35.e36.(-∞，1)

37.C38.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

39.40.1/2

41.C

42.

43.

44.-1-1解析：

45.46.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

47.D

48.4

49.0

50.

51.2

52.(-∞2)

53.

54.

55.56.0

57.1

58.

59.

60.

61.62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．68.画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.

78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一