2022-2023学年河北省保定市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省保定市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

3.

4.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

6.

7.

8.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

9.（）。A.-1B.0C.1D.210.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.-2B.-1C.1/2D.114.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/320.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

21.

22.A.A.4B.2C.0D.-223.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x224.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

25.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.设函数y=e2/x，则y'________。

36.

37.38.

39.

40.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

41.y=arctanex，则

42.

43.

44.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

45.

46.47.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.求函数z=x2+y2+2y的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．103.设y=lncosx，求：y”(0).104.

105.

106.

107.108.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

109.

110.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

5.D此题暂无解析

6.

7.B

8.C

9.D

10.C

11.C

12.A

13.B

14.B

15.B

16.B解析：

17.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

18.B

19.D

20.B

21.C解析：

22.A

23.B用二元函数求偏导公式计算即可．

24.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

25.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

26.D

27.B

28.C

29.C

30.A31.0

32.33.1

34.

35.

36.2

37.38.6

39.

40.-2xf'(-x2)dx

41.1/2

42.

解析：

43.44.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

45.46.(-∞，1)47.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

48.

解析：

49.

50.lnx

51.

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.C

54.1/5tan5x+C

55.D

56.D

57.58.x/1659.2

60.61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.102.解法1

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．108.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

109.110.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积