2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

13.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

14.

15.

16.

A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

19.A.A.-2B.-1C.0D.2

20.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.

22.

23.

24.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

25.

26.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

27.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

28.

29.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

30.

二、填空题(30题)31.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

32.

33.34.

35.36.37.

38.∫xd(cosx)=___________。

39.40.

41.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

42.

43.44.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.z=ln(x+ey)，则

59.设z=exey，则

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.

81.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

103.104.

105.

106.107.当x＞0时，证明：ex＞1+x108.求下列不定积分：109.110.设y=lncosx，求：y”(0).六、单选题(0题)111.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

参考答案

1.

2.B

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.C

5.B

6.B

7.D

8.x=1

9.B

10.B

11.D

12.C

13.B

14.A

15.C解析：

16.B

17.A

18.D

19.C

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.C

22.C

23.B解析：

24.C

25.A

26.D

27.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

28.D

29.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

30.B

31.-α-xlnα*f'(α-x)

32.

解析：

33.34.2/3

35.x-arctanx+C36.(-∞,+∞)

37.

38.xcosx-sinx+C

39.40.

41.

42.2

43.44.0

45.

46.11解析：

47.

48.

49.2

50.

51.C52.应填2xex2．

53.1

54.55.2sin1

56.

57.应填0．

58.-ey/(x+ey)2

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

60.

61.62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.81.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

82.83.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86