2022-2023学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

3.

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

10.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.e

B.

C.

D.

14.

15.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．25.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

26.

27.

28.

29.

30.设y＝3＋cosx，则y＝．

31.

32.

33.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

34.

35.

36.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。37.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.证明：46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.求微分方程的通解．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

67.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.D

5.D解析：

6.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

7.D

8.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

11.B

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.C

14.B

15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

16.D

17.D

18.A

19.B

20.A解析：

21.2

22.

23.

24.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

25.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

26.3

27.

28.00解析：

29.230.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

31.

32.11解析：

33.

34.1

35.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx37.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.1/21/2解析：

39.

40.

41.

42.

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

列表：

说明

61.62.由二重积分物理意义知

63.

64.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

65.

66.67.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所