2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

8.

9.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/310.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

14.

15.

16.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.

18.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

19.A.-1

B.1

C.

D.2

20.A.

B.

C.e-x

D.

二、填空题(20题)21.22.设z=tan(xy-x2)，则=______．23.

24.

25.

26.设z=xy，则dz=______.

27.28.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．29.30.

31.

32.

33.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

34.

35.设z=x2y+siny，=________。36.37.38.________.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.证明：46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.

50.求微分方程的通解．51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

66.

67.一象限的封闭图形．

68.(本题满分10分)

69.求微分方程的通解。70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

2.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

4.C

5.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

6.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

7.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

8.B

9.C

10.C

11.D

12.D

13.A

14.B

15.A

16.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

17.C解析：

18.A本题考查了导数的原函数的知识点。

19.A

20.A21.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

22.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

23.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

24.-ln｜3-x｜+C

25.0

26.yxy-1dx+xylnxdy27.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

28.

；

29.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

30.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

31.

解析：

32.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

34.33解析：35.由于z=x2y+siny，可知。

36.

37.

38.

39.2

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

则

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.由二重积分物理意义知

57.由等价无穷小量的定义可知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

69.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为