2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.

7.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

8.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.A.e2

B.e-2

C.1D.0

11.

12.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

13.

14.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]15.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

16.

17.

18.A.3B.2C.1D.0

19.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同20.

二、填空题(20题)21.设y=e3x知，则y'_______。22.

23.

24.

25.26.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．27.

28.

29.

30.

31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分39.方程y'-ex-y=0的通解为_____.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.证明：48.求微分方程的通解．49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

63.64.65.设z=xy3+2yx2求

66.

67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

68.

69.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

3.C

4.C

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.A

7.C本题考查了定积分的性质的知识点。

8.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

9.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

10.A

11.C

12.C

13.D

14.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

15.C

16.D

17.B

18.A

19.D

20.D21.3e3x

22.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

23.

24.3

25.

26.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

27.

28.

29.

30.

解析：

31.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。32.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

34.

35.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.

解析：38.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

40.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

41.由二重积分物理意义知

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.