2023年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

2.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-26.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确7.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx8.

A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.A.0B.1C.2D.411.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

12.

13.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx17.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

18.

A.2B.1C.1/2D.019.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)20.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.广义积分．35.设，则y'=______。36.

37.

38.∫(x2-1)dx=________。

39.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.证明：

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求微分方程的通解．54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.62.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

63.

64.

65.设y=ln(1+x2)，求dy。

66.

67.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.设y=x+arctanx，求y'．

参考答案

1.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

2.D

3.A

4.B

5.C解析：

6.D

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.A本题考查了二重积分的知识点。

11.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

12.A

13.C

14.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

15.C

16.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

17.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.A

20.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

21.2

22.4π

23.

24.2

25.

26.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

27.

28.

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

30.11解析：

31.3

32.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

33.

解析：34.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

35.本题考查的知识点为导数的运算。36.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

37.y=x3+1

38.

39.1+1/x2

40.本题考查的知识点为定积分运算．

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=