2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.

3.

4.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

5.

6.

7.

8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

10.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

11.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

12.

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.

15.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

16.

17.

18.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.

20.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．25.26.微分方程y''+y=0的通解是______.27.

28.

29.微分方程y'+9y=0的通解为______．

30.

31.32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.

50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.证明：60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。62.计算63.计算64.65.

66.

67.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.A解析：

4.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

5.B

6.A解析：

7.C

8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

9.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

10.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

11.D本题考查了函数的极值的知识点。

12.A

13.C

14.D

15.A

16.A

17.B

18.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

19.C

20.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．21.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

22.

23.y=x3+124.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

25.0

26.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

27.

28.129.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

30.

31.

32.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

33.π/4本题考查了定积分的知识点。34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。35.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

36.

解析：

37.

38.(1+x)239.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.

列表：

说明

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.由二重积分物理意义知

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

则

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.62.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分