2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.

6.7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)13.A.A.7B.-7C.2D.314.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

17.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．918.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/219.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.222.（）。A.-3B.0C.1D.323.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

47.

48.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

49.50.

51.

52.53.

54.

55.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

56.

57.

58.

59.设函数y=xsinx，则y"=_____．

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=lncosx，求：y”(0).

103.

104.

105.

106.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

107.

108.

109.110.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。六、单选题(0题)111.

A.-1B.-1/2C.0D.1

参考答案

1.A

2.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

3.D解析：

4.D

5.A

6.A

7.A

8.B

9.2x

10.y=(x+C)cosx

11.

12.D

13.B

14.B

15.C

16.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

17.A

18.B

19.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

20.B

21.C

22.A

23.A

24.B

25.D

26.B

27.D

28.C

29.C

30.D

31.132.x+arctanx．

33.

34.

35.00

36.

37.e6

38.f(xy)+λφ(xy)

39.

40.C

41.

42.e

43.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

44.-2eπ

45.C

46.

47.

48.-25e-2x49.0

50.

51.152.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

53.

54.D55..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

56.

57.

58.59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

60.

61.

62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.

75.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

78.79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

91.

92.

93.

94.