2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

6.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

10.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

11.

12.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

13.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.A.A.-2B.-1C.0D.227.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数z=x2+y2+2y的极值．

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

71.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

72.

73.

74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

104.

105.

106.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.B

3.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

4.B

5.B

解得a＝50，b＝20。

6.A

7.D

8.

9.C

10.A

11.B

12.A

13.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

14.B

15.C

16.x=3

17.B根据极值的第二充分条件确定选项．

18.D

19.C

20.A

21.D

22.D

23.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

24.

25.A

26.C

27.B

28.D

29.C

30.B

31.

32.3-e-1

33.C

34.

35.

36.1

37.0

38.

39.D

40.

41.

42.

43.B

44.

45.14873855

46.

47.C48.xcosx-sinx+C

49.

50.

51.(31)52.1

53.e

54.-1/2ln3

55.A

56.1/2

57.

58.

59.0

60.

61.

62.

63.

64.65.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.

70.

71.画出平面图形如图阴影所示

72.

73.

74.

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所