2022-2023学年湖北省宜昌市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省宜昌市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.

4.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

7.

8.

9.A.A.-1B.-2C.1D.2

10.

11.

12.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

13.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点15.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

16.

17.

18.

19.

20.

21.（）A.∞B.0C.1D.1/222.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】23.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．35.

36.

37.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

54.

55.

56.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

77.

78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.求函数z=x2+y2+2y的极值．

84.

85.

86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=21/x，求y'。

102.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．103.

104.

105.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

106.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.

六、单选题(0题)111.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

参考答案

1.6

2.D

3.C

4.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

5.B

6.A

7.B

8.C

9.A

10.C

11.

12.C

13.B

14.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

15.B用二元函数求偏导公式计算即可．

16.C

17.D

18.B

19.

20.

21.D

22.B

23.C

24.B

25.C

26.D

27.D

28.B

29.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

30.B

31.

32.14873855

33.-cos(1+e)+C34.1

35.

36.D

37.x2+1

38.

39.

40.041.0

42.2ln2-ln3

43.xsinx2

44.

45.π/3π/3解析：46.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

47.

48.1/649.0.5

50.

51.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．52.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

53.0．7

54.

55.（-22）56.0

57.

58.

59.2

60.lnx

61.62.画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.102.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的